第六章检测卷 时间:120分钟 满分:150分 题号 三总分 得分 选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每道小题的四个选项中,只 有一个选项正确) 1.若n边形的内角和是1080°,则n的值是() A.6B.7C.8D.9 2.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:2,则∠D的度数为() A.36°B.108°C.72°D.60° 3.如图,AD∥BC,若△ABC的面积是15,则△DBC的面积是() A.12B.13C.14D.15 E 第3题图 第4题图 4.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则 下列结论正确的是() A.∠AED=50°B.∠C=60°C.AD=AED.BC=2DE 5.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是() A.AB∥CD,AD=BCB.AB∥CD,∠A=∠C C.AD∥BC,AD=BCD.∠A=∠C,∠B=∠D 6.如图,在ABCD中,∠A=70°,将ABCD折叠,使点D、C分别落在点F、E处(点 F、E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF的度数为() A.70°B.40°C.30°D.20° A B 第6题图 第8题图 7.平行四边形的一条边长是12cm,那么它的两条对角线的长可能是() A.8cm和16cmB.10cm和16cm C.8cm和14cmD.8cm和12cm 8.如图,可ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,2),则点D的坐标为()
第六章检测卷 时间：120 分钟 满分：150 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只 有一个选项正确) 1．若 n 边形的内角和是 1080°，则 n 的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．在平行四边形 ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D 的度数为( ) A．36° B．108° C．72° D．60° 3．如图，AD∥BC，若△ABC 的面积是 15，则△DBC 的面积是( ) A．12 B．13 C．14 D．15 第 3 题图 第 4 题图 4．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则 下列结论正确的是( ) A．∠AED＝50° B．∠C＝60° C．AD＝AE D．BC＝2DE 5．不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是( ) A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 6．如图，在▱ABCD 中，∠A＝70°，将▱ABCD 折叠，使点 D、C 分别落在点 F、E 处(点 F、E 都在 AB 所在的直线上)，折痕为 MN，则∠AMF 的度数为( ) A．70° B．40° C．30° D．20° 第 6 题图 第 8 题图 7．平行四边形的一条边长是 12cm，那么它的两条对角线的长可能是( ) A．8cm 和 16cm B．10cm 和 16cm C．8cm 和 14cm D．8cm 和 12cm 8．如图，▱ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，4)、B(1，1)、C(5，2)，则点 D 的坐标为( )
(5,5)B.(5,6)C.(6,6)D.(5,4) 9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论正确的是() A. SoABCD= 4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD. DABCD是轴对称图形 第9题图 第10题图 0.如图,在ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD中点,OF⊥BC 于点F若∠D=53°,则∠FOE的度数是() A.37°B.53°C.127°D.143° 1l.如图,在R△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2的度数为() A.90°B.180°C.270°D.360° B 第11题图 第12题图 12.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与 原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是() A.①②B.①④C.③④D.②③ 3.如图,在口ABCD中,AC,BD交于点O,E,F是BD上两点,且BE=DF,则图 中全等三角形有() A.4对B.5对C.6对D.7对 第13题图 第15题图 14.马小虎在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了两个内角,其和等于830°, 则该多边形的边数是() A.7B.8C.7或8D.无法确定 15.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交 于点G若使EF=AD,那么平行四边形ABCD应满足的条件是(
