第三章检测卷 时间:120分钟 满分:150分 题号 总分 得分 选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每道小题的四个选项中,只 有一个选项正确) 1.某同学读了《庄子》“子非鱼安知鱼之乐”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼 的图案,请问:由图中所示的图案通过平移后得到的图案是() B 2.下面四个共享单车的手机APP图标中,属于中心对称图形的是() oo oro B C 3.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N 的坐标为() A.(2,-1)B.(2,3)C )D.(4,1) 第3题图 第4题图 4.如图,△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF,则下列结论中错误的是() A.△ABC≌△DEFB.AC=DFC.AB=DED.EC=FC 5.如图,小聪坐在秋千上旋转了80°,其位置从P点运动到了P点,则∠OPP的度数 A.40° B.50° 6.已知点A(a,1)与点A(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是()
第三章检测卷 时间：120 分钟 满分：150 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只 有一个选项正确) 1．某同学读了《庄子》“子非鱼安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼 的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( ) 2．下面四个共享单车的手机 APP 图标中，属于中心对称图形的是( ) 3．如图，在平面直角坐标系中，将点 M(2，1)向下平移 2 个单位长度得到点 N，则点 N 的坐标为( ) A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1) 第 3 题图 第 4 题图 4．如图，△ABC 沿边 BC 所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是( ) A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC 5．如图，小聪坐在秋千上旋转了 80°，其位置从 P 点运动到了 P′点，则∠OPP′的度数 为( ) A．40° B．50° C．70° D．80° 6．已知点 A(a，1)与点 A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a，b 的值是( )
A.a=5,b=1B.a=-5,b=1C.a=5,b 7.线段EF是由线段PQ平移得到的,点P(-1,4的对应点为E(4,7),则点Q(-3, 1)的对应点F的坐标为() A.(-8,-2)B.( )C.(2,4)D.(-6,-1) 8.如图所示的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来 分析整个图案的形成过程的有() A.4个B.3个C.2个D.1个 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,将△ABC沿CB向右平移 得到△DEF若四边形ABED的面积为8,则平移的距离为() A.2B.4C.8D.16 E N p,△N 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE若∠CE=65°,∠E 70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为() 0°B.85° 75°D.90° l1·如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转 中心是() A.点MB.点NC.点PD.点Q 12.如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC所在直线向右平移1个单位得到 △DEF,则四边形ABFD的周长为() A.6B.8C.10D.12 B f bl
A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 7．线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的，点 P(－1，4)的对应点为 E(4，7)，则点 Q(－3， 1)的对应点 F 的坐标为( ) A．(－8，－2) B．(－2，－2) C．(2，4) D．(－6，－1) 8．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来 分析整个图案的形成过程的有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC 沿 CB 向右平移 得到△DEF.若四边形 ABED 的面积为 8，则平移的距离为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 10．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝ 70°，且 AD⊥BC，则∠BAC 的度数为( ) A．60° B．85° C．75° D．90° 11．如图，在 6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转 中心是( ) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 12．如图，将边长为 2 个单位的等边△ABC 沿边 BC 所在直线向右平移 1 个单位得到 △DEF，则四边形 ABFD 的周长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12
第12题图 第13题图 第15题图 13.如图,在正方形ABCD中,点E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕C点按顺 时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为 A.10°B.15°C.20°D. 14.如图,Rt△ABC向右翻滚,下列说法正确的有() (1)①→②是旋转:(2①→③是平移;(3)①→④是平移:(4)②→③是旋转 A.1种B.2种C.3种D.4种 15.如图,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时 针旋转60°得到△BAE,连接ED若BC=5,BD=4,则下列结论错误的是() A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC C.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9 、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.2017年是香港回归祖国20周年,如图所示的香港特别行政区区徽由五个相同的花 瓣组成,它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转形成的,这四次旋转中旋转角最 小是 度 B C 第16题图 第17题图 第18题图 17.将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转50后得到△ABC若∠A=40°,∠B"=110°, 则∠BCA的度数是 18.如图是一个以A为对称中心的中心对称图形,若∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则 19.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在AB,BC上,则△EBF的周长为
