第四章因式分解周周测3 选择 1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为() A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c 2.将多项式-6ab2-3ab2+12a2b3分解因式时,应提取的公因式是() A.-3a2b2 B. -3ab C. -3a2b D.-3a b3 3.下列各式是完全平方式的是() x+0.25 4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9 5.下列各式中,不含因式a+1的是() A.2a2+2aB.a2+2a+1C.a-1D.a+ 6.多项式①2x2-x,②(x-1)2-4(x-1)+4,③(x+1)2-4x(x+1)+4,④-4x2 1+4x:分解因式后,结果含有相同因式的是() B.①②C.③④D.②③ 7.下面的多项式中,能因式分解的是() A. m2+n B. m2-m+1 C. m2-nd. m2-2m+ 二、填空 8.5x2-25x2y的公因式为 9.a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是 10.若x+y=1,y=-7,则xy+xy2= 11.简便计算:7292-2.712= 12.若|a-2H+b2-2b+1=0,则a=,b= 13.若x2+2(m-1)x+36是完全平方式,则m= 14.如图所示,根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解
第四章 因式分解周周测 3 一、选择 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x 2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C．x 2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c 2．将多项式﹣6a3b 2﹣3a2b 2+12a2b 3 分解因式时，应提取的公因式是（ ） A．﹣3a2b 2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b 3 3．下列各式是完全平方式的是（ ） A．x 2+2x﹣1 B．1+x2 C．x 2+xy+1 D．x 2﹣x+0.25 4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a 2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x 2﹣y 2 D．﹣x 2+9 5．下列各式中，不含因式 a+1 的是（ ） A．2a2+2a B．a 2+2a+1 C．a 2﹣1D． 6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣ 1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） A．①④ B．①② C．③④ D．②③ 7．下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1 二、填空 8．5x2﹣25x2y 的公因式为 ． 9．a 2﹣2ab+b2、a 2﹣b 2 的公因式是 ． 10．若 x+y=1，xy=﹣7，则 x 2y+xy2= ． 11．简便计算：7.292﹣2.712= ． 12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则 a= ，b= ． 13．若 x 2+2（m﹣1）x+36 是完全平方式，则 m= ． 14．如图所示，根据图形把多项式 a 2+5ab+4b2 因式分解= ．
bbb b 三、解谷题 15.因式分解: (1)20a3-30a2 (2)16-(2a+3b)2 (3)-16x2y2+12xy3z (4)5xy-25x2y2+40x3 (5)x2(a-b) (b-a) (6)(a+b2)2-4a2b2 (7)18b(a-b)2+12(b-a)3 (8)x(x2+1)2-4x3 (9)(x2-2x)2-3(x2-2x) (10)(2x-1)2-6(2x-1)+9 (11)16x4-72x2y2+8ly (12)a5 (13)25(xy)2-9(x-y)2 3m-28 (15)x2+x-20 16.利用分解因式计算: (1)2022+202×196+982 (2)(-2)100+(-2)100
三、解答题 15．因式分解： （1）20a3﹣30a2 （2）16﹣（2a+3b）2 （3）﹣16x2y 2+12xy3z （4）5x2y﹣25x2y 2+40x3y （5）x 2（a﹣b）2﹣y 2（b﹣a）2 （6）（a 2+b2）2﹣4a2b 2 （7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3 （8）x（x 2+1）2﹣4x3 （9）（x 2﹣2x）2﹣3（x 2﹣2x） （10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9 （11）16x4﹣72x2y 2+81y4 （12）a 5﹣a （13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2 （14）m2﹣3m﹣28 （15）x 2+x﹣20． 16．利用分解因式计算： （1）2022+202×196+982 （2）（﹣2）100+（﹣2）100．
