类比归纳专题:分式运算中的技巧 观特点,定顺序,灵活计算 ◆类型一按常规步骤运算 计算一 的结果是() x(x=y)B、2x+ 2.化简 一的结果是 3.先化简,再求值:2+12+1-1,其中a=-1 ◆类型二先约分再化简 4.化简:a2+2a+12a+1 9-a2 5.化简求值:(a-3)a2-6a+9= ,当a=-3时,该代数式的值为 6.先化简,再求值:X2-2x+1,,3 x+1,其中x=0 ◆类型三混合运算中灵活运用分配律
类比归纳专题：分式运算中的技巧 ——观特点，定顺序，灵活计算 ◆类型一 按常规步骤运算 1．计算1 x － 1 x－y 的结果是( ) A．－ y x（x－y） B. 2x＋y x（x－y） C. 2x－y x（x－y） D. y x（x－y） 2．化简 m m＋3 ＋ 6 m2－9 ÷ 2 m－3 的结果是________． 3．先化简，再求值：2a＋1 a 2－1 · a 2－2a＋1 a 2－a － 1 a＋1 ，其中 a＝－ 1 2 . ◆类型二 先约分再化简 4．化简： a 2－1 a 2＋2a＋1 ÷ a 2－a a＋1 ＝________． 5．化简求值：(a－3)· 9－a 2 a 2－6a＋9 ＝________，当 a＝－3 时，该代数式的值为________． 6．先化简，再求值：x 2－2x＋1 x 2－1 ÷ 1－ 3 x＋1 ，其中 x＝0. ◆类型三 混合运算中灵活运用分配律
计(空1+3+1)x 的结果是() C.x2+1D.x2-1 化简:(2 9.先化简,再求值 )12 其中x=2,y=3 ◆类型四分式化简求值注意整体代入 10.若xy-x+y=0且x≠0,则分式文的值为() B 1l.已知a2-3a+1=0,则a+-2的值为() A√5+1B.1C.-1D 1.先化简,再求值:xx+1)x+2x+·其中x满足x2-x-1=0 参考答案与解析 1.A2.1 3.解:原式= 2a+1 (a+1)(a-1)a(a-1)a+1a(a+1)a+1a(a+1)a
7．计算 2x x 2－1 ＋ x－1 x＋1 ÷ 1 x 2－1 的结果是( ) A. 1 x 2＋1 B. 1 x 2－1 C．x 2＋1 D．x 2－1 8．化简： 2 a－1 － 1 a＋1 ·(a2－1)＝________． 9．先化简，再求值： 1 2x－ 1 x＋y · x 2－y 2＋ x＋y 2x ，其中 x＝2，y＝3. ◆类型四 分式化简求值注意整体代入 10．若 xy－x＋y＝0 且 xy≠0，则分式1 x － 1 y 的值为( ) A. 1 xy B．xy C．1 D．－1 11．已知 a 2－3a＋1＝0，则 a＋ 1 a －2 的值为( ) A. 5＋1 B．1 C．－1 D．－5 12．先化简，再求值： x－1 x － x－2 x＋1 ÷ 2x2－x x 2＋2x＋1 ，其中 x 满足 x 2－x－1＝0. 参考答案与解析 1．A 2.1 3．解：原式＝ 2a＋1 （a＋1）（a－1） · （a－1）2 a（a－1） － 1 a＋1 ＝ 2a＋1 a（a＋1） － 1 a＋1 ＝ a＋1 a（a＋1） ＝ 1 a
时,原式 6.解:原式 当x=0时,原式 7.C8.a+3 9.解:原式 x+y.当x=2,y=3时,原式=1 10.D11.B x2-1-x2+2x(x+1)2x+ 12.解:原式= x(x+1)x(2x-1)x2 ∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,∴原式
当 a＝－ 1 2 时，原式＝－2. 4.1 a 5.－a－3 0 6．解：原式＝x－1 x＋1 ÷ x－2 x＋1 ＝ x－1 x－2 .当 x＝0 时，原式＝1 2 . 7．C 8.a＋3 9．解：原式＝ 1 2x － x 2－y 2 x＋y － 1 2x ＝－x＋y.当 x＝2，y＝3 时，原式＝1. 10．D 11.B 12．解：原式＝x 2－1－x 2＋2x x（x＋1） · （x＋1）2 x（2x－1） ＝ x＋1 x 2 .∵x 2－x－1＝0，∴x 2＝x＋1，∴原式 ＝1