第十一章三角形 教学备注 112与三角形有关的角 112.1三角形的内角 第2课时直角三角形的性质和判定 学习目标:1.了解直角三角形两个锐角的关系 2.掌握直角三角形的判定 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算 重点:掌握直角三角形的性质和判定 学生在课前难点:运用直角三角形的性质和判定进行相关计算 完成自主学 习部分 自主学习 、知识链接 1.三角形的内角和为 2.直角三角形有什么特点? 二、新知预 1.如图①,在△ABC中,已知∠C=90° (1)△ABC叫做 用符号表示为 (2)∠A+∠B+∠C=°,∠A+∠B 结论:直角三角形的两个锐角 C C 图② 2.如图②,在△ABC中,已知∠A+∠B=90°,则∠C= 所以△ABC是 结论:有两个角 的三角形是直角三角形 三、自学自测 1在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=50°,则∠A 2.在△ABC中,若∠A=35°,∠C=55°,则△ABC是 三角形. 四、我的疑惑
第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第 2 课时 直角三角形的性质和判定 学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系. 2.掌握直角三角形的判定. 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 重点：掌握直角三角形的性质和判定. 难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 一、知识链接 1.三角形的内角和为_______. 2.直角三角形有什么特点？ 二、新知预习 1.如图，在△ABC 中，已知∠C=90°. (1)△ABC 叫做___________,用符号表示为__________; (2)∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°. 结论：直角三角形的两个锐角___________. 图 图 2.如图，在△ABC 中，已知∠A+∠B=90°,则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°. 所以△ABC 是_________. 结论：有两个角_______的三角形是直角三角形. 三、自学自测 1.在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠C=50°，则∠A=_______. 2.在△ABC 中，若∠A=35°，∠C=55°，则△ABC 是_________三角形. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 要点探究 探究点1:直角三角形的两锐角互余 1.情景引入 活动:如下图所示是我们常用的一副三角板量一量自己手上三角板的两锐角的度数之(见幻灯片 和为多少度? 2探究点1新 知讲授 见幻灯片 5-12) 问题:在任意Rt△ABC中,∠C=90°,两锐角的和等于多少呢? 要点归纳: 直角三角形的两个锐角 例精 例1(1)如图①,∠B=∠C=90°,AD交BC于点O,∠A与∠D有什么关系? (2)如图②,∠B=∠D=90°,AD交BC于点O,∠A与∠C有什么关系?请说明 理由 B 图② 例2(教材例1变式题)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD,BE相交 于点F,∠A与∠BFC又有什么关系?为什么? 方法总结:两个直角三角形的两个锐角为对顶角,则另一对锐角也相等 对训
一、要点探究 探究点 1：直角三角形的两锐角互余 活动：如下图所示是我们常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的两锐角的度数之 和为多少度? 问题：在任意 Rt△ABC 中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 要点归纳： 直角三角形的两个锐角___________. 典例精析 例 1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与∠D 有什么关系？ （2）如图，∠B=∠D=90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与∠C 有什么关系？请说明 理由. o C D A B o D C A B 图 图 例 2 (教材例 1 变式题)如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，CD，BE 相交 于点 F，∠A 与∠BFC 又有什么关系？为什么？ 方法总结:两个直角三角形的两个锐角为对顶角，则另一对锐角也相等 针对训练 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （ 见 幻灯片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-12）
1.三角形三个内角中,最多有个直角最多有个钝角至少有个锐角 2在△ABC中,∠C=90°,∠A:∠B=1:2,则∠A 如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是 B.55 C.60° 探究点2:有两个角互余的三角形是直角三角形 典例精析 例3如图,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么? 教学备注 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 13-16) 例4如图,CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C,△ABD是直角三角形吗?为什么? 方法总结:判断一个三角形是否是直角三角形,只需说明两个锐角互余即可 、课堂小结 性质:直角三角如图,若△ABC为直角三角 教学备注直角三角形两锐角互余形,且∠A为直角,则∠B C 配套PT讲 形(表示: ∠C=90° 授 Rt△)判定:有两个角如图,若∠B+∠C=90°则 课堂小结 互余的三角形△ABC为直角三角形 (见幻灯片 为直角三角形 21)
1.三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,至少有___个锐角. 2.在△ABC 中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A=______. 3.如图，BD 平分∠ABC，CD⊥BD，D 为垂足，∠C=55°，则∠ABC 的度数是（ ） A.35° B.55° C.60° D.70° 探究点 2：有两个角互余的三角形是直角三角形 典例精析 例 3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 例 4 如图，CE⊥AD，垂足为 E，∠A=∠C，△ABD 是直角三角形吗？为什么？ 方法总结：判断一个三角形是否是直角三角形，只需说明两个锐角互余即可. 二、课堂小结 直角三角 形（表示： Rt△） 性质：直角三角 形两锐角互余. 如图，若△ABC 为直角三角 形，且∠A 为直角，则∠B+ ∠C=90°. 判定：有两个角 互余的三角形 为直角三角形. 如图，若∠B+∠C=90°则 △ABC 为直角三角形. 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 13-16） 教学备注 配套 PPT 讲 授 4. 课 堂 小 结 （ 见 幻 灯 片 21） A B C
教学备注 配套PP讲 当堂检测 1.如图,一张长方形纸片,剪去一部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是 5当堂检测 见幻灯片 第1题图 第2题图 2.如图,AB、CD相交于点0,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A= 3.在△ABC中,若∠A=43°,∠B=47°,则这个三角形是 4.在一个直角三角形中,有一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数是() 5.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 6.如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB,与∠1互余的角有() A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD 7.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B 求证:△ACD是直角三角形 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www. youⅶi100com(无须登录,直接下载)
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________. 2.如图，AB、CD 相交于点 O，AC⊥CD 于点 C，若∠BOD=38°，则∠A=________. 3.在△ABC 中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________. 4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 5.具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 （ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C 6.如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1 互余的角有（ ） A．∠B B．∠A C．∠BCD 和∠A D．∠BCD 7.如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 上一点，且∠ACD=∠B． 求证：△ACD 是直角三角形． 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲 授 5.当堂检测 （ 见 幻 灯 片 17-20） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)