第十三章轴对称 教学备注 3情境引入 教学备注 133等腰三角形 (见幻灯片 1331等腰三角形 第2课时等腰三角形的判定 2掌握等腰三角形的判定理,并运用其进行证明和计算知讲数毒 学习目标:1.掌握等腰三角形的判定方法 2探究点 (见幻灯片 重点:等腰三角形的判定方法 4-17) 难点:运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算 1学生在课前 完成自主学 习部情境引 自主学习 、知识链接 1.说一说等腰三角形的定义 2.忆一忆,在学过的知识中,有哪些证明线段相等的方法 3.等腰三角形中,常用的作辅助线的方法有几种?分别是什么? 课堂探究 2情境引入一、要点探究 (见幻灯片探究点:等腰三角形的判定 问题引入:如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只 的报警,当时测∠B=∠C如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能 1探究点新不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 知讲授 (见幻灯片 4-17) 建立数学模型
第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第 2 课时 等腰三角形的判定 学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法. 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算. 重点：等腰三角形的判定方法. 难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算. 一、知识链接 1.说一说等腰三角形的定义. 2.忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？ 3.等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？ 一、要点探究 探究点：等腰三角形的判定 问题引入：如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只 的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能 不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 建立数学模型： 课堂探究 自主学习 教学备注 1.学生在课前 完 成 自 主 学 习 部 情境引 入 2.情境引入 （ 见 幻 灯 片 3） 1.探究点 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 4-17） 分 A B C 教学备注 3.情境引入 （ 见 幻 灯 片 3） 2.探究点 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 4-17）
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,那 么它们所对的 教学备注 边AB和AC有什么数量关系? 3探究点新 知讲授 做一做:画一个△ABC,其中∠B=∠ C=30°,请你 (见幻灯片量一量AB与AC的长度,它们之间有什么数量关系,你能得出什么结论? 4-17) AB 结论 证明: 要点归纳:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简写成“等角 对等边”) 应用格式:在△ABC中 ∵∠B=∠C,(已知) 想一想:等腰三角形 的判定定理与性质定 即△ABC为等腰三角形 理之间有什么关系? 例精析 例1:已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC求证:AB=AD C 方法总结:平分角+平行=等腰三角形 例2:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AE是∠BAC的平分线, AE与CD交于点F,求证:△CEF是等腰三角形 5课堂小结 方法总结:“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据,是先有角相等再有边相等, 只限于在同一个三角形中,若在两个不同的三角形中,此结论不一定成立 例3:如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O过O作EF∥ BC交AB于E,交AC于F探究EF、BE、FC之间的关系
已知：如图，在△ABC 中, ∠B=∠C,那 么它们所对的 边 AB 和 AC 有什么数量关系? 做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠ C=30°，请你 量一量 AB 与 AC 的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB_______AC. 结论：___________________________________________________________________. 证明： 要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角 对等边”）. 应用格式：在△ABC 中， ∵∠B=∠C， ( 已知 ) ∴ AC=_____. ( ) 即△ABC 为等腰三角形. 典例精析 例 1： 已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC.求证：AB=AD. 方法总结:平分角+平行=等腰三角形 例 2：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线， AE 与 CD 交于点 F，求证：△CEF 是等腰三角形． 方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等， 只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立． 例 3： 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O.过 O 作 EF∥ BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F.探究 EF、BE、FC 之间的关系. A B C 想一想：等腰三角形 的判定定理与性质定 理之间有什么关系？ A B C O E F 教学备注 3.探 究 点 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 4-17） 5.课堂小结
教学备注 配套PPT讲授 想一想:若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?结论还 方法总结:判定线段之间的数量关系,一般做法是通过全等或利用“等角对等边”,运 用转化思想,解决问题 对训綗 1.在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是( A.∠A=50°,∠B=70 B.∠A=70°,∠B=40° 十.APr A的扣A目=nal 八年丽一名I回t 斗 A.70° C.110°或35 D.110° 3.如图,已知0C平分∠AOB,CD∥OB,若0D=3cm,则CD等于 4如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD 求证:△OAB是等腰三角形. 二、课堂小结 内容 等角对等边 6当堂检测 (见幻灯片 等腰三角形的判定 18-23) 结合等腰三角形的性质 常见 形式 平行+角平分线 当堂检测
想一想：若 AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还 成立吗？ 方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运 用转化思想，解决问题. 针对训练 1.在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定 △ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° 2.在△ABC 中，∠A 的相邻外角是 70°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 为（ ） A．70° B．35° C．110°或 35° D．110° 3.如图，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD＝3cm，则 CD 等于_______. 4.如图，已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD． 求证：△OAB 是等腰三角形． 二、课堂小结 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 等腰三角形的判定 18-23） 内容 常见 形式 等角对等边 结合等腰三角形的性质 平行+角平分线
教学备注 1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线, 配套PT讲授则图中的等腰三角形有() A.5个 B.4个C.3个 D.2个 当堂检测 2.一个三角形的一个外角为130°,且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍这个三角形是 (见幻灯片 18-23 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3如图,直线a、b相交于点O,∠1=50°,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以 点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的B点有() B.2个C.3个 D.4个 4如图,已知∠A=36°,∠DBC=36 ∠C=72°,则∠ DBC=,∠BDC=,图中的等 腰三角形有 E B 第4题图 第5题图 5如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB 于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为 6如图,上午10时,一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行,中午12时 到达B处,从A、B望灯塔C,测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离 7已知:如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D求证:BC=CD B 拓展提升 8在△ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC 和一个底角∠C,请问,有没有办法把原来的等腰三角形画出来?
1.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠BCD 的平分线， 则图中的等腰三角形有( ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 2.一个三角形的一个外角为 130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的 2 倍.这个三角形是 （ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3.如图，直线 a、b 相交于点 O，∠1=50°，点 A 在直线 a 上，直线 b 上存在点 B，使以 点 O、A、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的 B 点有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°， ∠C=72°，则∠ DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等 腰三角形有 _______________________. 第 4 题图 第 5 题图 5.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM＋CN＝9，则线段 MN 的长为_____. 6.如图,上午 10 时，一条船从 A 处出发以 20 海里每小时的速度向正北航行，中午 12 时 到达 B 处，从 A、B 望灯塔 C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从 B 处到灯塔 C 的距离. 7.已知：如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD. 拓展提升 8.在△ABC 中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边 BC 和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C D 80° 40° N B A C 北 B C 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 18-23）