第五章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每道小题的四个选项中,只 有一个选项正确) 1.下列各式中是分式的是() 2.要使分式一有意义,则x的取值范围是() A.x>2B.x<2C.x≠-2D.x≠2 3.若分式的值为0,则x的值为() C.2D.-1或 4.下列等式从左到右的变形一定正确的是 bb 5.计算_;-—;的结果是() 1C.x+1D.1 6.当x=,y=-2时,代数式(x-y)的值为( C.1 D 7.分式方程34的解是() x- 当a2时,计算一2+1(-)的结果是() 9.对于两个非零实数a,b,规定a+b=32若5(3x-1)=2,则x的值为() 0.已知x-3x+1=0,则二x的值是() 1.若关于x的方程2二m+1有增根,则增根x的值是
第五章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只 有一个选项正确) 1．下列各式中是分式的是( ) A．2x B. x－y 6 C.x 3 D.x 2 x 2．要使分式 3 x－2 有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2 3．若分式x＋1 x－2 的值为 0，则 x 的值为( ) A．－1 B．0 C．2 D．－1 或 2 4．下列等式从左到右的变形一定正确的是( ) A.b a ＝ b＋1 a＋1 B.ab a 2＝ b a C.b a ＝ b 2 a 2 D. －a －b ＝－ a b 5．计算 x 2 x－1 － 1 x－1 的结果是( ) A．x 2－1 B．x－1 C．x＋1 D．1 6．当 x＝6，y＝－2 时，代数式 x 2－y 2 （x－y）2的值为( ) A．2 B.4 3 C．1 D.1 2 7．分式方程3 x ＝ 4 x＋1 的解是( ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 8．当 a＝2 时，计算a 2－2a＋1 a 2 ÷ 1 a －1 的结果是( ) A.3 2 B．－ 3 2 C.1 2 D．－ 1 2 9．对于两个非零实数 a，b，规定 a*b＝ 3 b － 2 a .若 5*(3x－1)＝2，则 x 的值为( ) A.5 6 B.3 4 C.2 3 D．－ 1 6 10．已知 x 2－3x＋1＝0，则 x x 2－x＋1 的值是( ) A.1 2 B．2 C.1 3 D．3 11．若关于 x 的方程x＋2 x－1 ＝ m＋1 x－1 有增根，则增根 x 的值是( )
A.-1B.1C.-2D.2 12.若关于x的方程x+1= 1的解是负数,则a的取值范围是() A.ab>0),则k= 图甲 0.若a1=1-,a2=1-0,a2=1-1,…则as的值为(用含m的代数 式表示) 三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分) 21.(8分)计算:
A．－1 B．1 C．－2 D．2 12．若关于 x 的方程 a x＋1 ＝1 的解是负数，则 a 的取值范围是( ) A．a＜1 B．a＜1 且 a≠0 C．a≤1 D．a≤1 且 a≠0 13．某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A，B 两种不同的包装箱进行包装， 已知每个 B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包 装箱可少用 12 个．设 B 型包装箱每个可以装 x 件文具，根据题意列方程为( ) A.1080 x ＝ 1080 x－15－12 B.1080 x ＝ 1080 x－15＋12 C.1080 x ＝ 1080 x＋15－12 D.1080 x ＝ 1080 x＋15＋12 14．若关于 x 的方程3－2x x－3 － mx－2 3－x ＝－1 无解，则 m 的值是( ) A.5 3 B．3 C.5 3 或 1 D.5 3 或 3 15．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期 1 天，如果乙队 单独做，要超过规定日期 4 天．现在先由甲、乙两队一起做 3 天，剩下的工程由乙队单独做， 刚好在规定日期完成，则规定日期为( ) A．6 天 B．8 天 C．10 天 D．7.5 天 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分) 16．若把分式x＋y xy 中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值____________． 