第四章检测卷 时间:120分钟 满分:150分 题号 总分 得分 选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每道小题的四个选项中,只 有一个选项正确) 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为() A. x(a-b=ax-bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c 2.下列四个多项式,能因式分解的是() A.a-1B.a2+1C.x2-4yD.x2-6x+9 3.若多项式x2+mx-28可因式分解为(x-4)x+7),则m的值为() A.-3B.11C.-11D.3 4.多项式mx+n可分解为m(x-y),则n表示的整式为() my 5.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为() A.-21B.21C.-10D.10 6.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是() A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+1 7.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab-2的值为() A.2B.0C.-2D.-1 8.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是() A.3x(x2-4x+4)B.3x(x-4)2 x(x-2)2 9.计算:101×1022-101×982的结果是() A.404B.808C.40400D.80800 10.下列因式分解正确的是() +9)B.x2 C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)4x-y) 11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图 ①,然后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是() A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2 图① 图② 12.已知x,y满足等式2x+x2+x2y2+2=-2xy,则x+y的值为()
第四章检测卷 时间：120 分钟 满分：150 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只 有一个选项正确) 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A．x(a－b)＝ax－bx B．x 2－1＋y 2＝(x－1)(x＋1)＋y 2 C．x 2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c 2．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A．a－1 B．a 2＋1 C．x 2－4y D．x 2－6x＋9 3．若多项式 x 2＋mx－28 可因式分解为(x－4)(x＋7)，则 m 的值为( ) A．－3 B．11 C．－11 D．3 4．多项式 mx＋n 可分解为 m(x－y)，则 n 表示的整式为( ) A．m B．m y C．－y D．－my 5．若 a＋b＝3，a－b＝7，则 b 2－a 2 的值为( ) A．－21 B．21 C．－10 D．10 6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a＋1 的是( ) A．a 2－1 B．a 2＋a C．a 2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 7．当 a，b 互为相反数时，代数式 a 2＋ab－2 的值为( ) A．2 B．0 C．－2 D．－1 8．把代数式 3x 3－12x 2＋12x 因式分解，结果正确的是( ) A．3x(x 2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 9．计算：101×1022－101×982 的结果是( ) A．404 B．808 C．40400 D．80800 10．下列因式分解正确的是( ) A．a 4b－6a 3b＋9a 2b＝a 2b(a 2－6a＋9) B．x 2－x＋ 1 4 ＝ x－ 1 2 2 C．x 2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x 2－y 2＝(4x＋y)(4x－y) 11．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图 ①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是( ) A．a 2－b 2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2 C．(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2 D．a 2－b 2＝(a－b) 2 12．已知 x，y 满足等式 2x＋x 2＋x 2 y 2＋2＝－2xy，则 x＋y 的值为( )
A.-1B.0C.2D.1 13.如图,一次函数y=x+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d,则a(c-d-bc-d的 值为() A.5 14.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相 乘为x2-4,乙与丙相乘为x2+15x-34,则甲与丙相加的结果是() A.2x+19B.2x-19C.2x+15D.2x-15 15.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足aa2-b2c2=d-b,则△ABC的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 二、填空题(本大題共5小题, 题5分,共25分) 16.因式分解:(1)ax2-9 (2) b+2ab+b= 17.比较大小:a2+b2 2ab-1(选填“>”“≥”“<”“≤”或“=”) 18.甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元,为盘活资金,甲 乙分别让利7%,13%,丙的让利是甲、乙两家公司让利之和,则丙共让利 万元 19.若多项式25x2+kxy+4y2可以分解为完全平方式,则k的值为 20.观察下列各式 22-1=1×3: 32-1=2×4 42-1=3×5 将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来 三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分) 21.(8分)将下列各式因式分 2)3m (3)(2a+b)2-8ab
