第五章分式与分式方程周周测6 、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各式:-(1-x) 4x 其中分式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.计算 的结果是( C.0 3.若分式x-2 的值为0,则x的值为 x+1 D.-1或2 4.分式方程 =0的解为() B.x=-5 D.无解 5.下列等式中成立的是() 2a+b a+b 6.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A 地,共用去9小时已知水流速度为4千米时,若设该轮船在静水中的速度为x千米时,则 可列方程 48 B +4=9 D 7.计算《+1(1+2)的结果是() a-1 8.若x=-1,y=2,则 的值为() x2-64y2 9.关于x的分式方程二+ x x-1 x(r (-50有解,则k满足 A.k≠-3 B.k≠5 C.k≠-3且k≠-5 D.k≠-3且k≠5 10.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水 面高为h厘米,则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的()
第五章 分式与分式方程周周测 6 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各式： 5 1 （1 – x）， 3 4 − x ， 2 2 2 x − y ， x x 2 5 ，其中分式有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．计算 5 a a − － 5 a − 5 的结果是（ ） A．1 B．－1 C．0 D．a－5 3．若分式 2 1 x x − + 的值为 0，则 x 的值为（ ） A．－1 B．0 C．2 D．－1 或 2 4．分式方程 2 x −1 － 3 x +1 =0 的解为（ ） A．x=3 B．x=－5 C．x=5 D．无解 5．下列等式中成立的是（ ） A． 1 a + 2 b = 3 a b + B． 2 2a b + = 1 a b + C． 2 ab ab b − = a a b − D． a − + a b =－ a a b + 6．A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时.已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则 可列方程（ ） A． 48 x + 4 + 48 x − 4 =9 B． 48 4 + x + 48 4 − x =9 C． 48 x +4=9 D． 96 x + 4 + 96 x − 4 =9 7．计算 2 1 2 1 2 1 1 a a a a + + − + − 的结果是（ ） A． 1 a −1 B． 1 a +1 C． 2 1 a −1 D． 2 1 a +1 8．若 x=－1，y=2，则 2 2 2 64 x x y − － 1 x y − 8 的值为（ ） A．－ 1 17 B． 1 17 C． 1 16 D． 1 15 9．关于 x 的分式方程 3 x + 6 x −1 － ( 1) x k x x + − =0 有解，则 k 满足（ ） A．k≠－3 B．k≠5 C．k≠－3 且 k≠－5 D．k≠－3 且 k≠5 10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水 面高为 h 厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
h a+b a+h 不考虑瓶子的厚度 二、填空题(每小题4分,共32分) 1.1.若分式有意义,则x的取值范围为 12.下列分式:ba+ba4-b4m2-8m a+b6-m,其中最简分式有 个 13.计算: a+2a2+2 14.根据变化完成式子的变形: 15.若关于x的方程x-1 无解,则 m- 16.甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所 用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字,则乙每分钟打 个字 对任意自然数n都成立,则 l)(2n+1) 的值是 、解谷题(共58分) 19.(每小题6分,共12分)计算 m2-4m+4 (2) 20.(每小题6分,共12分)解下列方程: (1)x+x-2=2x-x2:
A． a a b + B． b a b + C． h a b + D． h a h + 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1 1．若分式 2 1 1 x x − + 有意义，则 x 的取值范围为 ． 12．下列分式： 2 b a ， a b ab a + + ， 4 4 2 2 a b a b − + ， 2 2 8 64 m m m − − ，其中最简分式有 个． 13．计算： 2 a a + － 2 4 a a + 2 ＝ ． 14．根据变化完成式子的变形： 2 2 3 3 x xy xy y − − ＝ ( ) 3x ． 15．若关于 x 的方程 1 5 x x − − ＝ 10 2 m − x 无解，则 m= ． 16．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所 用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，则乙每分钟打 个字． 17．若 1 (2 1)(2 1) 2 1 2 1 a b n n n n = + − + − + ，对任意自然数 n 都成立，则 a= ， b= ． 18．当 y=x+ 1 3 时， 2 2 1 1 2 xy y x x xy y − − + 的值是 ． 三、解答题（共 58 分） 19．（每小题 6 分，共 12 分）计算： （1） 2 x − 2 － 2 8 x − 4 ； （2） 2 2 4 4 1 m m m − + − ÷ 2 1 m m − − + 2 m −1 ． 20.（每小题 6 分，共 12 分）解下列方程： （1） 1 x ＋ 3 x − 2 ＝ 2 2 2x x − ； （2） 3 2 − 2 3 1 x x − ＝ 7 6 2 x − ．
21.(10分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工 后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂 了解情况,获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 22.(12分)小明解方程--x-2 1的过程如下 解:方程两边乘x,得1-(x-2)=1① 去括号,得1-x-2=1,② 移项,得-x=1-1+2.③ 合并同类项,得-x=2④ 解得x=-2.⑤ 所以,原分式方程的解为x=-2⑥ 请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程 23.(12分)已知A x+2x+ (1)化简A
