命题点1:不等式(组)中参数的确定 ◆类型一根据不等式(组)的解集求参数 若不等式ax-2>0的解集为x1的最小整数解是方程2x-ax=3的解,则a的值为 3.已知关于x的不等式3x+mx>-5的解集如图所示,则m的值为 a>2 4.若关于x的不等式组 的解集是-10 ◆类型二利用整数解求值 5.若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解恰好是-3,-2,-1,则a应满足条件【方 法10】() A.a=6B.a≥6C.a≤6D.6≤a3的解集为x、3 则a的取值范围是( A.a>1B.a3(x-2)的解集是x5C.m≤5D.m<5
命题点1：不等式（组）中参数的确定 ◆类型一 根据不等式(组)的解集求参数 1．若不等式 ax－2＞0 的解集为 x＜－2，则关于 y 的方程 ay＋2＝0 的解为( ) A．y＝－1 B．y＝1 C．y＝－2 D．y＝2 2．若不等式 2(x＋3)＞1 的最小整数解是方程 2x－ax＝3 的解，则 a 的值为________． 3．已知关于 x 的不等式 3x＋mx＞－5 的解集如图所示，则 m 的值为________． 4．若关于 x 的不等式组 x－a＞2， b－2x＞0 的解集是－1＜x＜1，则(a＋b) 2018＝________． ◆类型二 利用整数解求值 5．若关于 x 的不等式 2x＋a≥0 的负整数解恰好是－3，－2，－1，则 a 应满足条件【方 法 10】( ) A．a＝6 B．a≥6 C．a≤6 D．6≤a＜8 6．已知关于 x 的不等式 2x－m＜3(x＋1)的负整数解只有四个，则 m 的取值范围是 ________． 7．(2017·毕节金沙县校级月考)若关于 x 的不等式组 x＋15 2 ＞x－3①， 2x＋2 3 ＜x＋a② 只有 4 个整数解， 求 a 的取值范围． ◆类型三 根据不等式(组)解集的情况确定参数的取值范围 8．已知关于 x 的不等式(1－a)x＞3 的解集为 x3（x－2） 的解集是 x＜5，则 m 的取值范围是【易错 6】( ) A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
10.若关于x的不等式组m0, 3x-1>2(x-1) 无解,则m的取值范围为【易错6】() A.m≤-1B.m0,则m的取值范围在数轴上应表示为() 01234 -3-2-101 2-1012 2-1012 C D 13.已知实数x,y满足2x-3y=4,且x≥-1,y<2,现有k=x-y,则k的取值范围 是 14.已知关于x,y的方程/+y=m, 的解是非负数,求整数m的值 5x+3y=31
10．若关于 x 的不等式组 x－m2（x－1） 无解，则 m 的取值范围为【易错 6】( ) A．m≤－1 B．m＜－1C．－1＜m≤0 D．－1≤m＜0 11．★已知 x＝2 是不等式(x－5)(ax－3a＋2)≤0 的解，且 x＝1 不是这个不等式的解， 则实数 a 的取值范围是( ) A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 ◆类型四 方程组与不等式(组)结合求参数 12．(2017·毕节咸宁县校级月考)在关于 x，y 的方程组 2x＋y＝m＋7， x＋2y＝8－m 中，x，y 满足 x≥0， y＞0，则 m 的取值范围在数轴上应表示为( ) 13．已知实数 x，y 满足 2x－3y＝4，且 x≥－1，y＜2，现有 k＝x－y，则 k 的取值范围 是____________． 14．已知关于 x，y 的方程组 x＋y＝m， 5x＋3y＝31 的解是非负数，求整数 m 的值．
命题点2:利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题 15.(2017·恩施中考)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召,某社区决定 购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5 辆男式单车与4辆女式单车共需16000元 (1)求男式单车和女式单车的单价 (2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的 费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用 是多少? 16.(2017衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用 新能源汽车自驾出游.根据图中信息,解答下列问题. 甲公司按日收取固定租金80元 P另外再按租车时间计费 乙公司无固定租金直接以租车 时间计费每小时的租费是30元 6x(小时) (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y元,租用乙公司的车所需费用 为y元,y,y与x的函数关系如图所示,根据图象分别求出y,y关于x的函数表达式; (2)请你通过计算帮助小明选择哪个公司合算
