第十四章整式的乘法与因式分解 教学备注 141整式的乘法 14.12幂的乘方 学习目标:1.理解并掌握幂的乘方法则 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算 重点:掌握幂的乘方法则 难点:运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算 学生在课前 自主学习 完成自主学 、知识链接 习部分 1口述同底数幂的乘法法则 2.计算 (1)73×75= (3)x2x2x= (4)(-x)3(-x)5=(-x)8= 3.若am=5,a=2,则am+= 二、新知预习 议一议:2,a是一种什么运算?(2)2,(a3)2是表示一种什么运算? 填一填: (1)(a2)= (2)(a")3 (m是正整数) 说一说:通过上面的练习,你发现了什么规律? 你的猜想:对于任意底数a与任意正整数m、n,(a")"= 证一证:根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则,证明你的猜想 证明: 要点 点归纳:(a")y= (m、n是正整数),即幂的乘方,底数指数
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方 学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则. 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算. 重点：掌握幂的乘方法则. 难点：运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算. 一、知识链接 1.口述同底数幂的乘法法则. 2. 计算： (1) 7 3×7 5 =________； (2)a 6·a2 =________； (3) x 2·x3·x 4 =________； (4)(－x) 3·(－x) 5=(－x) 8=________ . 3. 若 a m=5，a n=2，则 a m+n= . 二、新知预习 议一议：. 22，a 3 是一种什么运算？(2 3 ) 2，(a 3 ) 2 是表示一种什么运算？ 填一填： (1) (a 2 ) 3= · · = ; (2) (a m ) 3= · · = (m 是正整数). 说一说：通过上面的练习，你发现了什么规律？ ______________________________________________________________________ 你的猜想：对于任意底数 a 与任意正整数 m、n，(a m ) n=_______. 证一证：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，证明你的猜想. 证明： 要点归纳：(a m ) n = ________ (m、n 是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数 ________. 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
三、自学自测 1.计算(a3)2的结果是() 教学备注 A. a? B. ab 配套PPT讲授 2.计算 1问题引入 (见幻灯片3) 四、我的疑惑 课堂探究 一、要点探究 2探究点1新 探究点1:幂的乘方运算 知讲授 想一想:在同底数幂的乘方公式中,底数a可以是多项式吗? (见幻灯片 4-12) 算一算:(1)[(x+y)2];(2)(ab)3 比一比:(-a2)5和(a5)2的结果相同吗?为什么? 要点归纳 n为数 n,n为数 议一议:如何计算[a2)丁]? 要点归纳:(a)=am 说一说:有理数混合运算的顺序 典例精 例1:计算: (1)(x3)3·x5;(2)a2(-a)2(-a2)3+a° 方法总结:与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法, 最后算加减,然后合并同类项 探究点2:同底数幂的乘方公式的逆用 例2:已知10m=3,10=2,求下列各式的值
三、自学自测 1.计算(a3 ) 2 的结果是( ) A．a 9 B．a 6 C．a 5 D．a 2.计算： (1)(2 2 ) 5=________; (2)(xm) 2=________;(3)(－a 5 ) 2=________. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1： 幂的乘方运算 想一想：在同底数幂的乘方公式中，底数 a 可以是多项式吗？ 算一算：(1) [(x+y)2 ] 3 ; (2)[(a-b) 3 ] 4 . 比一比：(-a 2 ) 5 和(-a 5 ) 2 的结果相同吗?为什么? 要点归纳： , ( ) , mn m n mn a a a − = − 议一议：如何计算 4 2 3 ( ) a ？ 要点归纳： ( ) m mnp p n a = a . 说一说：有理数混合运算的顺序. 典例精析 例 1：计算： (1) (x4 ) 3·x 6 ; (2)a2 (－a)2 (－a 2 ) 3＋a 10 . 方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法， 最后算加减，然后合并同类项． 探究点 2：同底数幂的乘方公式的逆用 例 2：已知 10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.问题引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-12） n 为____数 n 为____数
(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n 教学备注 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 13-16) 方法总结:此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形, 然后代入已知条件求值即可 例3:比较350,400500的大小 方法总结:比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大幂就越大; (2)指数相同,底数越大,幂就越大故在此类题中,一般先观察题目所给数据的特点,将 其转化为同底数的幂或同指数的幂,然后再进行大小比较 针对训 1.计算(-a)2结果正确的是() A. a5 B.-a5 2.填空 (1)-(xm)°= (2)(-x2)3 ;(3)[(ab)]= (4)(a2)3·(-a)5 (5)-x4)3·(-x) “”“」” 4.计算 (1)(y3)2+(y2)3-2yy5; (2)x3)2·(x3)4 5.(1)已知x2=3,求(x2)的值 (2)已知2x+5y-3=0,求4·32的值 4课堂小结 二、课堂小结 幂的乘方:数学语言:(a") (m、n是正整数); 文字语言:幂的乘方,底数 当堂检测
(1)103m；(2)102n ；(3)103m＋2n． 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形， 然后代入已知条件求值即可. 例 3：比较 3 500,4400,5300 的大小. 方法总结：比较底数大于 1 的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大; (2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将 其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较. 针对训练 1.计算（-a 3）2结果正确的是（ ） A．a 5 B．-a 5 C．-a 6 D．a 6 2.填空： (1)-(x m ) 5 =______； (2)(-x 2 ) 3 =______；(3)[(a－b)4 ] 5＝______；21世纪教育网 (4)(a2 ) 3·(－a)5＝______；(5)(－x 4 ) 3·(－x)7＝______. 3.2 16______3 12(填“＞”“＜”或“＝”）. 4.计算： (1)(y3 ) 2＋(y2 ) 3－2y·y5； (2)(x3 ) 2·(x3 ) 4 .21 教育网 5.(1)已知 x 2n＝3，求(x3n) 4 的值； (2)已知 2x＋5y－3＝0，求 4 x·32y 的值． 二、课堂小结 幂的乘方：数学语言：(a m ) n = ________ (m、n 是正整数)； 文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________. 当堂检测 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 13-16） 4.课堂小结
1.(x4)2等于 A. xb D.2x4 教学备注 2.在下列各式的括号内,应填入b4的是( 配套PPT讲授 d. b 3.下列计算中,错误的是( 5当堂检测 A.[(a+b)2]3=(a+b)° (见幻灯片 B.[(a+b)=(a+b) 17-22) C.[(a-b)]=(a-b) D.[(a-b)3]2=(a-b)° 4.如果(9n)2=312,那么n的值是() A.4 D 5.计算: (1)102)°:(2)(xm+2)2 (3)(-a)3]5(4)-(x2) 6已知3x+4y-5=0,求27X·81的值 拓展提升 7已知a=35,b=4,c=53,试比较a,b,c的大小 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载 .wwW.youyl100com(无须登录,直接下载)
1．(x4 ) 2 等于 ( ) A．x 6 B．x 8 C．x 16 D．2x4 2．在下列各式的括号内，应填入 b 4 的是( ) A．b 12＝( ) 8 B．b 12＝( ) 6 C．b 12＝( ) 3 D．b 12＝( ) 2 3．下列计算中，错误的是( ) A．[(a＋b)2 ] 3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2 ] 5＝(a＋b)7 C．[(a－b)3 ] n＝(a－b)3n D．[(a－b)3 ] 2＝(a－b)6 4．如果(9n)2＝312，那么 n 的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．计算： (1)(102 ) 8； (2)(xm+2) 2 ； (3)[(－a)3 ] 5 (4)－(x2 ) m. 6.已知 3x+4y-5=0,求 27x·81y 的值. 拓展提升 7.已知 a=355,b=444,c=533 ,试比较 a，b，c 的大小. 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 17-22） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)