八年级数学上(RJ) 教学课件 第十一章三角形 112与三角形有关的角 112.1三角形的内角 第2课时直角三角形的性质和判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
11.2.1 三角形的内角 第十一章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 11.2 与三角形有关的角 第2课时 直角三角形的性质和判定 八年级数学上（RJ） 教学课件
学习目标 1.了解直角三角形两个锐角的关系.(重点) 2掌握直角三角形的判定.(难点) 3会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算 (难点)
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 学习目标 2.掌握直角三角形的判定.（难点） 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. （难点）
导入新课 情境引入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟 非常团结可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它 指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样 大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们 这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷 你知道其中的道理吗?
导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟 非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它 指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们 这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 你知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 情境引入
老大的度数为90°,老二若是比老大的度数大,那 么老二的度数要大于90°,而三角形的内角和为 180°,相互矛盾,因而是不可能的 在这个家里,我 是永远的老大
老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那 么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我 是永远的老大
讲授新课 直角三角形的两个锐角互余 问题引导 问题1:如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度 数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90°
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度 数之和为多少度? 30°+60° =90° 45°+45° =90° 讲授新课 一 直角三角形的两个锐角互余 问题引导
问题2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,两锐角的 和等于多少呢? 在Rt△ABC中,因为 ∠C=90°,由三角形内角和定 理,得∠A+∠B+∠C=90°,即 ∠A+∠B=90 B C 思考:由此,你可以得到直角三角形有什么性质呢?
问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90° ，两锐角的 和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定 理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
总结归纳 直角三角形的两个锐角互余 ◆应用格式: 在Rt△ABC中, ∠C=90 ∠4+∠B=90 直角三角形的表示:直角三角形可以用符号“Rt△” 表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
A B C 直角三角形的两个锐角互余． ◆应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90° ， ∴ ∠A +∠B =90°． 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 总结归纳
典例精析 例1(1)如图①,∠B=∠C=90°,AD交BC于点O,∠A 与∠D有什么关系? 方法一(利用平行的判定和性质) B ∠B=∠C=90° AB∥CD ∠A=∠D 方法二(利用直角三角形的性质): ∠B=∠C=90° ∠A+∠AOB=90°,∠D+∠COD=90° ∠AOB=∠COD, 图① ∠A=∠D
方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. o C D A B 例1（1）如图，∠B=∠C=90° ，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？ 图 典例精析
(2)如图②,∠B=∠D=90°,AD交BC于点O,∠A与 ∠C有什么关系?请说明理由 解:∠A=∠C理由如下: B ∠B=∠D=90°, D ∠A+∠AOB=90°,∠C+∠COD=90° ∠AOB=∠COD, ∠A=∠C. 与图①有哪 图② 些共同点与 不同点?
解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. （2）如图，∠B=∠D=90° ，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由. o D C A B 与图有哪 图 些共同点与 不同点？
例2如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E ∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么? 解:在Rt△ACE中, ∠CAE=90°-∠AEC E D 在Rt△BDE中, ∠DBE=90°-∠BED ∠AEC=∠BED, ∠CAE=∠DBE
例2 如图， ∠C=∠D=90 ° ,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE