第十五章分式 教学备注 153分式方程 第2课时分式方程的应用 学习目标:1.理解实际问题中的数量关系 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式方程解决实际问题 重点:能通过列分式方程解决实际问题 难点:找出实际问题中的数量关系,并列出方程 学生在课前 自主学习 完成自主学 知识链接 习部分 1解方程 4x+1 2.列方程(组)解应用题的一般步骤是什么? (1) (3)解所列方程 (4)检验所列方程的解是否符合题意:(5)写出完整的答案. 3.列方程(组)解应用题的关键是什么? 二、新知预习 4完成下面解题过程 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机,所用时间相同已知两人每 分钟录入计算机字数的和是220字两人每分钟各录入多少字? (1)请找出上述问题中的等量关系; 答 (2)试列出方程,并求方程的解 解:设小红每分钟录入ⅹ字,则小丽每分钟录入字根据题意,得 解这个方程得 经检验, 要点归纳:根据4中的解题步骤,归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为: 第一步,审清题意; 第二步,根据题意设未知数; 第三步,根据题目中的数量关系列出式子,并找准等量关系,列出方程: 第四步,解方程,并验根,还要看方程的解」 第五步,作答 三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵,但由于参加植树的全 体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成 任务.则下面所列方程中,正确的是() 0020300 300300
第十五章 分式 15.3 分式方程 第 2 课时 分式方程的应用 学习目标：1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. 重点：能通过列分式方程解决实际问题. 难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程. 一、知识链接 1.解方程： 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） ；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案. 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 二、新知预习 4.完成下面解题过程： 小红和小丽分别将 9000 字和 7500 字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每 分钟录入计算机字数的和是 220 字.两人每分钟各录入多少字？ （1）请找出上述问题中的等量关系； 答：________________________________________________________________________. （2）试列出方程，并求方程的解； 解：设小红每分钟录入 x 字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得 _________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验，__________________________. 答：_____________________________________________________________. 要点归纳：根据 4 中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________； 第五步，作答． 三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树 300 棵．原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全 体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成 任务．则下面所列方程中，正确的是( ) A.300 x － 20 60＝ 300 1.2x B.300 x － 300 1.2x＝20 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 2 4 1 1 2 2 x x x x + = − −
2=2D3=2-2 教学备注 四、我的疑惑 配套PPT讲授 1问题引入 (见幻灯片3) 课堂探究 要点探究 探究点1:利用分式方程解决工程问题 例精机 例1:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之 这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成哪个队的施工速度快? 分析:设乙单独完成这项工程需要ⅹ天填写下列表格,并完成解答 工作时间(月)工作效率工作总量(1) 乙队 2探究点1新 知讲授 方法总结:可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系,如工程问题有工作效率,工作 见幻灯片 时间,工作量:2指该类问题中的“两个主人公如甲队和乙队,或甲单独和两队合作”;4-19) 1指该问题中的一个等量关系如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和=全 部工作总量 抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于 人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任 务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小 时? 探究点2:利用分式方程解决行程问题 例2:朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩,其中面包车为领队,小轿车车紧随其 后,他们同时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小轿车车只行驶了180公里, 若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度分别为多少km/h?
C.300 x － 300 x＋1.2x＝ 20 60 D.300 x ＝ 300 1.2x－ 20 60 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：利用分式方程解决工程问题 典例精析 例 1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 分析：设乙单独完成这项工程需要 x 天.填写下列表格，并完成解答. 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 方法总结:可概括为“321”，即 3 指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作 时间，工作量；2 指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”； 1 指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全 部工作总量. 针对训练 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于 人少，单独做则超期 3 个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新任 务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小 时？ 探究点 2：利用分式方程解决行程问题 例 2：朋友们约着一起开着 2 辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其 后，他们同时出发，当面包车车行驶了 200 公里时，发现小轿车车只行驶了 180 公里， 若面包车的行驶速度比小轿车快 10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少 km/h？ 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.问题引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-19）
教学备注 路程 速度 教学备注 面包车 套PPT讲投 小轿车 相等关系 方法总结:明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来 行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程. 4课堂小结 3探究点2新 对训 知讲授 1小轿车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里 (见幻灯片小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约定好在300公里的地方 17-19) 碰头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少kmh? 2两车发现跟丢时,面包车行驶了20公里,小轿车行驶了180公里,5.当堂检测 小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约定好在S公里的地方碰(见幻灯片 头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少km/h? 2023) 典例精析 例3:佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进 若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购 买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比 第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水 果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果 (1)求第一次水果的进价是每千克多少元? (2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损 了多少元? 方法总结:本题具有一定的综合性,应该把问题分解成购买水果和卖水 果两部分分别考虑,掌握这次活动的流程 二、课堂小结 解题步骤 解题策略一
路程 速度 时间 面包车 小轿车 相等关系 方法总结：明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程. 针对训练 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 公里，小轿车行驶了 180 公里， 小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在 300 公里的地方 碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少 km/h？ 2.两车发现跟丢时，面包车行驶了 200 公里，小轿车行驶了 180 公里， 小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在 s 公里的地方碰 头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少 km/h？ 典例精析 例 3：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进 若干千克，并以每千克 8 元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购 买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1452 元所购买的数量比 第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水 果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损 了多少元？ 方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水 果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程． 二、课堂小结 解题步骤 解题策略 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 17-19） 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 20-23）
分式方程(1)审清题意 常见实际问题中的 的应用(2)设出 基本关系,如行程问 (3成找出 ,列出分式方程; 题:速度=路程/时 (4)解这个分式方程 看方程的解是否间;工作量问题:工 满足方程和符合题意 作效率=工作量/工 (5)写出实际问题的答案 乍时间等 当堂检测 几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比 原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为() r+23B80 180180 x+2,=3 x-23D180z3 2 2.一轮船往返于A、B两地之间,顺水比逆水快1小时到达已知A、B两地相距80千米,水流速度是2 千米/小时,求轮船在静水中的速度 3.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了40分钟, 其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度 4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李 老师编写了一道题: 王老师说:“篮球的单价比排球的单价多60元 李老师说:“用200购买的排球 数和用3200元购买的篮球个数相等” 同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元? 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载:www.youyl100com(无须登录,直接下载)
分式方程 的应用 (1)审清题意； (2)设出________； (3)找出__________，列出分式方程； (4)解这个分式方程，________，看方程的解是否 满足方程和符合题意； (5)写出实际问题的答案. 常见实际问题中的 基本关系，如行程问 题：速度＝路程/时 间；工作量问题：工 作效率＝工作量/工 作时间等. 1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比 原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有 x 人，则所列方程为( ) A.180 x － 180 x＋2 ＝3 B. 180 x＋2 － 180 x ＝3 C.180 x － 180 x－2 ＝3 D. 180 x－2 － 180 x ＝3 2.一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/小时，求轮船在静水中的速度. 3. 农机厂到距工厂 15 千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟， 其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度. 4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李 老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)