A．(5，5) B．(5，6) C．(6，6) D．(5，4) 9．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是( ) A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．▱ABCD 是轴对称图形 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在▱ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，AC⊥AB，点 E 为 AD 中点，OF⊥BC 于点 F.若∠D＝53°，则∠FOE 的度数是( ) A．37° B．53° C．127° D．143° 11．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2 的度数为( ) A．90° B．180° C．270° D．360° 第 11 题图 第 12 题图 12．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与 原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 13．如图，在▱ABCD 中，AC，BD 交于点 O，E，F 是 BD 上两点，且 BE＝DF，则图 中全等三角形有( ) A．4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对 第 13 题图 第 15 题图 14．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于 830°， 则该多边形的边数是( ) A．7 B．8 C．7 或 8 D．无法确定 15．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，BE、CF 交 于点 G.若使 EF＝ 1 4 AD，那么平行四边形 ABCD 应满足的条件是( )
A.∠ABC=60°B.AB:BC=1:4 C. AB:BC=5:2 D. AB:BC=5.8 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是 17.如图,E,F是ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个条件,使四边形AECF 也是平行四边形.你添加的条件是 C 第17题图 第18题图 18.如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的 中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈养小鸡,则需要篱笆的长是 米 19.如图,P为ABCD边CD上的一点.若 SeaBed=20cm2,则S△APB B 第19题图 第20题图 20.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE +AF=2√2,则平行四边形ABCD的周长是 三、解答题(本大题共7小题,各题分值见題号后,共80分) 21.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD,连 接CE求证:CE平分∠BCD
A．∠ABC＝60° B．AB∶BC＝1∶4 C．AB∶BC＝5∶2 D．AB∶BC＝5∶8 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分) 16．已知一个正多边形的一个外角为 36°，则这个正多边形的边数是________． 17．如图，E，F 是▱ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个条件，使四边形 AECF 也是平行四边形．你添加的条件是____________． 第 17 题图 第 18 题图 18．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC，已知点 E，F 分别是边 AB，AC 的 中点，量得 EF＝5 米，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈养小鸡，则需要篱笆的长是 ________米． 19．如图，P 为▱ABCD 边 CD 上的一点．若 S▱ABCD＝20cm2，则 S△APB＝________cm2 . 第 19 题图 第 20 题图 20．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，∠EAF＝45°，且 AE ＋AF＝2 2，则平行四边形 ABCD 的周长是________． 三、解答题(本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分) 21．(8 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE＋CD＝AD，连 接 CE.求证：CE 平分∠BCD
22(8分)如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是 平行四边形 B2 23.(10分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,试求此多边形的边 数及此外角的度数 24.(12分)如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,且MA (1)求证:CD=A (2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积 B 25.(12分)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD,D为垂足,E为AC的中点
22.(8 分)如图，已知四边形 ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形 ABCD 是 平行四边形． 23．(10 分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为 1350°，试求此多边形的边 数及此外角的度数． 24．(12 分)如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB，DN 交 AC 于点 M，且 MA＝ MC. (1)求证：CD＝AN； (2)若 AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形 ADCN 的面积． 25．(12 分)如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，AD⊥BD，D 为垂足，E 为 AC 的中点
