期中检测卷 时间:120分钟 满分:150分 题号 总分 得分 选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每道小题的四个选项中,只 有一个选项正确) 1.下列四幅图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.在Rt△ABC中,∠B是直角.若∠C=22°,则∠A的度数是() A.22°B.58°C.68°D.112° 3.若a3-2bC.a-3>b-3D.3b>3a 4.如图,不等式组 jx+2>0, 的解集在数轴上表示正确的是() 2≤0 B C 5.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为() A.35°B.40°C.45°D.50° B 第5题图 第7题图 6.下列命题是真命题的是() A.有两条边、一个角相等的两个三角形全等 B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线 C.全等三角形对应边上的中线相等 D.有一个角是60°的三角形是等边三角形 7.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△ABC,AB交AC于点D若∠ADC= 90°,则∠A的度数为() A.45°B.55°C.65°D.75° 8.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长
期中检测卷 时间：120 分钟 满分：150 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只 有一个选项正确) 1．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2．在 Rt△ABC 中，∠B 是直角．若∠C＝22°，则∠A 的度数是( ) A．22° B．58° C．68° D．112° 3．若 a＜b，则下列说法错误的是( ) A．a＋3＜b＋3 B．3－2a＞3－2b C．a－3＞b－3 D．3b＞3a 4．如图，不等式组 x＋2＞0， x－2≤0 的解集在数轴上表示正确的是( ) 5．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C 的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 第 5 题图 第 7 题图 6．下列命题是真命题的是( ) A．有两条边、一个角相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 C．全等三角形对应边上的中线相等 D．有一个角是 60°的三角形是等边三角形 7．如图，把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°得到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D.若∠A′DC＝ 90°，则∠A 的度数为( ) A．45° B．55° C．65° D．75° 8．在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长
度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是() B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1) 是。.已知实数x,y满足x-5+y-8=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长 A.21或18B.21C.18D.以上答案均不对 10.已知关于x的方程3x-a+1=2x-1的解为负数,则a的取值范围是( 2C.a≤2D.a0的解集为
度后与点 B(－3，2)重合，则点 A 的坐标是( ) A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1) 9．已知实数 x，y 满足|x－5|＋ y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长 是( ) A．21 或 18 B．21 C．18 D．以上答案均不对 10．已知关于 x 的方程 3x－a＋1＝2x－1 的解为负数，则 a 的取值范围是( ) A．a≥－2 B．a＞－2 C．a≤2 D．a＜2 11．如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则∠BAD 的 度数为( ) A．65° B．60° C．55° D．45° 第 11 题图 第 13 题图 第 15 题图 12．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150 千克，爸爸坐在跷跷板的 一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那 么小明的体重应小于( ) A．49 千克 B．50 千克 C．24 千克 D．25 千克 13．如图，已知点 P 是∠AOB 平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M 是 OP 的 中点，DM＝4cm.若点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为( ) A．2cm B．2 3cm C．4cm D．4 3cm 14．对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5] ＝－3.若 x＋4 10 ＝5，则 x 的取值可以是( ) A．40 B．45 C．51 D．56 15．如图，将边长为 3的正方形 ABCD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 30°后得到正方形 AEFH，则图中阴影部分的面积为( ) A.3 2 － 3 B．3－ 3 C．2－ 3 D．3－ 3 2 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分) 16．下面生活中的实例：①传送带传送货物；②螺旋桨的运动；③风车风轮的运动；④ 自行车车轮的运动．其中属于旋转的是________(填序号)． 17．如图所示是一次函数 y＝kx＋b 的图象，则关于 x 的不等式 kx＋b>0 的解集为 ________．
y=kx+b 2 0 18.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上 则∠AEB 2x>-1, 19.已知关于x的不等式组 无解,则a的取值范围是 20.等腰三角形纸片ABCB=AO)可按图中所示方法折成一个四边形,点A与点B重 合,点C与点D重合,则等腰△ABC中∠B A 三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分) 21.(8分)(1)解不等式2x-1> 并将它的解集在数轴上表示出来 2-10123 (2解不等成多/3x+1≤2(x+1)·并写出它的所有整数解
18．如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上， 则∠AEB＝________°. 19．已知关于 x 的不等式组 3－2x＞－1， x－a≥0 无解，则 a 的取值范围是________． 20．等腰三角形纸片 ABC(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点 A 与点 B 重 合，点 C 与点 D 重合，则等腰△ABC 中∠B＝________°. 三、解答题(本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分) 21．(8 分)(1)解不等式 2x－1＞ 3x－1 2 ，并将它的解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组 3x＋1≤2（x＋1）， －x＜5x＋12， 并写出它的所有整数解．
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,5) B(-4,3),C(-1,1 (1)作出△ABC向右平移5个单位得到的△A1B1C1 (2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标 A 23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD 将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置,连接AE求证:AB⊥AE
22．(8 分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－2，5)， B(－4，3)，C(－1，1)． (1)作出△ABC 向右平移 5 个单位得到的△A1B1C1； (2)作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标． 23．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D 在边 AB 上，连接 CD， 将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°至 CE 的位置，连接 AE.求证：AB⊥AE
24.(12分)对于整数a,b,c,d,定义错误!=ac-bd,如错误!=2×6-(-3)×3=21 (当4-3)=2-3x时,x的值是多少? (2)当关于x的不等式 344-k的负整数解为-1,-2,-3时,求k的取值范围 25.(12分)如图,已知等边△ABC,点D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为点 F过点F作FH⊥BC,垂足为点H若等边△ABC的边长为4,求BH的长 26.(14分)为缓解住户停车压力,贵阳某小区准备新建50个停车位,以解决小区停车 难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元;新建3个地上停车位和 2个地下停车位需1.1万元 (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元? (2)若该小区预计投资金额不超过11万元,则最少能建多少个地上停车位?