参考答案与试题解析 选择 1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为() A x(a-b)=ax-bx x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c 【考点】因式分解的意义 【专题】压轴题 【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 【解答】解:A、是整式的乘法运算,故选项错误; B、结果不是积的形式,故选项错误 C、x2-1=(x+1)(x-1),正确 D、结果不是积的形式,故选项错误 故选: 【点评】熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时,应提取的公因式是() A. -3a2b2 B. -3ab C. -3a2b D. -3a3b3 【考点】公因式 【分析】在找公因式时,一找系数的最大公约数,二找相同字母的最低次幂.同时注意首项 系数通常要变成正数 【解答】解:系数最大公约数是-3, 相同字母的最低指数次幂是a2、b2 应提取的公因式是-3ab2 故选A. 【点评】本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点:(1)公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数:(2)字母取各项都含有的相同字母:(3)相同字母的指数取次数最低 的.当第一项的系数为负数时,应先提出“-”号
参考答案与试题解析 一、选择 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x 2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C．x 2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c 【考点】因式分解的意义． 【专题】压轴题． 【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误； B、结果不是积的形式，故选项错误； C、x 2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确； D、结果不是积的形式，故选项错误． 故选：C． 【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 2．将多项式﹣6a3b 2﹣3a2b 2+12a2b 3 分解因式时，应提取的公因式是（ ） A．﹣3a2b 2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b 3 【考点】公因式． 【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项 系数通常要变成正数． 【解答】解：系数最大公约数是﹣3， 相同字母的最低指数次幂是 a 2、b 2， 应提取的公因式是﹣3a2b 2． 故选 A． 【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低 的．当第一项的系数为负数时，应先提出“﹣”号．
3.下列各式是完全平方式的是() A.x2+2x-1B.1+x2C.x2+xy+1D.x2-x+0.25 【考点】完全平方式 【专题】计算题;整式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解:x2-x+0.25是完全平方式 故选D 【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC. 【考点】因式分解运用公式法 【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是:两项平方项,符号相反 【解答】解:A、a2+(-b)2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故A选项错误; B、5m2-20mn两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故B选项错误 C、-x2-y2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故C选项错误 D、-x2+9=-x2+32,两项符号相反,能用平方差公式分解因式,故D选项正确 故选:D 【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反 5.下列各式中,不含因式a+1的是() A.2a2+2aB.a2+2a+1C.a2-1D.a-+ 【考点】公因式 【分析】本题需先对每个式子进行因式分解,即可得出不含因式a+1的式子 【解答】解:A、∵2a2+2a=2a(a+1),故本选项正确 B、a2+2a+1=(a+1)2,故本选项正确 C、a2-1=(a+1)(a-1),故本选项正确 D、a2+a+n=(a+÷)2,故本选项错误
3．下列各式是完全平方式的是（ ） A．x 2+2x﹣1 B．1+x2 C．x 2+xy+1 D．x 2﹣x+0.25 【考点】完全平方式． 【专题】计算题；整式． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：x 2﹣x+0.25 是完全平方式， 故选 D 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a 2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x 2﹣y 2 D．﹣x 2+9 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反． 【解答】解：A、a 2+（﹣b）2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 A 选项错误； B、5m2﹣20mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故 B 选项错误； C、﹣x 2﹣y 2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 C 选项错误； D、﹣x 2+9=﹣x 2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故 D 选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反． 5．下列各式中，不含因式 a+1 的是（ ） A．2a2+2a B．a 2+2a+1 C．a 2﹣1D． 【考点】公因式． 【分析】本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式 a+1 的式子． 【解答】解：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项正确； B、a 2+2a+1=（a+1）2，故本选项正确； C、a 2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项正确； D、 =（a+ 2，故本选项错误．
