八年级数学上(RJ) 第十三章轴对称 13.3.2等边三角形 第2课时含30°角的直角三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
13.3.2 等边三角形 第十三章 轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 八年级数学上（RJ）
学习目标 1.探索含30°角的直角三角形的性质.(重点) 2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的 证明和计算.(难点)
学习目标 1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点） 2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的 证明和计算．（难点）
导入新课 向题引入 问题1如图,将两个相同的含30°角的三角尺摆放在 起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC 与斜边AB之间的数量关系吗? B C 分离拼接
导入新课 问题引入 问题1 如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在 一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC 与斜边AB之间的数量关系吗？ 分离 拼接 A B C
问题2将一张等边三角形纸片,沿一边上的高对折, 如图所示,你有什么发现?
问题2 将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折， 如图所示，你有什么发现？
讲授新课 含30°角的直角三角形的性质 如图,△ADC是△ABC的轴对称图形,A 因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60° 从而△ABD是一个等边三角形 再由AC⊥BD, 可得BC你还能用其他方 法证明吗? ◆性质: B D 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么 它所对的直角边等于斜边的一半
讲授新课 一 含30°角的直角三角形的性质 ◆性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半. A B C D 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60° ， 从而△ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD, 可得BC=CD= AB. 1 2 你还能用其他方 法证明吗？
证法1 已知:如图,在R△ABC中,∠C=90°,∠A309 求证:BC=AB 证明方法: 证明:在△ABC中, ∠C=90 倍长法 ∠A=30°,∴∠B=60° 延长BC到D,使BD=AB,连接AD,/ 则△ABD是等边三角形. 又∵AC⊥BD,∴BC=BD BC=AB B D
证法1 证明：在△ABC 中，∵ ∠C =90° ， ∠A =30° , ∴ ∠B =60°． 延长BC 到D，使BD =AB，连接AD， 则△ABD 是等边三角形． 又∵AC⊥BD, 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90° ，∠A =30°. 求证：BC = AB． 2 1 A B C D 证明方法： 倍长法 ∴ BC = AB． 1 2 ∴BC = BD． 1 2
证明2:在BA上截取BE=BC,连接EC ∵∠B=60°,BE=BC. △BCE是等边三角形, 证明方法: ∠BEC=60°,BE=EC. 截半法 ∠A=30°, ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30° AE=EC AE=BE=BC, E 。AB=AE+BE=2BC BC=-AB 2 B
E A B C 证明2： 在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵ ∠B= 60° ，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°. ∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC， ∴ AB=AE+BE=2BC. ∴ BC = AB． 1 2 证明方法： 截半法
知识要点 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么 它所对的直角边等于斜边的一半 ◆应用格式: 在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=30°, BC=-AB B
知识要点 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半. ◆应用格式： ∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90° ，∠A =30° ， A B C ∴ BC = AB． 1 2
判断下列说法是否正确: 1)直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边 的一半X 2)三角形中30°角所对的边等于最长边的一半 3)直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。X 4)直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍.√
√ 判断下列说法是否正确： 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边 的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
典例精析 例1如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B 30°,CD是斜边AB上的高,AD=3cm,则AB的 长度是) a. 3cm B. 6cm c. 9cm D. 12cm B 解析:在Rt△ABC中,∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC 90° ∠ACD=∠B=30°在Rt△ACD中,AC=2AD=6cm 在Rt△ABC中,AB=2AC=12cm∴AB的长度是12cm故选D 1注意:运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时,要 分清线段所在的直角三角形
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ，∠B＝ 30° ，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的 长度是( ) A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 典例精析 注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要 分清线段所在的直角三角形． D 解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝ 90° ，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm， 在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D