21．（10 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工 后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂 了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品． 22．（12 分）小明解方程 1 x － x 2 x − =1 的过程如下： 解：方程两边乘 x，得 1－（x－2）=1.① 去括号，得 1－x－2=1.② 移项，得－x=1－1+2.③ 合并同类项，得－x=2.④ 解得 x=－2.⑤ 所以，原分式方程的解为 x=－2.⑥ 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 23．（12 分）已知 A= 2 2 2 1 1 x x x + + − － 1 x x − . （1）化简 A；
(2)当x满足不等式组{-120 且x为整数时,求A的值 x-30,b>0,a#b) 请问两次提价后,甲、乙两商场哪个商场的价格较高?请说明理由 参考答案 一、1.A2.A3.C4.C5.C6.A7.A8.D9.D10.A
（2）当 x 满足不等式组 1 0, 3 0 x x − − ＜ ， 且 x 为整数时，求 A 的值． 附加题（15 分，不计入总分） 24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品． （1）甲商场将该商品提价 15%后的售价为 1.15 元，则该商品在甲商场的原价为 元； （2）乙商场将该商品提价 20%后，用 6 元钱购买该商品的件数比没提价前少买 1 件，求该 商品在乙商场的原价为多少？ （3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整． 甲商场：第一次提价的百分率是 a，第二次提价的百分率是 b； 乙商场：两次提价的百分率都是 2 a b + ．（a＞0，b＞0，a≠b） 请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由． 参考答案 一、1.A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．A 二、11．x≠－1 12．2 13． a 2 a − 14．y 15．－8 16．45
三、19.解:(1) 2(x+2) (x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)x+2 (2)m-=4m+4 (m-2)m-1)+2(m+1) (m+1)(m-1)(m+1)(m-1 20.解:(1)方程两边乘x(x-2),得x-2+3x=-2 解得ⅹ=0 检验:当x=0时,ⅹ(x-2)=0,因此ⅹ=0不是原分式方程的解 所以,原分式方程无解 (2)方程两边乘2(3x-1),得3(3x-1)-4x=7 解得x=2 检验:当ⅹ=2时,2(3x-1)≠0 所以,原分式方程的解为x=2 21.解:设甲工厂每天能加工x件新产品,则乙工厂每天能加工1.5x件新产品,根据题意 得 12001200 解得x=40. 经检验,ⅹ=40是原方程的解,且符合题意 1.5x=1.5×40=60. 答:甲工厂每天能加工40件新产品,乙工厂每天能加工60件新产品 22.解:小明的解法有三处错误,步骤①去分母有误:步骤②去括号有误;步骤⑥少检验 正确解法为:方程两边乘x,得1-(x-2)=x 去括号,得1-x+2=x 移项,得-x-x=-1-2 合并同类项,得-2x=-3 解得x= 经检验,x是原分式方程的解 所以,原分式方程的解为x3
17． 1 2 － 1 2 18．－3 三、19．解：（1） 2 x − 2 － 2 8 x − 4 = ( ) ( )( ) 2 2 2 2 x x x + + − － ( )( ) 8 x x + − 2 2 = ( ) ( )( ) 2 2 2 2 x x x − + − = 2 x + 2 ． （2） 2 2 4 4 1 m m m − + − ÷ 2 1 m m − − + 2 m −1 = ( ) ( )( ) 2 2 1 1 m m m − + − • 1 2 m m − − + 2 m −1 = 2 1 m m − + + 2 m −1 = ( )( ) ( ) ( )( ) 2 1 2 1 1 1 m m m m m − − + + + − = ( )( ) 2 4 1 1 m m m m − + + − ． 20．解：（1）方程两边乘 x（x－2），得 x－2+3x=－2. 解得 x=0. 检验：当 x=0 时，x（x－2）=0，因此 x=0 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. （2）方程两边乘2（3x－1），得 3（3x－1）－4x=7. 解得 x=2. 检验：当 x=2 时，2（3x－1）≠0. 所以，原分式方程的解为 x=2． 21．解：设甲工厂每天能加工 x 件新产品，则乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品，根据题意， 得 1200 x － 1200 1.5x =10. 解得 x=40. 经检验，x=40 是原方程的解，且符合题意. 1.5x=1.5×40=60. 答：甲工厂每天能加工 4 0 件新产品，乙工厂每天能加工 60 件新产品. 22．解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验. 正确解法为：方程两边乘 x，得 1－（x－2）=x. 去括号，得 1－x+2=x. 移项，得－x－x=－1－2. 合并同类项，得－2x=－3. 解得 x= 3 2 . 经检验，x= 3 2 是原分式方程的解. 所以，原分式方程的解为 x= 3 2 ．
23.解:(1)A +2x+1x(x+1) xx+ x2-1x-1(x+1)(x-1)x-1x-1x-1x-1 x-1≥0, (2)∵ 1x-3<0, x为整数, x=1或x=2, 又当x=1或x=-1时,A无意义 ∴当ⅹ=2时,A= 解:(1) (2)设该商品在乙商场的原价为x元,根据题意,得5-6=1 x1.2x 解得x=1 经检验,x=1是原方程的解,且符合实际 :该商品在乙商场的原价为1元 (3)由于原价均为1元,则 甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=1+a+b+ab 乙商场两次提价后的价格为:(1+“+b=1+ab+(2+bp b 故两次提价后乙商场价格较高
23．解：（1）A= 2 2 2 1 1 x x x + + − － 1 x x − = ( ) ( )( ) 2 1 1 1 x x x + + − － 1 x x − = 1 1 x x + − － 1 x x − = 1 x −1 . （2）∵ 1 0, 3 0 x x − − ＜ ， ∴1≤x＜3. ∵x 为整数， ∴x=1 或 x=2， 又当 x=1 或 x=－1 时，A 无意义， ∴当 x=2 时，A= 1 2 1 − =1． 24．解：（1）1 （2）设该商品在乙商场的原价为 x 元，根据题意，得 6 x − 6 1.2x ＝1． 解得 x=1． 经检验，x=1 是原方程的解，且符合实际． 答：该商品在乙商场的原价为 1 元． （3）由于原价均为 1 元，则 甲商场两次提价后的价格为（1+a）（1+b）=1+a+b+ab． 乙商场两次提价后的价格为：（1+ 2 a b + ) 2=1+a+b+( 2 a b + ) 2． ∵( 2 a b + ) 2−ab＝( 2 a b − ) 2 ＞0． 故两次提价后乙商场价格较高．