A．－1 B．0 C．2 D．1 13．如图，一次函数 y＝x＋5 的图象经过点 P(a，b)和 Q(c，d)，则 a(c－d)－b(c－d)的 值为( ) A．5 B．－5 C．25 D．－25 14．已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相 乘为 x 2－4，乙与丙相乘为 x 2＋15x－34，则甲与丙相加的结果是( ) A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 15．已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足 a 2 c 2－b 2 c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分) 16．因式分解：(1)a 2－9＝__________； (2)a 2b＋2ab＋b＝__________． 17．比较大小：a 2＋b 2________2ab－1(选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”)． 18．甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是 20.15 万元，为盘活资金，甲、 乙分别让利 7%，13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和，则丙共让利________万元． 19．若多项式 25x 2＋kxy＋4y 2 可以分解为完全平方式，则 k 的值为________． 20．观察下列各式： 2 2－1＝1×3； 3 2－1＝2×4； 4 2－1＝3×5； …… 将你猜想到的规律用只含一个字母 n 的式子表示出来________________________． 三、解答题(本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分) 21．(8 分)将下列各式因式分解： (1)a 2b－abc； (2)3m4－48； (3)(2a＋b) 2－8ab；
(4)(a+b)2-4(a+b-1) 22.(8分)利用因式分解计算 (1)362-5.6 (2)40×352+80×35×1.5+40×1.52 23.(10分)利用因式分解化简求值 (1)已知a+2b=0,求a3+2ab(a+b)+4b3的值 (2)已知m+n=3,m=3,求mn-m2n2+m3的值 24.(12分)如图,从一块边长为am的正方形纸板的正中央剪去一个边长为bcm的正 方形,当a=6.25,b=375时,请利用因式分解计算阴影部分的面积
(4)(a＋b) 2－4(a＋b－1)． 22．(8 分)利用因式分解计算： (1)3.62－5.62 ； (2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52 . 23．(10 分)利用因式分解化简求值： (1)已知 a＋2b＝0，求 a 3＋2ab(a＋b)＋4b 3 的值； (2)已知 m＋n＝3，mn＝ 2 3 ，求 m3n－m2n 2＋mn3 的值． 24．(12 分)如图，从一块边长为 acm 的正方形纸板的正中央剪去一个边长为 bcm 的正 方形，当 a＝6.25，b＝3.75 时，请利用因式分解计算阴影部分的面积．
b 25.(12分)已知A=a+10,B=a2-a+7,其中a>3,指出A与B哪个大,并说明理由 26.(14分)已知实数a,b满足条件2a2+3b2+4a-12b+14=0,求(a+b}08的值 27.(16分)阅读与思考: 整式乘法与因式分解是方向相反的变形: 由(x+p)x+q)=x2+(p+q)x+p,得x2+(p+q)x+pq=(x+p)x+q)
25．(12 分)已知 A＝a＋10，B＝a 2－a＋7，其中 a>3，指出 A 与 B 哪个大，并说明理由． 26．(14 分)已知实数 a，b 满足条件 2a 2＋3b 2＋4a－12b＋14＝0，求(a＋b) 2018 的值． 27．(16 分)阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形： 由(x＋p)(x＋q)＝x 2＋(p＋q)x＋pq，得 x 2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解 例如:将式子x2+3x+2因式分解 分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x 1×2 解:x2+3x+2=(x+1)(x+2) 请仿照上面的方法,解答下列问题: (1)因式分解:x2+7x-18= 启发应用 (2)利用因式分解法解方程:x2-6x+8=0 (3)填空:若x2+px-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是 参考答案与解析 1.C2D3.D4.D5A6.C7C8.D 9.D10.B11.A12.B13.C 14.A解析:∵x2-4=(x+2)(x-2),x2+15x-34=(x+17)(x-2),∴乙为x-2
利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式因式分解． 例如：将式子 x 2＋3x＋2 因式分解． 分析：这个式子的常数项 2＝1×2，一次项系数 3＝1＋2，所以 x 2＋3x＋2＝x 2＋(1＋2)x ＋1×2. 解：x 2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)因式分解：x 2＋7x－18＝______________； 启发应用： (2)利用因式分解法解方程：x 2－6x＋8＝0； (3)填空：若 x 2＋px－8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 ______________． 参考答案与解析 1．C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9．D 10.B 11.A 12.B 13.C 14．A 解析：∵x 2－4＝(x＋2)(x－2)，x 2＋15x－34＝(x＋17)(x－2)，∴乙为 x－2