第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图 13．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 DC 边上的点，连接 BE，将△BCE 绕 C 点按顺 时针方向旋转 90°得到△DCF，连接 EF.若∠BEC＝60°，则∠EFD 的度数为( ) A．10° B．15° C．20° D．25° 14．如图，Rt△ABC 向右翻滚，下列说法正确的有( ) (1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转． A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 15．如图，在等边△ABC 中，点 D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时 针旋转 60°得到△BAE，连接 ED.若 BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE 是等边三角形 D．△ADE 的周长是 9 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分) 16．2017 年是香港回归祖国 20 周年，如图所示的香港特别行政区区徽由五个相同的花 瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转形成的，这四次旋转中旋转角最 小是________度． 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17．将△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°， 则∠BCA′的度数是________． 18．如图是一个以 A 为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝1，则 BB′＝________． 19．如图，△ABC 中，AB＝AC，BC＝12cm，点 D 在 AC 上，DC＝4cm，将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在 AB，BC 上，则△EBF 的周长为 ________cm
C 19题图 第20题图 20.如图,长方形ABCD的对角线AC=10,边BC=8,则图中五个小长方形的周长之 和为 三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分) 21.(8分)如图,经过△ABC平移后,顶点A移到了点D,请作出平移后的△DEF 22.(8分)如图,正方形网格中每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点A,B, C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABC (1)在正方形网格中,画出△ABC; (2)画出△ABC向左平移4格后的△AB"C 23.(10分)如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E,F在线段AC上,且AF CE求证:FD=BE D
19 题图 第 20 题图 20．如图，长方形 ABCD 的对角线 AC＝10，边 BC＝8，则图中五个小长方形的周长之 和为________． 三、解答题(本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分) 21．(8 分)如图，经过△ABC 平移后，顶点 A 移到了点 D，请作出平移后的△DEF. 22．(8 分)如图，正方形网格中每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC 的三个顶点 A，B， C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°得到△AB′C′. (1)在正方形网格中，画出△AB′C′； (2)画出△AB′C′向左平移 4 格后的△A′B″C″. 23．(10 分)如图，△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF ＝CE.求证：FD＝BE
24.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC, 连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF (1)补全图形 (2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90° B 25.(12分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,将△ABC沿AB边所在 直线向右平移3个单位,记平移后的对应三角形为△DEF (1)求DB的长 (2)求此时梯形CAEF的面积 B 6.(14分)如图,4×4的网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个 小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中按下列要求涂上阴影 (1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称 图形; (2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图 形,但不是中心对称图形
24．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE＝BC， 连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF，连接 EF. (1)补全图形； (2)若 EF∥CD，求证：∠BDC＝90°. 25．(12 分)如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC 沿 AB 边所在 直线向右平移 3 个单位，记平移后的对应三角形为△DEF. (1)求 DB 的长； (2)求此时梯形 CAEF 的面积． 26．(14 分)如图，4×4 的网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格图中有 4 个 小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中按下列要求涂上阴影． (1)在图①中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称 图形； (2)在图②中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图 形，但不是中心对称图形．
图① 图② 27.(16分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置,直角顶点重合在点 O处,AB=25保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转a(09<a<909)角度,如 图②所示 (1)利用图②证明AC=BD,且AC⊥BD; (2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时,若AC=7,求CD的长 A B D B 0 B 图① 图②
27．(16 分)两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图①所示放置，直角顶点重合在点 O 处，AB＝25.保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 α(0°＜α＜90°)角度，如 图②所示． (1)利用图②证明 AC＝BD，且 AC⊥BD； (2)当 BD 与 CD 在同一直线上(如图③)时，若 AC＝7，求 CD 的长．