17．若 x＝3 是分式方程a－2 x － 1 x－2 ＝0 的根，则 a 的值是________． 18．若 a 2＋5ab－b 2＝0，则b a － a b 的值为________． 19．如图，设 k＝ 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积(a＞b＞0)，则 k＝________. 20．若 a1＝1－ 1 m ，a2＝1－ 1 a1 ，a3＝1－ 1 a2 ，……则 a2018 的值为________(用含 m 的代数 式表示)． 三、解答题(本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分) 21．(8 分)计算：
x+3 (2)(a+1 a+2 22.(8分)解分式方程: xx+2 x-1x2-1 23.(10分)先化简,再求值:
(1) x＋3 x 2－9 ＋ 1 x－3 ； (2) a＋1－ 3 a－1 · 2a－2 a＋2 . 22．(8 分)解分式方程： (1)2 x ＝ 3 x＋2 ； (2) x＋1 x－1 ＋ 4 x 2－1 ＝1. 23．(10 分)先化简，再求值：
a+1 其中a=√2+1: (21-x-s,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值 24.(12分)甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城.已 知A、C两城的距离为450千米,B、C两城的距离为400千米,乙车比甲车的速度每小时 慢10千米,结果两辆车同时到达C城.设甲车的速度为每小时x千米 (1)根据题意填写下表(用含x的代数式表示) 行驶的路程(千米)速度(千米时)所需时间小时) 450 乙车 400 (2)求甲、乙两车的速度 25.(12分)已知关于x的分式方程2+m=3 2x-2 (1)当m取何值时,此分式方程的解为x=3? (2)当m取何值时,此分式方程会产生增根? (3)当此分式方程的解是正数时,求m的取值范围
(1) 2 a－1 － a＋1 a 2－2a＋1 ÷ a＋1 a－1 ，其中 a＝ 2＋1； (2) 1－ 2 x－1 · x 2－x x 2－6x＋9 ，再在 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值． 24．(12 分)甲、乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向 C 城．已 知 A、C 两城的距离为 450 千米，B、C 两城的距离为 400 千米，乙车比甲车的速度每小时 慢 10 千米，结果两辆车同时到达 C 城．设甲车的速度为每小时 x 千米． (1)根据题意填写下表(用含 x 的代数式表示)： 行驶的路程(千米) 速度(千米/时) 所需时间(小时) 甲车 450 x 乙车 400 (2)求甲、乙两车的速度． 25．(12 分)已知关于 x 的分式方程 2x x－2 ＋ m x－2 ＝3. (1)当 m 取何值时，此分式方程的解为 x＝3? (2)当 m 取何值时，此分式方程会产生增根？ (3)当此分式方程的解是正数时，求 m 的取值范围．
3a 26.(14分)设A (1)化简A (2)当a=3时,记此时A的值为f3);当a=4时,记此时A的值为f4);…解关于x 的不等式:x2-7x≤03+4)+…+1),并将它的解集在数轴上表示出来 5-4-3-2-10 23456 27.(16分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.若每天比原计划多生产30个 零件,则在规定时间内可以多生产300个零件 (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 (2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组 机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算,恰好提前两天完成24000个零件 的生产任务,求原计划安排的工人人数