∴甲为x+2,丙为x+17,∴甲与丙相加的结果为x+2+x+17=2x+19故选A 15.D解析:由a2c2-b2a2=a4-b4,得(a4-b)+(b2c2-a2c2)=(a2+b2)a2-b2)-cl(a b2)=(a2-b2)(a2+b2-c)=(a+b)a-b)(a2+b2-c)=0∵a+b>0,∴a-b=0或a2+b2 c2=0,即a=b或a2+b2=c2,则△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D 16.(1)a+3)(a-3)(2)b(a+1)2 17.>184.0319.±20 20.(n+1)2-1=n(n+2)(n为正整数) 21.解:(1)原式=ab(a-c).(2分) (2)原式=3(m4-16)=3(m2+4)(m2-4)=3(m2+4)(m+2)m-2).(4分) (3)原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2(6分) (4)原式=(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b-2)2(8分 22.解:(1)原式=(36-56)×(36+56)=-2×9.2=-184(4分) (2)原式=40×(3.52+2×35×1.5+1.52)=40×(3.5+1.5)=40×52=1000(8分) 23.解:(1)原式=a+2a2b+2ab2+4b3=a2(a+2b)+2b2(a+2b)=(a2+2b2)a+2b).(3 分)当a+2b=0时,原式=0(5分) (2)原式=m(m2-m+n2)=m(m2+2m+r2)-3ml=mn(m+n)2-3mm].(8分)当 原式 =42(10 24.解:设阴影部分的面积为S,依题意得S=a2-b2=(a+ba-b).(4分)当a=625, b=3.75时,S=(625+3.75)×(625-375)=10×25=25(cm2).(10分)即阴影部分的面积为 5cm2(12分) 25.解:B>A(4分理由如下:B-A=a2-a+7-a-10=a2-2a-3=(a+1)(a-3).(8 分)∵a>3,∴a+1>0,a-3>0,∴(a+1)a-3)>0,即B-A>0,∴B>A、(12分) 26.解:由题可知2a2+4a+2+3b2-12b+12=2(a+1)+3(b-2)2=0,(6分)则a+1 0,b-2=0,解得a=-1,b=2,(10分)∴(a+b)2018=(-1+2)2018=1(14分) 27.解:(1)(x-2)x+9)4分) (2)∵常数项8=(-2)×(-4),一次项系数-6=(-2)+(-4),∴x2-6x+8=(x-2)x 4).(7分)∴方程x2-6x+8=0可变形为x-2)(x-4)=0.∴x-2=0或x-4=0,∴x=2或x 4(10分) (3)7或-7或2或-2(16分)解析:∵-8=-1×8,-8=-8×1,-8=-2×4 8=-4×2,∴p的所有可能值为-1+8=7,-8+1=-7,-2+4=2,-4+2=-2
∴甲为 x＋2，丙为 x＋17，∴甲与丙相加的结果为 x＋2＋x＋17＝2x＋19.故选 A. 15．D 解析：由 a 2 c 2－b 2 c 2＝a 4－b 4，得(a 4－b 4 )＋(b 2 c 2－a 2 c 2 )＝(a 2＋b 2 )(a 2－b 2 )－c 2 (a 2 －b 2 )＝(a 2－b 2 )(a 2＋b 2－c 2 )＝(a＋b)(a－b)(a 2＋b 2－c 2 )＝0.∵a＋b＞0，∴a－b＝0 或 a 2＋b 2 －c 2＝0，即 a＝b 或 a 2＋b 2＝c 2，则△ABC 为等腰三角形或直角三角形．故选 D. 16．(1)(a＋3)(a－3) (2)b(a＋1)2 17．＞ 18.4.03 19.±20 20．(n＋1)2－1＝n(n＋2)(n 为正整数) 21．解：(1)原式＝ab(a－c)．(2 分) (2)原式＝3(m4－16)＝3(m2＋4)(m2－4)＝3(m2＋4)(m＋2)(m－2)．(4 分) (3)原式＝4a 2＋4ab＋b 2－8ab＝4a 2－4ab＋b 2＝(2a－b) 2 .(6 分) (4)原式＝(a＋b) 2－4(a＋b)＋4＝(a＋b－2)2 .(8 分) 22．解：(1)原式＝(3.6－5.6)×(3.6＋5.6)＝－2×9.2＝－18.4.(4 分) (2)原式＝40×(3.52＋2×3.5×1.5＋1.52 )＝40×(3.5＋1.5)2＝40×5 2＝1000.(8 分) 23．解：(1)原式＝a 3＋2a 2b＋2ab2＋4b 3＝a 2 (a＋2b)＋2b 2 (a＋2b)＝(a 2＋2b 2 )(a＋2b)．(3 分)当 a＋2b＝0 时，原式＝0.(5 分) (2)原式＝mn(m2－mn＋n 2 )＝mn[(m2＋2mn＋n 2 )－3mn]＝mn[(m＋n) 2－3mn]．(8 分)当 m ＋n＝3，mn＝ 2 3 时，原式＝2 3 × 3 2－3× 2 3 ＝4 2 3 .(10 分) 24．解：设阴影部分的面积为 S，依题意得 S＝a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)．(4 分)当 a＝6.25， b＝3.75 时，S＝(6.25＋3.75)×(6.25－3.75)＝10×2.5＝25(cm2 )．(10 分)即阴影部分的面积为 25cm2 .(12 分) 25．解：B>A.(4 分)理由如下：B－A＝a 2－a＋7－a－10＝a 2－2a－3＝(a＋1)(a－3)．(8 分)∵a>3，∴a＋1＞0，a－3＞0，∴(a＋1)(a－3)＞0，即 B－A＞0，∴B>A.(12 分) 26．解：由题可知 2a 2＋4a＋2＋3b 2－12b＋12＝2(a＋1)2＋3(b－2)2＝0，(6 分)则 a＋1 ＝0，b－2＝0，解得 a＝－1，b＝2，(10 分)∴(a＋b) 2018＝(－1＋2)2018＝1.(14 分) 27．解：(1)(x－2)(x＋9)(4 分) (2)∵常数项 8＝(－2)×(－4)，一次项系数－6＝(－2)＋(－4)，∴x 2－6x＋8＝(x－2)(x－ 4)．(7 分)∴方程 x 2－6x＋8＝0 可变形为(x－2)(x－4)＝0.∴x－2＝0 或 x－4＝0，∴x＝2 或 x ＝4.(10 分) (3)7 或－7 或 2 或－2(16 分) 解析：∵－8＝－1×8，－8＝－8×1，－8＝－2×4， －8＝－4×2，∴p 的所有可能值为－1＋8＝7，－8＋1＝－7，－2＋4＝2，－4＋2＝－2