第十一章三角形 教学备注 113多边形及其内角和 1132多边形的内角和 学习目标:1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式 2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算 重点:多边形的内角和与外角和公式 难点:多边形的内角和公式的推导 学生在课前 自主学习 完成自主学 、知识链接 习部分 1.三角形的内角和是多少? 2.正方形,长方形的内角和是多少? 教学备注 配套PPT讲 课堂探究 授 一、要点探究 探究点1:多边形的内角和 1.情景引入 问题:(1)从四边形的一个顶点出发可以引条对角线它们将四边形分成个 (见幻灯片三角形那么四边形的内角和等于度你能用以前学过的知识证明一下你的结论 2探究点1新已知:四边形ABCD 知讲授 求证:四边形ABCD的内角和为180° (见幻灯片证法1:如图,连接AC 4-19) 所以四边形被分为两个三角形, 证法2:如图,在CD边上任取一点E,连接AE,DE, 所以该四边形被分成三个三角形, 证法3:如图,在四边形ABCD内部取一点E,连接AE, BE, CE, DE, 把四边形分成四个三角形
第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算. 重点：多边形的内角和与外角和公式. 难点：多边形的内角和公式的推导. 一、知识链接 1.三角形的内角和是多少？ 2.正方形，长方形的内角和是多少？ 一、要点探究 探究点 1：多边形的内角和 问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个 三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论 吗？ 已知：四边形 ABCD. 求证：四边形 ABCD 的内角和为 180°. 证法 1：如图，连接 AC, 所以四边形被分为两个三角形， 证法 2：如图，在 CD 边上任取一点 E，连接 AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 证法 3：如图，在四边形 ABCD 内部取一点 E，连接 AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形， 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 教学备注 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 4-19）
证法4:如图,在四边形外任取一点P连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共 顶点的四个三角形 转化的思想在 数学学习中经 常用到,分割 点与多边形的 位置关系:顶 点,边上,内 方法总结这四种方法都运用了转化思想,把四边形分割成三角形,转化到已经学了的三 部,外部 角形内角和求解 (2)从五边形的一个顶点出发可以引条对角线它们将五边形分成 个三角 形,那么五边形的内角和等于多少度? (3)从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?那 么n边形的内角和等于多少度? 分割出的 多边形的图形 边数 多边形的内角和 角形个数 要点归纳:n边形的内角和等于
证法 4：如图，在四边形外任取一点 P,连接 PA、PB、PC、PD 将四边形变成有一个公共 顶点的四个三角形. 方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三 角形内角和求解. （2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角 形,那么五边形的内角和等于多少度？ （3）从 n 边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？那 么 n 边形的内角和等于多少度？ 多边形的 边数 图形 分割出的 三 角形个数 多边形的内角和 4 5 6 …… …… …… …… n 要点归纳：n 边形的内角和等于____________________. 转化的思想在 数学学习中经 常用到，分割 点与多边形的 位置关系：顶 点，边上，内 部，外部
例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?试说明理由 要点归纳:如果四边形的一组对角互补,那么另外一组对角也 【变式题】如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,BE平分∠ABC,DF平分 ∠ADC,若BE∥DF,求证:△DCF为直角三角形 方法总结:由四边形的一组对角互补,知另外一组对角也互补,再结合角平分线、平行 线的性质,运用整体思想即可求解 例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°,并且这个多边形的各内角都相 等,这个多边形的每个内角是多少度? 1.若一个多边形的内角和等于720,则这个多边形的边数 2.五边形的内角和为 十边形的内角和为 3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( A.180 B.270 C.2700 D.720° 探究点2:多边形的外角和 如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和 教学备注 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 20-28) 问题1:任意一个外角和它相邻的内角有什么关系? 问题2:五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少?
例 1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也____________. 【变式题】如图，在四边形 ABCD 中，∠A 与∠C 互补，BE 平分∠ABC，DF 平分 ∠ADC，若 BE∥DF，求证：△DCF 为直角三角形． 方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行 线的性质，运用整体思想即可求解. 例 2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相 等，这个多边形的每个内角是多少度？ 针对训练 1. 若一个多边形的内角和等于 720 ，则这个多边形的边数是________. 2.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 . 3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( ) A.180 B. 270 C. 2 700 D.720° 探究点 2：多边形的外角和 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和． 问题 1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题 2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 20-28）
问题3:这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系? 解:五边形外角和=5个平角一五边形内角和 问题4在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和.n 边形的外角和又是多少呢? 要点归纳:n边形的外角和等于360°与边数无关 问题5:回想正多边形的性质,正多边形的每个内角是度每个外角是 例精 例3已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数 例4如图,在正五边形 ABCDE中,连接BE,求∠BED的度数 对训 1若一个正多边形的内角是120°,那么这是正边形 2已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是 边形 课堂小结 多边形的内角和定理 (n-2)X180°(n≥ 的整数) 多边形的外角和定理多边形的外角和等于 教学备注 特别注意:与边数无关 4.课堂小结 (见幻灯片 正多边形 内角 ,外角= 3
问题 3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 解：五边形外角和=5 个平角－五边形内角和 问题 4：在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 n 边形的外角和．n 边形的外角和又是多少呢？ 要点归纳：n 边形的外角和等于 360°.与边数无关. 问题 5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______. 典例精析 例 3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 倍，求这个多边形的边数. 例 4 如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，求∠BED 的度数. 针对训练 1.若一个正多边形的内角是 120 °,那么这是正____边形. 2.已知多边形的每个外角都是 45°,则这个多边形是______边形. 二、课堂小结 多边形的内角和定理 (n-2) × 180 °(n ≥_______的整数） 多边形的外角和定理 多边形的外角和等于_________. 特别注意：与边数无关. 正多边形 内角=_______，外角=________. 教学备注 4. 课 堂 小 结 （ 见 幻 灯 片 34）
教学备注 5.当堂检测 当堂检测 (见幻灯片 2933) 1判断. (1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加() (2)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加() (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等 2.一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角等于 3如图所示,小华从点A出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又 向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,走的路程一共是 米 4.一个多边形的内角和不可能是() A.1800 540° C.720° D.810° 5一个多边形从一个顶点可引对角线3条,这个多边形内角和等于() A.360 C.720° D.900 6.一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后,求得到的多边形的内角和 拓展提升 7.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youYl100com(无须登录,直接下
1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2.一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角等于______． 3.如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又 向左转 24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点 A 时，走的路程一共是_____ 米． 4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° 5.一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° 6. 一个多边形的内角和为 1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 拓展提升 7.如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数. 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注 5. 当 堂 检 测 （ 见 幻 灯 片 29-33）