命题点 2：利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题 15．(2017·恩施中考)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定 购置一批共享单车．经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元． (1)求男式单车和女式单车的单价； (2)该社区要求男式单车比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的 费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用 是多少？ 16．(2017·衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用 新能源汽车自驾出游．根据图中信息，解答下列问题． (1)设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用 为 y2 元．y1，y2 与 x 的函数关系如图所示，根据图象分别求出 y1，y2 关于 x 的函数表达式； (2)请你通过计算帮助小明选择哪个公司合算．
17.★贵阳阳光小区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽 毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家超市都 有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价均 为3元,目前两家超市同时在做促销活动 A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售 B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的 费用为y(元).请解答下列问题: (1)分别写出y和yB与x之间的关系式 (2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算? (3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案
17．★贵阳阳光小区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽 毛球拍，每副球拍配 x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近 A，B 两家超市都 有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价均 为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动． A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90%)销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球． 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA(元)，在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的 费用为 yB(元)．请解答下列问题： (1)分别写出 yA 和 yB 与 x 之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
参考答案与解析 1.D a>2 4.1解析:解不等式组 得a+22-3a,∴不等式组的4个整数解为20 19,18,17∴∵不等式组只有4个整数解,∴16≤2-3a2(x-1),得x>-1∴ 不等式组无解,∴m≤一1.故选A 1l.C解析:∵x=2是不等式(x-5)ax-3a+2)≤0的解,∴(2-5X2a-3a+2)≤0, 解得a≤2∵x=1不是这个不等式的解,∴(1-5)a-3a+2)>0,解得a>1,∴1<a≤2 12.C解析:解方程组 根据题意得 m+2≥0 解得 2≤m<3.故选C 13.1≤kx3解析:联立2x-3y=4,银{x=3k-4, 由x≥-1,y2可得 解得1≤k<3 31-3m 14.解:解方程组可得 2 ∵x≥0,y≥0, 解得3 31+5m m≤3∵m为整数,∴m=7,8,9,10 1解:()设男式单车x元辆,女式单车y元辆,根据题意得(34 解得 x+4y=16000 2000
参考答案与解析 1．D 2.7 2 3.－ 1 2 4．1 解析：解不等式组 x－a＞2， b－2x＞0， 得 a＋2＜x＜ 1 2 b.∵该不等式组的解集为－1＜x＜1， ∴a＋2＝－1， 1 2 b＝1，∴a＝－3，b＝2，∴(a＋b) 2018＝(－3＋2)2018＝(－1)2018＝1. 5．D 解析：解不等式 2x＋a≥0，得 x≥－ a 2 .根据题意得－4＜－a 2 ≤－3，解得 6≤a＜ 8. 6．1<m≤2 7．解：解不等式①得 x＜21，解不等式②得 x＞2－3a，∴不等式组的 4 个整数解为 20， 19，18，17.∵不等式组只有 4 个整数解，∴16≤2－3a＜17，解得－5＜a≤－ 14 3 . 8．A 9.A 10．A 解析：解不等式 x－m＜0，得 x＜m，解不等式 3x－1＞2(x－1)，得 x＞－1.∵ 不等式组无解，∴m≤－1.故选 A. 11．C 解析：∵x＝2 是不等式(x－5)(ax－3a＋2)≤0 的解，∴(2－5)(2a－3a＋2)≤0， 解得 a≤2.∵x＝1 不是这个不等式的解，∴(1－5)(a－3a＋2)＞0，解得 a＞1，∴1＜a≤2. 12．C 解析：解方程组 2x＋y＝m＋7， x＋2y＝8－m 得 x＝m＋2， y＝3－m. 根据题意得 m＋2≥0， 3－m＞0， 解得－ 2≤m＜3.故选 C. 13 ． 1≤k<3 解 析 ： 联立 2x－3y＝4， x－y＝k， 解 得 x＝3k－4， y＝2k－4. 由 x≥ － 1 ， y<2 可 得 3k－4≥－1， 2k－4<2， 解得 1≤k<3. 14．解 ：解 方程 组可 得 x＝ 31－3m 2 ， y＝ －31＋5m 2 . ∵x≥0，y≥0， ∴ 31－3m 2 ≥0， 5m－31 2 ≥0， 解得31 5 ≤m≤ 31 3 .∵m 为整数，∴m＝7，8，9，10. 15．解：(1)设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆，根据题意得 3x＝4y， 5x＋4y＝16000， 解得 x＝2000， y＝1500