26．(14 分)设 A＝ a－2 1＋2a＋a 2÷ a－ 3a a＋1 . (1)化简 A； (2)当 a＝3 时，记此时 A 的值为 f(3)；当 a＝4 时，记此时 A 的值为 f(4)；……解关于 x 的不等式：x－2 2 － 7－x 4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将它的解集在数轴上表示出来． 27．(16 分)某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件．若每天比原计划多生产 30 个 零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组 机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%.按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件 的生产任务，求原计划安排的工人人数．
参考答案与解析 1.D2.D3.A4.B5C6.D7D8.D9B10.A11.B12.B13.A 14.C解析:去分母得3-2x+mx-2=-x+3,整理得(m-1)x=2当m-1=0,即m 1时,方程无解:当m-1≠0,x-3=0,即x=3时,方程无解,此时m=1=3,即m= 故选C 15.B解析:首先设工作总量为1,未知的规定日期为x天.则甲队单独做需(x+1 天,乙队单独做需(x+4)天,由“工作总量=工作时间×工作效率”得 +4x+1x+4 1,解得x=8,故选B 16.缩小为原来的21751819 解析: =m,a4=1--∵2018÷3=672……2,∴a2018的值与a2的值相同,为 21.解:()原式=1+1,=2(4分) (2)原式 (a+1)(a-1) (a+2)(a-2)2(a-1) 2a-4(8分) 22.解:(1)方程两边都乘以x(x+2),得2(x+2)=3x,解得x=4(2分)检验:当x=4 时,x(x+2)≠0,所以原分式方程的解为x=4(4分) (2)方程两边都乘以(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解得x=-36分)检验: 当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,所以原分式方程的解是x=-3(8分) 23.解:(1)原式= (a-1)2a+1a-1a-1a-/(3分)当a=2+1时 原式=2(5分) x-1-2 2)原式 x(x1)2=x 3(7分)∵x-1≠0,x-3≠0,∴x≠1,x≠3,∴x 2把x=2代入,得原式=,=-2(10分) 24.解:(1)(6分 「行驶的路程(千米)速度(千米时)所需时间(小时) 甲车 450 450 乙车 400 400 x-10 (2)依题意得 xx-10,解得x=90(9分)经检验:x=90是原方程的解,且符合题意.当
参考答案与解析 1．D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8．D 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14．C 解析：去分母得 3－2x＋mx－2＝－x＋3，整理得(m－1)x＝2.当 m－1＝0，即 m ＝1 时，方程无解；当 m－1≠0，x－3＝0，即 x＝3 时，方程无解，此时 2 m－1 ＝3，即 m＝ 5 3 . 故选 C. 15．B 解析：首先设工作总量为 1，未知的规定日期为 x 天．则甲队单独做需(x＋1) 天，乙队单独做需(x＋4)天．由“工作总量＝工作时间×工作效率”得 3 1 x＋4 ＋ 1 x＋1 ＋ x－3 x＋4 ＝1，解得 x＝8，故选 B. 16．缩小为原来的1 2 17.5 18.5 19. a＋b a 20. 1 1－m 解析：∵a1＝1－ 1 m ，a2＝1－ 1 a1 ，a3＝1－ 1 a2 ，……∴a2＝1－ 1 1－ 1 m ＝ 1 1－m ，a3 ＝1－ 1 1－ m m－1 ＝m，a4＝1－ 1 m .∵2018÷3＝672……2，∴a2018 的值与 a2 的值相同，为 1 1－m . 21．解：(1)原式＝ 1 x－3 ＋ 1 x－3 ＝ 2 x－3 .(4 分) (2) 原 式 ＝ （a＋1）（a－1）－3 a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝ a 2－4 a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝ （a＋2）（a－2） a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝2a－4.(8 分) 22．解：(1)方程两边都乘以 x(x＋2)，得 2(x＋2)＝3x，解得 x＝4.(2 分)检验：当 x＝4 时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为 x＝4.