第二章检测卷 时间:120分钟 满分:150分 题号 三总分 得分 选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每道小题的四个选项中,只 有一个选项正确) 1.下列式子中,不是不等式的是() A.2x0D.a=3 2.“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为() A.3x+y>2B.3(x+y)>2C.3x+y≥2D.3(x+y)≥2 3.若x>y,则下列式子中错误的是() A.x-3>y-3B.x+3>y+3C.-3x>-3yD> 4.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x1”时,去分母这步正确的是() B.3x-x+1>1 C.3x-x-1>6D.3x-x+1>6 6.一元一次不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为() 3x4B.x≤3C.3≤x0时x的取值范围是() A.x>2 C.x>0 9.在平面直角坐标系内,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围为( A.3<x<5B.-3<x<5C.-5<x<3D.-5<x<-3 0.若关于x的方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数,则m的取值范围是() D. m
第二章检测卷 时间：120 分钟 满分：150 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只 有一个选项正确) 1．下列式子中，不是不等式的是( ) A．2x＜1 B．x≠－2 C．4x＋5＞0 D．a＝3 2．“x 的 3 倍与 y 的和不小于 2”用不等式可表示为( ) A．3x＋y＞2 B．3(x＋y)＞2 C．3x＋y≥2 D．3(x＋y)≥2 3．若 x＞y，则下列式子中错误的是( ) A．x－3＞y－3 B．x＋3＞y＋3 C．－3x＞－3y D.x 3 ＞ y 3 4．若不等式(a＋1)x＞a＋1 的解集是 x＜1，则 a 必须满足( ) A．a＜0 B．a＜－1 C．a＜1 D．a＞－1 5．在解不等式“ x 2 － x－1 6 ＞1”时，去分母这步正确的是( ) A．3x－x－1＞1 B．3x－x＋1＞1 C．3x－x－1＞6 D．3x－x＋1＞6 6．一元一次不等式 2(x＋1)≥4 的解集在数轴上表示为( ) 7．不等式组 3x＜2x＋4， x－1≥2 的解集是( ) A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解 8．一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，当 y＞0 时 x 的取值范围是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0 9．在平面直角坐标系内，点 P(2x－6，x－5)在第四象限，则 x 的取值范围为( ) A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3 10．若关于 x 的方程 3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x 的解是负数，则 m 的取值范围是( ) A．m＞－5 4 B．m＜－5 4 C．m＞ 5 4 D．m＜ 5 4
11.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现 在15天的产量就超过了原来20天的产量.若设原来每天能生产x辆,则关于x的不等式为 A.15x>20(x+6)B.15(x+6)≥20xC.15x>20(x-6)D.15(x+6)>20x 12.在方程组 ∫2x+y=1-m, 若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围在数 x+2y=2 轴上表示正确的是( C 13.如图,直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x经过点A, 则不等式组2xy 1不等式组25的正整数解为 19.某人10:10离家赶11:00的火车,已知他家离车站10公里,他离家后先以3公 里/时的速度走了5分钟,然后乘公共汽车去车站,公共汽车每小时至少走 公里才 能不误当次火车(进站时间忽略不计) 20.按如下程序进行运算:
11．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多 6 辆，那么现 在 15 天的产量就超过了原来 20 天的产量．若设原来每天能生产 x 辆，则关于 x 的不等式为 ( ) A．15x＞20(x＋6) B．15(x＋6)≥20x C．15x＞20(x－6) D．15(x＋6)＞20x 12．在方程组 2x＋y＝1－m， x＋2y＝2 中，若未知数 x，y 满足 x＋y＞0，则 m 的取值范围在数 轴上表示正确的是( ) 13．如图，直线 y＝kx＋b 经过点 A(－1，－2)和点 B(－2，0)，直线 y＝2x 经过点 A， 则不等式组 2x＜kx＋b＜0 的解集为( ) A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0 14．若关于 x 的不等式组 x－a≥0， 5－2x＞1 只有 5 个整数解，则实数 a 的取值范围是( ) A．－4＜a＜－3 B．－4≤a≤－3 C．－4≤a＜－3 D．－4＜a≤－3 15．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带 3 瓶， 则剩余 3 瓶；若每人带 4 瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 3 瓶，则这家参加登山的人数为 ( ) A．5 人 B．6 人 C．7 人 D．5 人或 6 人 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分) 16．如图是关于 x 的不等式 2x－a≤－1 的解集，则 a＝________． 17．已知一次函数 y1＝2x－6，y2＝－5x＋1，则当 x________时，y1＞y2. 18．不等式组 2x＋1＞0， x＞2x－5 的正整数解为____________． 19．某人 10：10 离家赶 11：00 的火车，已知他家离车站 10 公里，他离家后先以 3 公 里/时的速度走了 5 分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走________公里才 能不误当次火车(进站时间忽略不计)． 20．按如下程序进行运算：
[:一x2--题输 停止 并规定:程序运行到“结果是否大于65”为一次运算,且运算进行4次才停止,则可 输入的整数x的个数是 三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分) 21.(8分)解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上 2x-15x+1 1 2 10② 1)若两个不等式的解集相同,求a的值 (2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围
并规定：程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 4 次才停止，则可 输入的整数 x 的个数是________． 三、解答题(本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分) 21．(8 分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1) x＋1 2 ≥3(x－1)－4； (2) 2x－1 3 － 5x＋1 2 ≥1. 22．(8 分)解不等式组 x－1＜2 ①， 2x＋3≥x－1 ②. 请结合题意填空． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)不等式组的解集为__________． 23．(10 分)关于 x 的两个不等式3x＋a 2 ＜1①与 1－3x＞0②. (1)若两个不等式的解集相同，求 a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求 a 的取值范围．
24.(12分)已知一次函数y=-x+3,y2=3x-4,在如图所示的坐标系中作出函数图 象,并观察图象回答下列问题: (1)当x取何值时,y=y? (2)当x取何值时,y>y? (3)当x取何值时,y<y2? 25.(12分)某水果店计划购进苹果和丑桔共140千克,这两种水果的进价与售价如表所 苹果 丑桔913 (1)若该水果店售完这两种水果共获利495元,求水果店购进这两种水果各多少千克 2)若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍,则最少应购进苹果多少千
24．(12 分)已知一次函数 y1＝－x＋3，y2＝3x－4，在如图所示的坐标系中作出函数图 象，并观察图象回答下列问题： (1)当 x 取何值时，y1＝y2? (2)当 x 取何值时，y1＞y2? (3)当 x 取何值时，y1＜y2? 25．(12 分)某水果店计划购进苹果和丑桔共 140 千克，这两种水果的进价与售价如表所 示： 进价(元/千克) 售价(元/千克) 苹果 5 8 丑桔 9 13 (1)若该水果店售完这两种水果共获利 495 元，求水果店购进这两种水果各多少千克； (2)若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的 3 倍，则最少应购进苹果多少千 克？
ax+ 26.(14分)对x,y定义一种新运算r,规定:7x,y)=x+y(其中a,b均为非零常数 a×0+b×1 这里等式右边是通常的四则运算,例如:7(0,1)=0+1=b已知7(1,1)=2.5,(4 2)=4 (1)求a,b的值 (2)若关于m的不等式组 4m,5-4m)≤3 恰好有2个整数解,求实数p的取值范 T(2m,3-2m)> 27.(16分)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾.“旱灾无情人有情”,某单位 给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件 (1)求饮用水和蔬菜各有多少件; (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小 学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和 蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计岀来 (3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元,运 输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
26．(14 分)对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T(x，y)＝ ax＋by x＋y (其中 a，b 均为非零常数)， 这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝ a×0＋b×1 0＋1 ＝b.已知 T(1，1)＝2.5，T(4， －2)＝4. (1)求 a，b 的值； (2)若关于 m 的不等式组 T（4m，5－4m）≤3， T（2m，3－2m）＞p 恰好有 2 个整数解，求实数 p 的取值范 围． 27．(16 分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位 给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件； (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小 学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和 蔬菜各 20 件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元．运 输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
参考答案与解析 D2C3.C4.B5D6A7C8.A9.A10.A11 B13.B 14.D解析:解不等式组得a≤x4(x-1), x118.1,2,3,419.1 20.4个解析:根据运算程序可得第一次的结果是2x-1,第二次的结果是2(2x-1) 第三次的结果是2(4x-3) 第四次的结果是2(&x-7)-1 则2x-1≤65,4x-3≤65,8x-7≤65,16x-15>65,解得5<x≤9,则x的整数值是6,7, 8,9共有4个 21.解:(1)去分母,得x+1≥6(x-1)-8(1分)去括号,得x+1≥6x-6-8移项,得x 6x≥-6-8-1.合并同类项,得-5x≥-15系数化为1,得x≤3(3分)在数轴上表示如图(4 分) 2-101234 (2)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≥6(6分)去括号,得4x-2-15x-3≥6移项,得4x 15x≥6+2+3合并同类项,得-11x11系数化为1,得x≤-1.(7分)在数轴上表示如图(8 2.解:(1)x<3(2分)(2)x≥-4(4分) (3)在数轴上表示如图.(6分) (4)-4≤x<3(8分) 23.解:(1)由①得x 由②得x<(3分)∵两个不等式的解集相同, 得a=1(6分) 2):不等式①的解都是②的解,∴3≤解得0≥1(10分)