连接DE求证: (1)DE∥BC; (2)DE=(BC-AB) 26.(14分)如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长至 F,使BF=BE,连接EC并延长至G,使CG=CE,连接FGH为FG的中点,连接DH, AF (1)求证:四边形AFHD为平行四边形; (2)若CB=CE,∠EBC=75°,∠DCE=10°,求∠DAB的度数 H 27.(16分)如图,将ABCD的AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边 的中点,连接FD 1)求证:四边形CEDF是平行四边形 (2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的长 A E 参考答案与解析 1.C2.B3.D4.D5A6.B7B8A
连接 DE.求证： (1)DE∥BC； (2)DE＝ 1 2 (BC－AB)． 26．(14 分)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为 AD 上的一点，连接 EB 并延长至 F，使 BF＝BE，连接 EC 并延长至 G，使 CG＝CE，连接 FG.H 为 FG 的中点，连接 DH， AF. (1)求证：四边形 AFHD 为平行四边形； (2)若 CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB 的度数． 27．(16 分)如图，将▱ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE＝ 1 2 AD，连接 CE，F 是 BC 边 的中点，连接 FD. (1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形； (2)若 AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求 CE 的长． 参考答案与解析 1．C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A
9.A10.D11C12.D13.D 14.C解析:设少算的2个内角和为x°,边数为n,则(n-2)×180=830+x,即(n 2)×180=4×180+110+x,因此x=70,n=7或x=250,n=8.故该多边形的边数是7或8 故选C 15.D解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∴∠AEB ∠EBC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE同理可得DC =DF,∴AE=DF,∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE当EF=AD时,设EF=x,则AD BC=4*,. AF=DE=a(AD-EF=x,AE=AB=AF+EF=x,AB: BC=3: 4=5:8 故选D 6.1017DF=BE(答案不唯一)18.2519.10 20.8解析:∵∠EAF=45°,∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°,∴∠B ∠D=180°-∠C=45°,则AE=BE,AF=DF设AE=x,则AF=22-x在Rt△ABE中, 根据勾股定理可得AB=x,同理可得AD=√2(2V2-x),则平行四边形ABCD的周长是 2(4B+AD)=22x+V2(22-x)=8 21.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∴∠E= ∠DCE,AE+CD=AE+AB=BE(3分)又∵AE+CD=AD,∴BE=AD=BC,∴∠E=∠BCE, (6分)∴∠DCE=∠BCE,即CE平分∠BCD(8分) 22.证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180° ∠B+∠C=180°,(3分)∴AD∥BC,AB∥CD,(6分)∴四边形ABCD是平行四边形,(8分) 23.解:∵1350°=180°×7+90°,(3分)且多边形的一个外角大于0小于180°,∴多边 形的这一外角的度数为90°,(7分)∴多边形的边数为7+2=9(10分) 24.(1)证明:∵CN∥AB,∴∠1=∠2(1分)在△AMD和△CMN中,M=MC, ∠AMD=∠CMN ∴△AMD≌△ CMN(ASA,∴AD=CN(4分)又∵AD∥CN,∴四边形ADCN是平行四边形 ∴CD=AN(6分) (2)解:∵AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,∴AN=2MN=2,∴AM=√AN-MA=√3(8 分):SAN=MMN=2×￥×1=12(0分):四边形ADCN是平行四边形,:SmBN =4S△AMN=23(12分) 25.证明:(1)延长AD交BC于F、(1分)∵BD平分∠ABC,AD⊥BD,∴AB=BF,AD DF(4分)又∵E为AC的中点,∴DE是△ACF的中位线,∴DE∥BC(7分) (2)∵AB=BF,…FC=BC-AB(9分)∵DE是△ACF的中位线,∴DE=5FC= AB).(12分) 6.(1)证明:∵BF=BE,CG=CE,∴BC为△FEG的中位线,∴BC∥FG,BC=5FG(3 分)∵H是FG的中点,∴FH=FG,∴BC=HH(5分)又∵四边形ABCD是平行四边形, AD∥BC,AD=BC,∴AD∥FH,AD=FH,∴四边形AFHD是平行四边形.(8分) (2)解:∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠DCB∴CE=CB,∴∠BEC=∠EBC