参考答案与解析 1.D2C3.A4.D5.B6.D7C8.A9A 10.B11.B12B13.B14C 15.B解析:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°∵将△BCD绕点B逆时 针旋转60°得到△BAE,∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°,∴AE∥BC,故选项A正确:∵△ABC 是等边三角形,∴AC=AB=BC=5∵△BE是由△BCD逆时针旋转60°得到,∴AE=CD, BD=BE,∠EBD=60°,∴△BDE是等边三角形,∴DE=BD=4,∴△AED的周长为AE +AD+DE=AD+CD+BD=AC+BD=9,故选项C与D正确:∵没有条件证明∠ADE ∠BDC,∴选项B错误,故选B 16.721780°182219.13 20.28解析:∵长方形ABCD的对角线AC=10,BC=8,∴AB=AC2-BC=y102-832 =6,由平移的性质可知五个小长方形的周长之和为2×(AB+BC=2×14=28 21.解:如图,△DEF即为所求.(8分) 22.解:(1)如图,△ABC即为所求,(4分) (2)如图,△AB"C"即为所求.(8分)
参考答案与解析 1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.A 10．B 11.B 12.B 13.B 14.C 15．B 解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵将△BCD 绕点 B 逆时 针旋转 60°得到△BAE，∴∠EAB＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故选项 A 正确；∵△ABC 是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝5.∵△BAE 是由△BCD 逆时针旋转 60°得到，∴AE＝CD， BD＝BE，∠EBD＝60°，∴△BDE 是等边三角形，∴DE＝BD＝4，∴△AED 的周长为 AE ＋AD＋DE＝AD＋CD＋BD＝AC＋BD＝9，故选项 C 与 D 正确；∵没有条件证明∠ADE＝ ∠BDC，∴选项 B 错误，故选 B. 16．72 17.80° 18.2 2 19.13 20．28 解析：∵长方形 ABCD 的对角线 AC＝10，BC＝8，∴AB＝ AC2－BC2＝ 102－8 2 ＝6，由平移的性质可知五个小长方形的周长之和为 2×(AB＋BC)＝2×14＝28. 21．解：如图，△DEF 即为所求．(8 分) 22．解：(1)如图，△AB′C′即为所求．(4 分) (2)如图，△A′B″C″即为所求．(8 分)
ICTIBCTB 23.证明:∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,∴OB=OD,OA=OC(3分)∵AF =CE,∴OF=OE(5分)在△DOF和△BOE中,OD=OB,∠DOF=∠BOE,OF=OE, △DOF≌△BOE(SAS),(8分)∴FD=BE(10分) 24.(1)解:补全图形,如图所示.(5分) F (2)证明:由旋转的性质得∠DCF=90°,DC=FC,∴∠DCE+∠ECF=90°(7分)∵∠ACB 0°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD.EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°, DC=FC ∴∠EFC=90°(9分)在△BDC和△EFC中,{∠BCD=∠ECF BC=EO △BDC≌△ EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°(12分) 25.解:(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位得到△DEF,∴CF=AD BE=3.∴AB=5,∴DB=AB-AD=24分) (2)作CG⊥AB于G在△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=3,AB=5,∴由勾股定理得BC AB2-4C=4(7分)由三角形的面积公式得,CGAB=ACBC,∴3×4=5CG,解得CG =12(9分):S相cF=CF+AB)CG=1×(3+5+3)×12=6012分) 26.解:(1)答案如图所示(答案不唯一).(7分) (2)答案如图所示(答案不唯一).(14分)
23．证明：∵△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.(3 分)∵AF ＝CE，∴OF＝OE.(5 分)在△DOF 和△BOE 中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE， ∴△DOF≌△BOE(SAS)，(8 分)∴FD＝BE.(10 分) 24．(1)解：补全图形，如图所示．(5 分) (2)证明：由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.(7 分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°， ∴∠EFC＝90°.(9 分)在△BDC 和△EFC 中， DC＝FC， ∠BCD＝∠ECF， BC＝EC， ∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.(12 分) 25．解：(1)∵将△ABC 沿 AB 边所在直线向右平移 3 个单位得到△DEF，∴CF＝AD＝ BE＝3.∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2.(4 分) (2)作 CG⊥AB 于 G.在△ACB 中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得 BC ＝ AB2－AC2＝4.(7 分)由三角形的面积公式得1 2 CG·AB＝ 1 2 AC·BC，∴3×4＝5·CG，解得 CG ＝ 12 5 .(9 分)∴S 梯形 CAEF＝ 1 2 (CF＋AE)·CG＝ 1 2 ×(3＋5＋3)× 12 5 ＝ 66 5 .(12 分) 26．解：(1)答案如图所示(答案不唯一)．(7 分) (2)答案如图所示(答案不唯一)．(14 分)
27.(1)证明:延长BD交OA于点G,交AC于点E(1分)∵△AOB和△COD是等腰直 角三角形,∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC+∠AOD=∠DOB+ OA=OB ∠DOA,∴∠AOC=∠DOB(4分)在△AOC和△BOD中,{∠AOC=∠BOD ∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,∠CAO=∠DBO(7分)又∵∠DBO+∠OGB=90°,∠OGB ∠AGE,∴∠CAO+∠AGE=90°,∴∠AEG=90°,∴AC⊥BD(9分) (2)解:由(1)可知AC=BD,AC⊥BDBD,CD在同一直线上,∴△ABC是直角三角 形(12分)由勾股定理得BC=√AB2-AC=V25-7=4(14分):CD=BC-BD=BC-AC 17(16分)
27．(1)证明：延长 BD 交 OA 于点 G，交 AC 于点 E.(1 分)∵△AOB 和△COD 是等腰直 角三角形，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠AOD＝∠DOB＋ ∠DOA ， ∴∠AOC ＝ ∠DOB.(4 分 ) 在 △AOC 和 △BOD 中 ， OA＝OB， ∠AOC＝∠BOD， OC＝OD， ∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO.(7 分)又∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∠OGB ＝∠AGE，∴∠CAO＋∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，∴AC⊥BD.(9 分) (2)解：由(1)可知 AC＝BD，AC⊥BD.∵BD，CD 在同一直线上，∴△ABC 是直角三角 形．(12 分)由勾股定理得 BC＝ AB2－AC2＝ 252－7 2＝24.(14 分)∴CD＝BC－BD＝BC－AC ＝17.(16 分)