24．(12 分)对于整数 a，b，c，d，定义错误!＝ac－bd，如错误!)＝2×6－(－3)×3＝21. (1)当 2x 5 4 －3 )＝2－3x 时，x 的值是多少？ (2)当关于 x 的不等式 1 x 3 4 )≤4－k 的负整数解为－1，－2，－3 时，求 k 的取值范围． 25．(12 分)如图，已知等边△ABC，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F.过点 F 作 FH⊥BC，垂足为点 H.若等边△ABC 的边长为 4，求 BH 的长． 26．(14 分)为缓解住户停车压力，贵阳某小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车 难的问题．已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1 万元． (1)该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ (2)若该小区预计投资金额不超过 11 万元，则最少能建多少个地上停车位？
27.(16分)感知:如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB 探究:如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:DB 应用:如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC= (用含a的代数式表示) D B B 图① 图③
27．(16 分)感知：如图①，AD 平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB ＝DC. 探究：如图②，AD 平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝ DC； 应用：如图③，四边形 ABDC 中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则 AB－AC＝ ________(用含 a 的代数式表示)．
参考答案与解析 D 2. 3. C 4.B 5.A.c 7.b 8.D 9.A10D11A12.D13C14C 15.B解析:如图,设CD与EF交于点S,连接AS由旋转的性质知AB=AE=AD= √3,∠E=∠B=∠D=90°,∠BAE=30°:四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∴∠EAD AS=AS =90°-∠BAE=60°在Rt△AES与Rt△ADS中 AE=AD,…Rt△AES≌Rt△ADS(HL), ∠EAS=∠DIS=∠EAD=30,:S4=2SD设SD=x,则S4=2x,由勾股定理得x2+ =(2x),解得x=1,∴SD=1,SADs=31D、以x3×1 3.:.S明一SE方形ABCD (5y-2×￥=3-√5故选B B 16.②③④17x>-218.7519a≥2 20.72解析:如图,由题可知AD=BD=BC,∴∠A=∠ABD,∠BCD=∠BDC= 2∠A∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2∠A.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴5∠A=180°,即∠A 36°,∴∠ABC=∠C=7 D 21.解:(1)解不等式得x>1,(3分)数轴表示略.(4分) (2)解不等式组得-2<x≤1,(7分)它的所有整数解为-1,0,1(8分) 22.解:(1)画图略.(3分) (2)画图略,(6分)C2(1,-1).(8分) 23.证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠B=∠BAC=45°(3分)线段CD绕点C顺 时针旋转90°至CE的位置,∴CD=CE,∠DCE=90°,∴△CBD绕点C顺时针旋转90得 到△CAE,(6分)∴∠CAE=∠B=45°,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,∴AB⊥AE(10分) :(1)根据题意得 2-3x,解得 3 (5分)
参考答案与解析 1．D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9．A 10.D 11.A 12.D 13.C 14.C 15．B 解析：如图，设 CD 与 EF 交于点 S，连接 AS.由旋转的性质知 AB＝AE＝AD＝ 3，∠E＝∠B＝∠D＝90°，∠BAE＝30°.∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAD ＝90°－∠BAE＝60°.在 Rt△AES 与 Rt△ADS 中， AS＝AS， AE＝AD， ∴Rt△AES≌Rt△ADS(HL)， ∴∠EAS＝∠DAS＝ 1 2 ∠EAD＝30°，∴SA＝2SD.设 SD＝x，则 SA＝2x，由勾股定理得 x 2＋( 3) 2 ＝(2x) 2，解得 x＝1，∴SD＝1，∴S△ADS＝ 1 2 AD·SD＝ 1 2 × 3×1＝ 3 2 ，∴S 阴影＝S 正方形 ABCD－2S△ADS ＝( 3) 2－2× 3 2 ＝3－ 3.故选 B. 16．②③④ 17.x>－2 18.75 19.a≥2 20．72 解析：如图，由题可知 AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠BCD＝∠BDC＝ 2∠A.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴5∠A＝180°，即∠A ＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°. 21．解：(1)解不等式得 x＞1，(3 分)数轴表示略．(4 分) (2)解不等式组得－2<x≤1，(7 分)它的所有整数解为－1，0，1.(8 分) 22．解：(1)画图略．(3 分) (2)画图略，(6 分)C2(1，－1)．(8 分) 23．证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝45°.(3 分)∵线段 CD 绕点 C 顺 时针旋转 90°至 CE 的位置，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴△CBD 绕点 C 顺时针旋转 90°得 到△CAE，(6 分)∴∠CAE＝∠B＝45°，∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，∴AB⊥AE.(10 分) 24．解：(1)根据题意得－6x－20＝2－3x，解得 x＝－ 22 3 .(5 分)
