八年级数学上(RJ) 教学课件 第十四章整式的乘法与因式分解 14.3.2公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
14.3.2 公式法 第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 运用平方差公式因式分解 八年级数学上（RJ） 教学课件
学习目标 1探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化 思想.(重点) 2能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解.(难点)
学习目标 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想．（重点） 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解．（难点）
导入新课 情境引入 如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小 正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换, 你能得到什么公式? a米 边米 米 b米 a2-b2=(a+b)(a-b
导入新课 a米 b米 a米 b米 (a-b) 情境引入 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小 正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换， 你能得到什么公式？ a 2- b 2=(a+b)(a-b)
讲授新课 用平方差公式进行因式分解 想一想:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解 因式吗? 是a,b两数的平方差的形式 平方差公式 整式乘法 (a+b)(a-b) b 2 2 b2=(a+b)( b) 因式分解 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的 差的乘积
讲授新课 一 用平方差公式进行因式分解 想一想：多项式a 2 -b 2有什么特点？你能将它分解 因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式 ) = ( a + b )( a - b 2 2 a - b ( a b )( a b ) 2 2 a b - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的 差的乘积. 平方差公式：
辨一辨:下列多项式能否用平方差公式来分解因式,为 什么? (1)x2+y 1★符合平方差的形式 (2)x2y2 1的多项式才能用平方1 差公式进行因式分解, (3)-x2y2-(x2+y2) 即能写成:()2 (4)-x2+y2 )2的 形式 (5)x225y2(x+5y)(x5y)}‖两数是平方 (6)m21(am+1)(m1)L 减号在中央
√ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为 什么？ √ √ ★符合平方差的形式 的多项式才能用平方 差公式进行因式分解， 即能写成: ( ) 2 - ( ) 2的形式. 两数是平方， 减号在中央． （1）x 2+y 2 （2）x 2 -y 2 （3）-x 2 -y 2 -(x 2+y 2 ) y 2 -x 2 （4）-x 2+y 2 （5）x 2 -25y 2 (x+5y)(x-5y) （6）m2 -1 (m+1)(m-1)
典例精析 例1分解因式: (1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q) 解:()原式=(2x)2-32=(2x+3(2x-3; a2-b2=(a+b)(a-b) a b 2)原式=[(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(2x+p+qp-q).整体思想
2 (1) 4 9; x − 例1 分解因式： 2 2 (2 ) 3 x − = + − (2 3)(2 3) ; x x 2 2 (2) ( ) ( ) . x p x q + − + a (a + b)(a -b) 2 - b 2 = 解:(1)原式= 2x 3 2x 3 2x 3 = + + + + − + ( ) ( ) ( ) ( ) x p x q x p x q (2)原式 = + + − (2 )( ). x p q p q 2 2 ( ) ( ) x p x q + − + a b 典例精析
方法总结:公式中的a;b无论表示数、单项式、 还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方 差的形式,就能用平方差公式因式分解
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、 还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方 差的形式，就能用平方差公式因式分解
针对训练 分解因式: (1)a+b)2-4a2;(2)9(m+n)2-(m-m2 解:(1)原式=(a+b-2a)(a+b+2a) =(b-a)(3a+b); (2)原式=(3m+3n-m+m(3m+3n+m-m) =(2m+4n)(4m+2m) =4(m+2n)(2m+n) 若用平方差公式分解后的结 果中有公因式,一定要再用 提公因式法继续分解
分解因式： (1)(a＋b) 2－4a 2； (2)9(m＋n) 2－(m－n) 2 . 针对训练 ＝(2m＋4n)(4m＋2n) 解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b)； (2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)． 若用平方差公式分解后的结 果中有公因式，一定要再用 提公因式法继续分解
当场編题,考考你 (+)( (+)3-+p)2
( )( ) 2 2 a - b = a + b a - b 20152－2014 （2mn） 2 = 2 - ( 3xy) (x+z) 2 = 2 - (y+p) 2 =
例2分解因式: x =y ( 2)ab-ab 解:(1)原式=(x2)2-(2)2 分解因式后,一定要检查是 =(x2+y2)(x2-y2)°o否还有能继续分解的因式, 若有,则需继续分解 =(x2+y2)(x+y)(xy) (2原式=ab(a2-1)。分解因式时,一般先用提公 =ab(a+1)(a-1) 因式法进行分解,然后再用 公式法最后进行检查
例2 分解因式： 4 4 3 (1) ; (2) . x y a b ab − − 解：(1)原式＝(x 2 ) 2-(y 2 ) 2 ＝(x 2+y2 )(x 2-y 2 ) 分解因式后，一定要检查是 否还有能继续分解的因式， 若有，则需继续分解. ＝(x 2+y2 )(x+y)(x-y); (2)原式＝ab(a 2-1) 分解因式时，一般先用提公 因式法进行分解，然后再用 公式法.最后进行检查. ＝ab(a+1)(a-1)