参考答案与解析 1．D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9．A 10.A 11.D 12.B 13.B 14．D 解析：解不等式组得 a≤x＜2，则整数解是 1，0，－1，－2，－3.根据题意得 －4＜a≤－3，故选 D. 15．D 解析：设这家参加登山的有 x 人，根据题意得 3x＋34（x－1）， 解得 4＜ x＜7.∵x 为整数，∴x＝5 或 6，故选 D. 16．－1 17.＞1 18.1，2，3，4 19.13 20．4 个 解析：根据运算程序可得第一次的结果是 2x－1，第二次的结果是 2(2x－1) －1＝4x－3，第三次的结果是 2(4x－3)－1＝8x－7，第四次的结果是 2(8x－7)－1＝16x－15， 则 2x－1≤65，4x－3≤65，8x－7≤65，16x－15＞65，解得 5＜x≤9，则 x 的整数值是 6，7， 8，9.共有 4 个． 21．解：(1)去分母，得 x＋1≥6(x－1)－8.(1 分)去括号，得 x＋1≥6x－6－8.移项，得 x －6x≥－6－8－1.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.(3分)在数轴上表示如图．(4 分) (2)去分母，得 2(2x－1)－3(5x＋1)≥6.(6 分)去括号，得 4x－2－15x－3≥6.移项，得 4x －15x≥6＋2＋3.合并同类项，得－11x≥11.系数化为 1，得 x≤－1.(7 分)在数轴上表示如图．(8 分) 22．解：(1)x＜3(2 分) (2)x≥－4(4 分) (3)在数轴上表示如图．(6 分) (4)－4≤x＜3(8 分) 23．解：(1)由①得 x＜ 2－a 3 ，由②得 x＜ 1 3 .(3 分)∵两个不等式的解集相同，∴ 2－a 3 ＝ 1 3 ， 解得 a＝1.(6 分) (2)∵不等式①的解都是②的解，∴ 2－a 3 ≤ 1 3 ，解得 a≥1.(10 分)
3x-4 2 7 24.解:先作出y=-x+3与y2=3x-4的函数图象,如图.令y=y2,得x=故两 直线交点的横坐标为4(3分)(1)当x=4时,y=y(此时两图象交于一点).(6分) (2)当x时,y>y(y的图象在y2的图象的上方).(9分) (3)当x时,y<y2(y1的图象在y的图象的下方).(12分) 25.解:(1)设购进苹果x千克,则购进丑桔(140-x)千克,(1分)依题意得(8-5x+(13 )(40-x)=495,解得x=65,(4分)则140-65=75(千克), 答:水果店购进苹果65千克,丑桔75千克.(6分 (2)设购进苹果y千克,由题意得140-y≤3y,解得y≥35(11分) 答:最少应购进苹果35千克.(12分) a+b=5 ()题意得20-b=4,解得b2=2.(4分) 12m+10-8m 5 (2)根据题意得 6m+6-4m (7分)由①得m≤4由②得m20-3,不等式 组的解集为2-3m4(0分)∵不等式组恰好有2个整数解,则m=0,1,∴-1≤2-3<0 解得2≤P<2,即实数p的取值范围是≤p<2(4分) 27.解:(1)设饮用水有x件,则蔬菜有(x-80)件.根据题意得x+(x-80)=320,解得 x=200∴x-80=120.(3分) 答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件.(4分) (2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8-m)辆,根据题意得 10m+20(8-m)2120.得25m≤547分):m为正整数,;n=2成3或40分)故安 排甲、乙两种货车时有3种方案,设计方案分别为①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙 车5辆:③甲车4辆,乙车4辆.(10分) 41(3)3种方案的运费分别为02×4006×360=2960元0:②3×4015×360=3000 400+4×360=3040(元).∴方案①运费最少,最少运费是2960元,(15分)
24．解：先作出 y1＝－x＋3 与 y2＝3x－4 的函数图象，如图．令 y1＝y2，得 x＝ 7 4 .故两 直线交点的横坐标为7 4 .(3 分)(1)当 x＝ 7 4 时，y1＝y2(此时两图象交于一点)．(6 分) (2)当 xy2(y1 的图象在 y2 的图象的上方)．(9 分) (3)当 x> 7 4 时，y1p②， (7 分)由①得 m≤ 5 4 ，由②得 m> 3 2 p－3，∴不等式 组的解集为3 2 p－3<m≤ 5 4 .(10 分)∵不等式组恰好有 2 个整数解，则 m＝0，1，∴－1≤ 3 2 p－3<0， 解得4 3 ≤p<2，即实数 p 的取值范围是4 3 ≤p<2.(14 分) 27．解：(1)设饮用水有 x 件，则蔬菜有(x－80)件．根据题意得 x＋(x－80)＝320，解得 x＝200.∴x－80＝120.(3 分) 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件．(4 分) (2) 设 租 用 甲 种 货 车 m 辆 ， 则 租 用 乙 种 货 车 (8 － m) 辆 ． 根 据 题 意 得 40m＋20（8－m）≥200， 10m＋20（8－m）≥120， 解得 2≤m≤4.(7 分)∵m 为正整数，∴m＝2 或 3 或 4.(9 分)故安 排甲、乙两种货车时有 3 种方案，设计方案分别为①甲车 2 辆，乙车 6 辆；②甲车 3 辆，乙 车 5 辆；③甲车 4 辆，乙车 4 辆．(10 分) (3)3 种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)； ③4×400＋4×360＝3040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是 2960 元．(15 分)
答:运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元,(16 分)
答：运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．(16 分)