第十四章整式的乘法与因式分解 教学备注 143因式分解 14.3.1提公因式法 学习目标:1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 重点:理解理解因式分解的意义和概念 难点:掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 学生在课前 自主学习 完成自主学 知识链接 习部分 计算:x(x+1) 3a(a+2 2乘法的分配律:ab+c)= 新知预习 议一议:观察上面式子的计算结果,x2,x有什么共同点?3a26a有什么共同点?ma, mbmc有什么共同点? 多项式x2+x中有共同的因式 多项式3a2+6a中有共同的因式 多项 式ma+mb+mc中有共同的因式 要点归纳:多项式中各项都含有的相同因式,叫作这个多项式的 想一想:根据等式的性质填空,观察计算结果,这些式子的右边有什么共同点? ma+mb+mc= 要点归纳:把 化成 的形式,叫作 如果多项式的各项有 ,可以把这个 提取出来,将多项式写成 与 另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 三、自学自测 下列等式中,哪些从左到右的变形是乘法运算,哪些是因式分解. ①1+2x+3x2=1+x(2+3x) ②3x(x+y)=3x2+3xy 36ab+3ab2-ab=ab(6a+3b-1) 43xy-4x2y+5xy=xy(3-4x+5xy 四、我的疑惑
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 学习目标：1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 重点：理解理解因式分解的意义和概念. 难点：掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 一、知识链接 1.计算：x（x+1）= 3a(a+2)= m(a+b+c)= 2.乘法的分配律：a(b+c)=_________________. 二、新知预习 议一议：观察上面式子的计算结果，x 2 ,x 有什么共同点？3a 2 ,6a 有什么共同点？ma, mb,mc 有什么共同点？ 多项式 x 2+x 中有共同的因式 ，多项式 3a 2+6a 中有共同的因式 ，多项 式 ma+mb+mc 中有共同的因式 ， 要点归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的____________. 想一想：根据等式的性质填空，观察计算结果，这些式子的右边有什么共同点？ x 2+x=_________， 3a2+6a=____________, ma+mb+mc=_____________. 要点归纳：把 化成 的形式，叫作 . 如果多项式的各项有_______，可以把这个_______提取出来，将多项式写成_______与 另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 三、自学自测 下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解. ①1＋2x+3x2 =1+x(2+3x) ②3x(x+y)=3x2 +3xy ③6a2 b+3ab2－ab=ab(6a+3b－1) ④3xy－4x2 y+5x2 y 2 =xy(3－4x+5xy)2 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
教学备注 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 要点探究 探究点1:因式分解 1.情景引入 例1:下列从左到右的变形中是因式分解的有() (见幻灯片3) ①x2-y2-1=(x+y)(x-y) 4探究点3新2y+y:④x2-9y2=(x+3yx-3y 知讲授 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2探究点1新 (见幻灯片方法总结因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者知讲投 是一个式子的不同表现形式.因式分解的右边是两个或几个因式积的 见幻灯片 14-21) 形式,整式乘法的右边是多项式的形式 4-8) 辩一辨:在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的有 不是的,请说明为什么? ①am+bm+c=m(a+b)+c ②24x2y=3x8xy ③x2-1=(x+1)(x-1) ④(2x+1)2=4x2+4x+1 ⑤x2+x=x2(1+ ⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z 探究点2:公因式 问题1:如何确定一个多项式的公因式? 3探究点2新 找一找:3x2-6xy的公因式 知讲授 (1)多项式3x2-6xy有项,分别为 它 见幻灯片 们的系数分别是 最大公约数是 它们913) 含有的共同字母是 该字母的指数分别为 (2)该多项式的公因式为 方法归纳:正确找出多项式的公因式的步骤:1定系数:公因式的系 数是多项式各项系数的 2定字母:字母取多项式各 项中都含有的 的字母.3定指数:相同字母的指数取各项中 的一个,即字母最次数 填一填:下列各多项式的公因式是什么?将其填在横线上 (1)3x+6y 4)4(m+n)2+2(m+n) (5)9mn-6mn 4探究点3新 探究点3:用提公因式法分解因式 知讲投 典例精 见幻灯片 例2:把下列各式分解因式 14-21) (1)8ab2+12abc (2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b(a-b)-a-b
一、要点探究 探究点 1：因式分解 例 1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) ①x 2－y 2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x 3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x 2－ 2xy＋y 2；④x 2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者 是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的 形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________， 不是的，请说明为什么？ ①am+bm+c=m(a+b)+c ____________________________________; ②24x2y=3x ·8xy ____________________________________; ③x 2 -1=(x+1)(x-1) ____________________________________; ④(2x+1)2=4x2+4x+1 ____________________________________; ⑤x 2+x=x2 (1+ 1 x ) ____________________________________; ⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) ____________________________________. 探究点 2：公因式 问题 1：如何确定一个多项式的公因式？ 找一找：3x 2 - 6 xy 的公因式. (1) 多项式 3x 2 - 6 xy 有____项，分别为__________、_________，它 们的系数分别是______、_______，最大公约数是____________，它们 含有的共同字母是___________，该字母的指数分别为____、_____. (2) 该多项式的公因式为______________. 方法归纳：正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系 数是多项式各项系数的_______________. 2.定字母： 字母取多项式各 项中都含有的________的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中 ______的一个，即字母最_____次数. 填一填：下列各多项式的公因式是什么？将其填在横线上. (1) 3x+6y ___________; (2)ab-2ac ___________; (3) a2 - a 3 ___________ ; (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) ___________; (5)9m2n-6mn ___________; (6)-6x2y-8 xy 2 ___________; 探究点 3：用提公因式法分解因式 典例精析 例 2：把下列各式分解因式 (1)8a3b 2＋12ab3 c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-8） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 9-13） 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 14-21） 教学备注 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 14-21）
方法总结:提公因式法步骤(分两步)第一步:找出公因式:第二步:提取公因式,即 将多项式化为两个因式的乘积 教学备注 配套PPT讲授 辫一辫:下列同学分解因式的结果正确吗?不正确的话,请说明理由,并改正 5课堂小结 (1)分解因式12xy+18xy2=3xy(4x+6y) (填“正确”或“错误” 6当堂检测 见幻灯片 (2分解因式3x2-6xy+x=x(3x-6y) (填“正确”或“错误”) 2226) 理由 正解 (3)x+xy-XZ=-x(x+y-z 填“正确”或“错误”) 理由 易错归纳:(1)提取公因式后,多项式中各项还含有公因式.(2)提取公因式后,漏掉另 个因式中商是1的项;(3)找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错 例3:计算 (1)39×37-13×91;(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14 方法总结:在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提取公因式的方法可使运算简 例4:已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值 方法总结:含a士b,ab的求值题,通常要将所求代数式进行因式分解,将其变形为能 用a±b和ab表示的式子,然后将a±b,ab的值整体带入即可 叶对训 下列各式变形中,是因式分解的是() A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1 B.2x2+2x=2x(+) C.(x+2)(x-2)=x2-4 D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1) 2多项式6ab2c-3abc+12a2b2中各项的公因式是() A. abc B. 3a b2 C. 3abc D. 3ab 3把a-4a多项式分解因式,结果正确的是() A.a(a4)B.(a+2)(a2)C.a(a+2)(a2)D.(a2)2-4 4.当a,b互为相反数时,代数式a+ab2的值为() 5分解因式 (1)a2b-2ab2+ab; (2)2(a-b)-4(b-a) (3) b(a-b)+3ab (a-b) (4y2(2x+1)+y(2x+1)2 、课堂小结 因式分解 公因式 提公因式法分解因式
方法总结：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即 将多项式化为两个因式的乘积. 辩一辩：下列同学分解因式的结果正确吗？不正确的话，请说明理由，并改正. (1)分解因式 12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y). ____________（填“正确”或“错误”） 理由：_______________________________ 正解：________________________________ (2)分解因式 3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________（填“正确”或“错误”） 理由：_______________________________ 正解：________________________________ (3)- x 2+xy-xz= - x(x+y-z)____________（填“正确”或“错误”） 理由：_______________________________ 正解：________________________________ 易错归纳：(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另 一个因式中商是 1 的项；(3)找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错； 例 3：计算： (1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14. 方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简 便． 例 4： 已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a 2b＋ab2 的值． 方法总结：含 a±b，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能 用 a±b 和 ab 表示的式子，然后将 a±b，ab 的值整体带入即可. 针对训练 1.下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A.a 2－2ab＋b 2－1＝（a－b）2－1 Ｂ. ) 1 2 2 2 (1 2 2 x x + x = x + C．（x＋2）（x－2）＝x 2－4 D.x4－1＝（x 2＋1）（x＋1）（x－1） 2.多项式 6ab2 c－3a2bc＋12a2b 2 中各项的公因式是( ) A．abc B．3a2b 2 C．3a2b 2 c D．3ab 3.把 a 2 -4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2 -4 4.当 a，b 互为相反数时，代数式 a 2+ab-2 的值为（ ） A．2 B．0 C．-2 D．-1 5.分解因式 (1)a 2b–2ab2+ab； (2)2（a-b）-4(b-a)； (3)a2b（a－b）＋3ab（a－b）； (4)y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2 . 二、课堂小结 因式分解 公因式 提公因式法分解因式 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 22-26）
因式分解与 是互步骤: 步骤:1:找公因式:;2:提公因式 逆运算; 1定 注意事项:1.公因式要提尽;2不要漏 因式分解的右边是两个2定 项:3提负号,要注意变号. 或多个整式乘积的形式|3定 当堂检测 1多项式15mn2+5mn-20mn3的公因式是() A. 5mn B. 5mn C. 5mn D. 5mn2 2把多项式(X+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是() A.X+1 3.下列多项式的分解因式,正确的是() A. 12xyz-9x2y2=xyz(4-3xyz) B. 3ay-3ay+6y=3y (a2-a+2) C.-x+xy-XZ-x(x2+y-z) D. a2b+5ab-b=b(a2+5a) 4把下列各式分解因式 (1)8mn+2mn= (2)12xyz9xy2= (3)p(a2+b2)q(a2+b2)= 4)-x3y3-x2y2 5若9a2(x-y)2-3a(y-x)3=M·(3a+x-y),则M等于 6简便计算: (1)1.992+1.99×0.01; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2) 7.(1)已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值 (2)化简求值 1)(2x-1),其中 拓展提升 8△ABC的三边长分别为a、b、c,且a+2ab=c+2be,请判断△ABC是等边三角形 等腰三角形还是直角三角形?并说明理由 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyL100com(无须登录,直接下载)
因式分解与______是互 逆运算; 因式分解的右边是两个 或多个整式乘积的形式 步骤： 1.定__________; 2.定__________; 3.定__________. 步骤：1:找公因式；2:提公因式 注意事项：1.公因式要提尽；2.不要漏 项；3.提负号，要注意变号. 1.多项式 15m3n 2+5m2n-20m2n 3的公因式是（ ） A．5mn B．5m2n 2 C．5m2n D．5mn2 2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（ ） A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 3.下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A．12xyz-9x2y 2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a 2 -a+2） C．-x 2+xy-xz=-x（x 2+y-z） D．a 2b+5ab-b=b（a 2+5a） 4.把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y 2=_____________； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________； (4) -x 3y 3 -x 2y 2 -xy=_______________； (5)(x-y)2+y(y-x)=_____________. 5.若 9a2 (x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则 M 等于_____________. 6.简便计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142 ; (3)(-2)101+(-2)100 . 7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式 2x2y+xy2 的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中 x= 1 2 . . 拓展提升 8.△ABC 的三边长分别为 a、b、c，且 a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC 是等边三角形、 等腰三角形还是直角三角形？并说明理由． 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)