故选D 【点评】本题主要考查了公因式的有关知识,在解题时要能综合应用提公因式法和公式法进 行因式分解是本题的关键 6.多项式①2x2-x,②(x-1)2-4(x-1)+4,③(x+1)2-4x(x+1)+4,④-4x2 1+4x:分解因式后,结果含有相同因式的是() A.①④B.①②C.③④D.②③ 【考点】公因式 【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式,然后再找出结果中含 有相同因式的即可 【解答】解:①2x2-x=x(2x-1): ②(x-1)2-4(x-1)+4=(x-3) ③(x+1)2-4x(x+1)+4无法分解因式; ④-4x2-1+4x=-(4x2-4x+1)=-(2x-1)2 所以分解因式后,结果中含有相同因式的是①和④ 故选:A 【点评】本题主要考査了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式,熟练掌握公式结 构是求解的关键 7.下面的多项式中,能因式分解的是() A. m2+nB. m2-m+1 C. m2-n D. m2-2m+ 【考点】因式分解的意义 【分析】根据多项式特点和公式的结构特征,对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、m2+n不能分解因式,故本选项错误; B、m2-m+1不能分解因式,故本选项错误; n不能分解因式,故本选项错误 D、m2-2m+1是完全平方式,故本选项正确 故选D 【点评】本题主要考査了因式分解的意义,熟练掌握公式的结构特点是解题的关键
故选 D． 【点评】本题主要考查了公因式的有关知识，在解题时要能综合应用提公因式法和公式法进 行因式分解是本题的关键． 6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣ 1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） A．①④ B．①② C．③④ D．②③ 【考点】公因式． 【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含 有相同因式的即可． 【解答】解：①2x2﹣x=x（2x﹣1）； ②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2； ③（x+1）2﹣4x（x+1）+4 无法分解因式； ④﹣4x2﹣1+4x=﹣（4x2﹣4x+1）=﹣（2x﹣1）2． 所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④． 故选：A． 【点评】本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结 构是求解的关键． 7．下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A．m2+nB．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1 【考点】因式分解的意义． 【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、m2+n 不能分解因式，故本选项错误； B、m2﹣m+1 不能分解因式，故本选项错误； C、m2﹣n 不能分解因式，故本选项错误； D、m2﹣2m+1 是完全平方式，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．
填空 8.5x2-25x2y的公因式为_5x2 【考点】公因式 【分析】找公因式的方法:一找系数的最大公约数,二找相同字母的最低指数次幂. 【解答】解:5x2-25x2y的公因式是5x2 【点评】本题主要考査公因式的确定,掌握找公因式的正确方法是解题的关键 9.a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是a-b_ 【考点】公因式 【分析】将原式分解因式,进而得出其公因式即可 【解答】解:∵a2-2ab+b2=(a-b)2,a2-b2=(a+b)(a-b) a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是:a-b 故答案为:a-b 【点评】此题主要考查了公因式,正确分解因式是解题关键 =1,xy=-7,则x2y 【考点】因式分解-提公因式法. 【专题】计算题:因式分解 【分析】原式提取公因式,将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解:∵x+y=1,xy=-7, 原式=xy(x+y)=-7, 故答案为:-7 【点评】此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 11.简便计算:7292-2.712=-458 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】根据平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),即可解答出 【解答】解:根据平方差公式得, 7.292-2.712=(7.29+2.71)(7.29-2.71)