9．A 10.D 11.C 12.D 13.D 14．C 解析：设少算的 2 个内角和为 x°，边数为 n，则(n－2)×180＝830＋x，即(n－ 2)×180＝4×180＋110＋x，因此 x＝70，n＝7 或 x＝250，n＝8.故该多边形的边数是 7 或 8. 故选 C. 15．D 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB ＝∠EBC.∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.同理可得 DC ＝DF，∴AE＝DF，∴AE－EF＝DF－EF，即 AF＝DE.当 EF＝ 1 4 AD 时，设 EF＝x，则 AD ＝BC＝4x，∴AF＝DE＝ 1 2 (AD－EF)＝ 3 2 x，∴AE＝AB＝AF＋EF＝ 5 2 x，∴AB∶BC＝ 5 2 ∶4＝5∶8. 故选 D. 16．10 17.DF＝BE(答案不唯一) 18.25 19.10 20．8 解析：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°－∠AEC－∠AFC－∠EAF＝135°，∴∠B ＝∠D＝180°－∠C＝45°，则 AE＝BE，AF＝DF.设 AE＝x，则 AF＝2 2－x.在 Rt△ABE 中， 根据勾股定理可得 AB＝ 2x，同理可得 AD＝ 2(2 2－x)，则平行四边形 ABCD 的周长是 2(AB＋AD)＝2[ 2x＋ 2(2 2－x)]＝8. 21．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝ ∠DCE，AE＋CD＝AE＋AB＝BE.(3 分)又∵AE＋CD＝AD，∴BE＝AD＝BC，∴∠E＝∠BCE， (6 分)∴∠DCE＝∠BCE，即 CE 平分∠BCD.(8 分) 22．证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°， ∠B＋∠C＝180°，(3 分)∴AD∥BC，AB∥CD，(6 分)∴四边形 ABCD 是平行四边形．(8 分) 23．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(3 分)且多边形的一个外角大于 0°小于 180°，∴多边 形的这一外角的度数为 90°，(7 分)∴多边形的边数为 7＋2＝9.(10 分) 24．(1)证明：∵CN∥AB，∴∠1＝∠2.(1 分)在△AMD 和△CMN 中， ∠1＝∠2， MA＝MC， ∠AMD＝∠CMN， ∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN.(4 分)又∵AD∥CN，∴四边形 ADCN 是平行四边形， ∴CD＝AN.(6 分) (2)解：∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，∴AN＝2MN＝2，∴AM＝ AN2－MN2＝ 3.(8 分)∴S△AMN＝ 1 2 AM·MN＝ 1 2 × 3×1＝ 3 2 .(10 分)∵四边形 ADCN 是平行四边形，∴S 四边形 ADCN ＝4S△AMN＝2 3.(12 分) 25．证明：(1)延长 AD 交 BC 于 F.(1 分)∵BD 平分∠ABC，AD⊥BD，∴AB＝BF，AD ＝DF.(4 分)又∵E 为 AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE∥BC.(7 分) (2)∵AB＝BF，∴FC＝BC－AB.(9 分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE＝ 1 2 FC＝ 1 2 (BC－ AB)．(12 分) 26．(1)证明：∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC 为△FEG 的中位线，∴BC∥FG，BC＝ 1 2 FG.(3 分)∵H 是 FG 的中点，∴FH＝ 1 2 FG，∴BC＝FH.(5 分)又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四边形 AFHD 是平行四边形．(8 分) (2)解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB.∵CE＝CB，∴∠BEC＝∠EBC
75°,(11分)∴∠BCE=1809-75°-75°=30°,∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°= 40°,∴∠DAB=40°(14分) 27.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC(3分)∵F是BC边 的中点,∴FC=BC=AD∵DE=AD,:FC=DE.又∵DE∥FC,∴四边形CEDF是平行 四边形.(6分) (2)解:过点D作DN⊥BC于点N,则∠DNC=90°四边形ABCD是平行四边形,∠A 60°,∴∠BCD=∠A=60°,∴∠NDC=30°(10分)∵AB=3,AD=4,∴CN=CD=AB 2,DN=D-CA=25,FN=CPF-CN=8C-CN=2(14分)则DF DN+FM V由(1)知四边形CEDF是平行四边形,∴CE=DF=V7(16分)
＝75°，(11 分)∴∠BCE＝180°－75°－75°＝30°，∴∠DCB＝∠DCE＋∠BCE＝10°＋30°＝ 40°，∴∠DAB＝40°.(14 分) 27．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.(3 分)∵F 是 BC 边 的中点，∴FC＝ 1 2 BC＝ 1 2 AD.∵DE＝ 1 2 AD，∴FC＝DE.又∵DE∥FC，∴四边形 CEDF 是平行 四边形．(6 分) (2)解：过点 D 作 DN⊥BC 于点 N，则∠DNC＝90°.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∴∠NDC＝30°.(10 分)∵AB＝3，AD＝4，∴CN＝ 1 2 CD＝ 1 2 AB ＝ 3 2 ，∴DN＝ DC2－CN2 ＝ 3 2 3，FN＝CF－CN＝ 1 2 BC－CN＝ 1 2 ，(14 分)则 DF＝ DN2＋FN2 ＝ 7.由(1)知四边形 CEDF 是平行四边形，∴CE＝DF＝ 7.(16 分)