答:男式单车2000元/辆,女式单车1500元/辆. (2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车(m+4)辆,根据题意得 Jm+m+4≥22 12000(m+4)+1500m≤5000 解得9≤m≤12.∵m为整数,∴m的值可以是9,10,11 12,即该社区有四种购置方案.设购置总费用为W元,则W=20m+4)+1500m=3500m 8000.∵3500>0,∴W随m的增大而增大,∴当m=9时,W取得最小值,最小值为3500×9 +8000=39500 答:该社区共有4种购置方案,其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用 最低,最低费用为39500元 16.解:(1)设y=kx+80,把点(1,95)代入得95=k+80,解得k=15,∴y1=15x +80x≥0).设y2=k2x,把(1,30)代入得k=30,∴y2=30x(x≥0) (2)当y=y时,15x+80=30x,解得x=3:当y>y2时,15x+80>30x,解得x,∴当租车时间为2小时时,选择甲、乙公司一样 合算:当租车时间小于1小时时,选择乙公司合算:当租车时间大于小时,选择甲公司合 算 17.解:(1)y4=(30×10+3×10x)×90%=27x+270,yB=30×10+3(10x-2×10)=30x +240 (2)当y=y时,27x+270=30x+240,解得x=10;当y>y时,27x+270>30x+240 解得x10,∴当2≤x10时,到A超市购买划算 (3)∵x=15>10,∴①选择在A超市购买,y=27×15+270=675(元);②可先在B超市购 买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15-20)=130(个) 则共需费用为10×30+130×3×09=651(元).∵651<675,∴最省钱的购买方案是先在B 超市购买10副羽毛球拍,后在A超市购买130个羽毛球
答：男式单车 2000 元/辆，女式单车 1500 元/辆． (2) 设 购 置 女 式 单 车 m 辆 ， 则 购 置 男 式 单 车 (m ＋ 4) 辆 ， 根 据 题 意 得 m＋m＋4≥22， 2000（m＋4）＋1500m≤50000， 解得 9≤m≤12.∵m 为整数，∴m 的值可以是 9，10，11， 12，即该社区有四种购置方案．设购置总费用为 W 元，则 W＝2000(m＋4)＋1500m＝3500m ＋8000.∵3500>0，∴W 随 m 的增大而增大，∴当 m＝9 时，W 取得最小值，最小值为 3500×9 ＋8000＝39500. 答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需总费用 最低，最低费用为 39500 元． 16．解：(1)设 y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入得 95＝k1＋80，解得 k1＝15，∴y1＝15x ＋80(x≥0)．设 y2＝k2x，把(1，30)代入得 k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)． (2)当 y1＝y2 时，15x＋80＝30x，解得 x＝ 16 3 ；当 y1＞y2 时，15x＋80＞30x，解得 x＜ 16 3 ； 当 y1＜y2 时，15x＋80＜30x，解得 x＞ 16 3 ，∴当租车时间为16 3 小时时，选择甲、乙公司一样 合算；当租车时间小于16 3 小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于16 3 小时，选择甲公司合 算． 17．解：(1)yA＝(30×10＋3×10x)×90%＝27x＋270，yB＝30×10＋3(10x－2×10)＝30x ＋240. (2)当 yA＝yB 时，27x＋270＝30x＋240，解得 x＝10；当 yA＞yB 时，27x＋270＞30x＋240， 解得 x＜10；当 yA＜yB 时，27x＋270＜30x＋240，解得 x＞10，∴当 2≤x＜10 时，到 B 超市 购买划算；当 x＝10 时，两家超市都一样；当 x＞10 时，到 A 超市购买划算． (3)∵x＝15＞10，∴①选择在 A 超市购买，yA＝27×15＋270＝675(元)；②可先在 B 超市购 买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，后在 A 超市购买剩下的羽毛球(10×15－20)＝130(个)， 则共需费用为 10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，后在 A 超市购买 130 个羽毛球．