二、填空 8．5x2﹣25x2y 的公因式为 5x2 ． 【考点】公因式． 【分析】找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂． 【解答】解：5x2﹣25x2y 的公因式是 5x2． 【点评】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法是解题的关键． 9．a 2﹣2ab+b2、a 2﹣b 2 的公因式是 a﹣b ． 【考点】公因式． 【分析】将原式分解因式，进而得出其公因式即可． 【解答】解：∵a 2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）， ∴a 2﹣2ab+b2、a 2﹣b 2 的公因式是：a﹣b． 故答案为：a﹣b． 【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键． 10．若 x+y=1，xy=﹣7，则 x 2y+xy2= ﹣7 ． 【考点】因式分解-提公因式法． 【专题】计算题；因式分解． 【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣7， ∴原式=xy（x+y）=﹣7， 故答案为：﹣7 【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 11．简便计算：7.292﹣2.712= 45.8 ． 【考点】平方差公式． 【专题】计算题． 【分析】根据平方差公式，a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b），即可解答出； 【解答】解：根据平方差公式得， 7.292﹣2.712=（7.29+2.71）（7.29﹣2.71）
=10×4.58 458; 故答案为:458 【点评】本题主要考查了平方差公式,熟练应用平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),可 简化计算过程 12.若|a-2H+b2-2b+1=0,则a=_2,b=_1 【考点】非负数的性质:偶次方:非负数的性质:绝对值 【分析】本题应对方程进行变形,将b2-2b+1化为平方数,再根据非负数的性质“两个非负 数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”来解题. 【解答】解:原方程变形为: a-2|+(b-1)2=0, ∴a-2=0或b-1=0 【点评】本题考查了非负数的性质,两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0 13.若x2+2(m-1)x+36是完全平方式,则m=13 【考点】完全平方式 【专题】计算题:整式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值 【解答】解:∵x2+2(m-1)x+36是完全平方式, m-1=±12, 解得:m=13或 故答案为:13或-11 【点评】此题考査了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14.如图所示,根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解 bbb b
=10×4.58， =45.8； 故答案为：45.8． 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式，a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b），可 简化计算过程． 12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则 a= 2 ，b= 1 ． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】本题应对方程进行变形，将 b 2﹣2b+1 化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负 数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”来解题． 【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣2=0 或 b﹣1=0， ∴a=2，b=1． 【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0． 13．若 x 2+2（m﹣1）x+36 是完全平方式，则 m= 13 或﹣11 ． 【考点】完全平方式． 【专题】计算题；整式． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值． 【解答】解：∵x 2+2（m﹣1）x+36 是完全平方式， ∴m﹣1=±12， 解得：m=13 或﹣11， 故答案为：13 或﹣11 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．如图所示，根据图形把多项式 a 2+5ab+4b2 因式分解= （a+b）（a+4b） ．
【考点】因式分解的应用 【分析】根据图形和等积法可以对题目中的式子进行因式分解 【解答】解:由图可知 +5ab+4b2=(a+b)(a+4b), 故答案为:(a+b)(a+4b) 【点评】本题考査因式分解的应用,解题的关键是明确题意,会用等积法解答 三、解答题 因式分解 (1)20a3-30a2 (2)16-(2a+3b)2 (3)-16x2y2+12xy3z (4)5xy-25x2y2+40x3y (6)(a2+b2)2-4a2b2 (7)18b(a-b)2+12(b-a)3 (8)x(x2+1)2-4x3 (9)(x2-2x)2-3(x2-2x) (10)(2x-1)2-6(2x-1)+9 (11)16x4-72x2y2+8ly4 (12)a5-a (13)25(x+y)2-9(x-y)2 (15)x2+x-20. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】常规题型 【分析】多项式有公因式时,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,若2项,考虑 平方差公式,若3项,考虑完全平方公式和十字相乘法 【解答】解:(1)20a3-30a2=10a2(2a-3) (2)16-(2a+3b)2