(2)根据题意得4-3x≤4-k,解得x≥2(8分)∴∵不等式的负整数解为-1,-2,-3, ∴-4<2-3,(10分)解得-12≤k≤-9(12分) 25.解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠C=60°,AB=AC=BC=4∴DF⊥AC FH⊥BC,∴∠AFD=90°,∠FHC=90°(3分)在Rt△ADF中,∵∠A=60°,∠DFA=90°, ∠ADF=30°,∴AF=AD6分):D是AB的中点,AD=B=1×4=2,:AF=1,:CF AC-AF=4-1=3(8分)在Rt△FHC中,∠C=60°,∠FHC=90°,∴∠HFC=30°,∴HC 1PC=3,(0分):,BH=BC-BC=4-3=5(12分) 26.解:(1)设新建1个地上停车位需x万元,新建1个地下停车位需y万元,由题意得 1x+2=1,.解的2=01, +y=0.5 04.(5分 答:新建一个地上停车位需0.1万元,新建一个地下停车位需04万元.(6分) (2)设新建m个地上停车位,则由题意得0.1m+04(50-m)≤11,(9分)解得m≥30(11 分)故最少能新建30个地上停车位.(14分) 27.探究 证明:如图②,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∴AD平分∠BAC,∴DE=DF(2 分)∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°∠B=∠FCD(4分)在△DFC和△DEB ∠F=∠DEB, 中,{∠FCD=∠B,∴△DFC≌△DEB,∴DC=DB(7分) LDF=DE D 图② 图③ 应用: 解析:如图③,连接AD,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F∴∵∠B+∠AC =45°+135°=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD(9分)在△DFC和△DEB中, ∠F=∠DEB, ∠FCD=∠B,∴△DFC≌△DEB,∴DF=DE,CF=BE(11分)在Rt△ADF和Rt△ADE DC= DB ∴Rt△ADF≌Rt△ADE,∴AF=AE.∴AB-AC=(4E+BE)-(4F-CF DF=DE 2BE(13分)∵∠DEB=90°,∴∠B=∠EDB=45°,∴BE=ED在Rt△DEB中 =BE2+ED3=2BE,∴BE=2a,∴AB-AC=2a(16分)
(2)根据题意得 4－3x≤4－k，解得 x≥ k 3 .(8 分)∵不等式的负整数解为－1，－2，－3， ∴－4＜ k 3 ≤－3，(10 分)解得－12＜k≤－9.(12 分) 25．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝4.∵DF⊥AC， FH⊥BC，∴∠AFD＝90°，∠FHC＝90°.(3 分)在 Rt△ADF 中，∵∠A＝60°，∠DFA＝90°， ∴∠ADF＝30°，∴AF＝ 1 2 AD.(6 分)∵D 是 AB 的中点，∴AD＝ 1 2 AB＝ 1 2 ×4＝2，∴AF＝1，∴CF ＝AC－AF＝4－1＝3.(8 分)在 Rt△FHC 中，∵∠C＝60°，∠FHC＝90°，∴∠HFC＝30°，∴HC ＝ 1 2 FC＝ 3 2 ，(10 分)∴BH＝BC－HC＝4－ 3 2 ＝ 5 2 .(12 分) 26．解：(1)设新建 1 个地上停车位需 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，由题意得 x＋y＝0.5， 3x＋2y＝1.1， 解得 x＝0.1， y＝0.4. (5 分) 答：新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车位需 0.4 万元．(6 分) (2)设新建 m 个地上停车位，则由题意得 0.1m＋0.4(50－m)≤11，(9 分)解得 m≥30.(11 分)故最少能新建 30 个地上停车位．(14 分) 27．探究： 证明：如图②，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F.∵AD 平分∠BAC，∴DE＝DF.(2 分)∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°.∴∠B＝∠FCD.(4 分)在△DFC 和△DEB 中， ∠F＝∠DEB， ∠FCD＝∠B， DF＝DE， ∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB.(7 分) 应用： 2a 解析：如图③，连接 AD，过 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F.∵∠B＋∠ACD ＝45°＋135°＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD.(9 分)在△DFC 和△DEB 中， ∠F＝∠DEB， ∠FCD＝∠B， DC＝DB， ∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE.(11 分)在 Rt△ADF 和 Rt△ADE 中， AD＝AD， DF＝DE， ∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF＝AE.∴AB－AC＝(AE＋BE)－(AF－CF)＝ 2BE.(13 分)∵∠DEB＝90°，∴∠B＝∠EDB＝45°，∴BE＝ED.在 Rt△DEB 中，BD＝a，BD2 ＝BE2＋ED2＝2BE2，∴BE＝ 2 2 a，∴AB－AC＝ 2a.(16 分)