(4 分) (2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得 x＝－3.(6 分)检验： 当 x＝－3 时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解是 x＝－3.(8 分) 23．解：(1)原式＝ 2 a－1 － a＋1 （a－1）2· a－1 a＋1 ＝ 2 a－1 － 1 a－1 ＝ 1 a－1 .(3 分)当 a＝ 2＋1 时， 原式＝ 2 2 .(5 分) (2)原式＝x－1－2 x－1 · x（x－1） （x－3）2＝ x x－3 .(7 分)∵x－1≠0，x－3≠0，∴x≠1，x≠3，∴x＝ 2.把 x＝2 代入，得原式＝ 2 2－3 ＝－2.(10 分) 24．解：(1)(6 分) 行驶的路程(千米) 速度(千米/时) 所需时间(小时) 甲车 450 x 450 x 乙车 400 x－10 400 x－10 (2)依题意得450 x ＝ 400 x－10，解得 x＝90.(9 分)经检验：x＝90 是原方程的解，且符合题意．当
x=90时,x-10=80.(11分) 答:甲车的速度是90千米时,乙车的速度是80千米时.(12分) 25.解:()把x=3代入分式方程12+2=3,得m=-3分) (2)分式方程的增根为x=2(5分)分式方程去分母得2x+m=3x-6,将x=2代入解得m 4(7分) (3)由(2)得2x+m=3x-6,解得x=m+6(9分)∵x>0,∴m+6>0,解得m>-6.∴x≠2 m≠-4,∴m>-6且m≠-4(12分) 26.解:(化简得4=a+a(5分) x-27 ≤3)+4)+…12久,20:当a=5时,5)=52+ (2)当a=3时,3)=32+3=12当a=4时,4 3×44×5 l1×12 x-27-x11 7—x +…+,-, 解得x≤4,(11分)∴原 不等式的解集是x≤4,在数轴上表示如下.(14分) 012 27.解:(1)设原计划每天生产零件x个,依题意有 400024000+300 x=x+30,解得x=24004 分)经检验,x=2400是原分式方程的根,且符合题意∴规定的天数为24000÷2400=10(天).(7 答:原计划每天生产零件2400个,规定的天数是10天,(8分) )设原计划安排的工人数为y人依题意有5×0×(1+20%×210+2401×(0 2)=2400,解得y=480(13分)经检验,y=480是原分式方程的根,且符合题意.(15分) 答:原计划安排的工人人数为480人.(16分)
x＝90 时，x－10＝80.(11 分) 答：甲车的速度是 90 千米/时，乙车的速度是 80 千米/时．(12 分) 25．解：(1)把 x＝3 代入分式方程 2x x－2 ＋ m x－2 ＝3，得 m＝－3.(3 分) (2)分式方程的增根为 x＝2.(5 分)分式方程去分母得 2x＋m＝3x－6，将 x＝2 代入解得 m ＝－4.(7 分) (3)由(2)得 2x＋m＝3x－6，解得 x＝m＋6.(9 分)∵x＞0，∴m＋6＞0，解得 m＞－6.∵x≠2， ∴m≠－4，∴m＞－6 且 m≠－4.(12 分) 26．解：(1)化简得 A＝ 1 a 2＋a .(5 分) (2)当 a＝3 时，f(3)＝ 1 3 2＋3 ＝ 1 12；当 a＝4 时，f(4)＝ 1 4 2＋4 ＝ 1 20；当 a＝5 时，f(5)＝ 1 5 2＋5 ＝ 1 30；……∵ x－2 2 － 7－x 4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，∴ x－2 2 － 7－x 4 ≤ 1 3×4 ＋ 1 4×5 ＋…＋ 1 11×12， ∴ x－2 2 － 7－x 4 ≤ 1 3 － 1 4 ＋ 1 4 － 1 5 ＋…＋ 1 11－ 1 12，∴ x－2 2 － 7－x 4 ≤ 1 3 － 1 12，解得 x≤4，(11 分)∴原 不等式的解集是 x≤4，在数轴上表示如下．(14 分) 27．解：(1)设原计划每天生产零件 x 个，依题意有24000 x ＝ 24000＋300 x＋30 ，解得 x＝2400.(4 分)经检验，x＝2400是原分式方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．(7 分) 答：原计划每天生产零件 2400 个，规定的天数是 10 天．(8 分) (2)设原计划安排的工人人数为 y 人，依题意有 5×20×（1＋20%）× 2400 y ＋2400 ×(10 －2)＝24000，解得 y＝480.(13 分)经检验，y＝480 是原分式方程的根，且符合题意．(15 分) 答：原计划安排的工人人数为 480 人．(16 分)