【考点】因式分解的应用． 【分析】根据图形和等积法可以对题目中的式子进行因式分解． 【解答】解：由图可知， a 2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）， 故答案为：（a+b）（a+4b）． 【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答． 三、解答题 15．因式分解： （1）20a3﹣30a2 （2）16﹣（2a+3b）2 （3）﹣16x2y 2+12xy3z （4）5x2y﹣25x2y 2+40x3y （5）x 2（a﹣b）2﹣y 2（b﹣a）2 （6）（a 2+b2）2﹣4a2b 2 （7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3 （8）x（x 2+1）2﹣4x3 （9）（x 2﹣2x）2﹣3（x 2﹣2x） （10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9 （11）16x4﹣72x2y 2+81y4 （12）a 5﹣a （13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2 （14）m2﹣3m﹣28 （15）x 2+x﹣20． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】常规题型． 【分析】多项式有公因式时，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，若 2 项，考虑 平方差公式，若 3 项，考虑完全平方公式和十字相乘法． 【解答】解：（1）20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）； （2）16﹣（2a+3b）2
42-(2a+3b)2 =(4+2a+3b)(4-2a-3b) (3)-16x2y2+12xy3z-4xy2(4x-3yz) (4)5xy-25x2y2+40x3y=5x2y(1-5y+8x) (a-b)2-y2(a-b)2 (6)(a2+b2)2-4ab2 a2+b2)2-(2ab)2 =(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) (7)18b(a-b)2+12(b-a)3 6(b-a)2(3b+2b-2a) (b-a)2(5b-2a) (8)x(x2+1)2-4x3 =x(x2+1+2x)(x2+1-2x) =x(x+1)2(x-1)2; =(x2-2x)(x2-2x-3) (x2-2x)(x-3)(x+1); (10)(2x-1)2-6(2x-1)+9 =(2x-1+3)2 (2x+2)2 (11)16x4-72x2y2+8ly4 (4x2-9y2) (12)a5-a
=42﹣（2a+3b）2 =（4+2a+3b）（4﹣2a﹣3b）； （3）﹣16x2y 2+12xy3z=﹣4xy2（4x﹣3yz）； （4）5x2y﹣25x2y 2+40x3y=5x2y（1﹣5y+8x）； （5）x 2（a﹣b）2﹣y 2（b﹣a）2 =x2（a﹣b）2﹣y 2（a﹣b）2 =（a﹣b）2（x+y）（x﹣y）； （6）（a 2+b 2）2﹣4a2b 2 =（a 2+b2）2﹣（2ab）2 =（a 2+b2+2ab）（a 2+b2﹣2ab） =（a+b）2（a﹣b）2； （7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3 =18b（b﹣a）2+12（b﹣a）3 =6（b﹣a）2（3b+2b﹣2a） =6（b﹣a）2（5b﹣2a）； （8）x（x 2+1）2﹣4x3 =x[（x 2+1）2﹣（2x）2 ] =x（x 2+1+2x）（x 2+1﹣2x） =x（x+1）2（x﹣1）2； （9）（x 2﹣2x）2﹣3（x 2﹣2x） =（x 2﹣2x）（x 2﹣2x﹣3） =（x 2﹣2x）（x﹣3）（x+1）； （10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9 =（2x﹣1+3）2 =（2x+2）2 =4（x+1）2； （11）16x4﹣72x2y 2+81y4 =（4x2﹣9y2）2 =（2x+3y）2（2x﹣3y）2 （12）a 5﹣a
a(a2+1)(a2-1) =a(a2+1)(a+1)(a-1) (13)25(x+y)2-9(x-y)2 =5(x+y)+3(x-y)5(x+y)-3(x-y) (8x+2y)(2x+8y) (14) 3m-28 (15)x2+x-20 =(x+5)(x-4) 【点评】本题考査了因式分解的提公因式法、公式法及十字相乘法,需根据题目特点灵活选 用各种方法对多项式进行因式分解.一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式, 再考虑运用公式法分解 6.利用分解因式计算: (1)2022+202×196+982 (2)(-2)100+(-2)100 【考点】因式分解的应用 【分析】(1)通过观察,显然符合完全平方公式 (2)利用提取公因式法进行因式分解 【解答】解:(1)原式=2022+2×202×984982 (202+98) 90000 (2)原式=(-2)100·(1+1)=2101 【点评】本题考查了因式分解的应用.用因式分解的方法将式子变形时,根据已知条件,变 形的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分
=a（a 4﹣1） =a（a 2+1）（a 2﹣1） =a（a 2+1）（a+1）（a﹣1）； （13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2 =[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）] =（8x+2y）（2x+8y）； （14）m2﹣3m﹣28 =（m﹣7）（m+4）； （15）x 2+x﹣20 =（x+5）（x﹣4）． 【点评】本题考查了因式分解的提公因式法、公式法及十字相乘法，需根据题目特点灵活选 用各种方法对多项式进行因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式， 再考虑运用公式法分解． 16．利用分解因式计算： （1）2022+202×196+982 （2）（﹣2）100+（﹣2）100． 【考点】因式分解的应用． 【分析】（1）通过观察，显然符合完全平方公式． （2）利用提取公因式法进行因式分解． 【解答】解：（1）原式=2022+2×202×98+982 =（202+98）2 =3002 =90000． （2）原式=（﹣2）100•（1+1）=2101． 【点评】本题考查了因式分解的应用．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变 形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．