第十五章分式 教学备注 153分式方程 第1课时分式方程及其解法 学习目标:1.了解分式方程的概念,掌握解分式方程的基本思路. 2掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 3理解分式方程无解的原因,掌握分式方程验根的方法 重点:掌握解分式方程的基本思路和解法 难点:理解分式方程无解的原因 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识链接 1.下列哪些式子是方程? (1)7x-6=2()(2)9-4=5() (3)x+8 (4)x-12×3() (5)1x-1=x2()(623 (7)x-3y2=1()(8)x=5 2解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢?结合例题回顾 解一元一次方程的步 解方程:x3-2x ①去分母 解:方程两边同时乘以10,得 ②去括号 去括号,得 ③移项 移项,得 ④合并同类型 合并同类型,得 ⑤系数化为1 系数化为1,得 3找出下列各组分式的最简公分母: 的最简公分母是 x+1 (2) 与 的最简公分母是 a+2a2-4 二、新知预习 问题1:什么是分式方程? 要点归纳:分母中含有的方程叫做分式方程 问题2:解分式方程的一般步骤有哪些? 要点归纳:(1)去分母:在方程的两边都乘以 ,化成整式方程; (2)解这个整式方程:去括号、移项、合并同类项 (3)检验:把解得的根代入 如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的
第十五章 分式 15.3 分式方程 第 1 课时 分式方程及其解法 学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路. 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法. 3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法. 重点：掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解分式方程无解的原因. 一、知识链接 1.下列哪些式子是方程？ （1） 7x −6 = 2 （ ） （2） 9 − 4 = 5 （ ） （3） x +8 （ ） （4） x −12 3 （ ） （5） 2 1 3 1 x − = x （ ） （6） 1 2 3 − = x y （ ） （7） 3 1 2 x − y = （ ） （8） x = 5 （ ） 2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾. 3.找出下列各组分式的最简公分母： （1） 1 1 x + 与 1 1 x − 的最简公分母是 . （2） 2 1 a + 与 4 1 2 a − 的最简公分母是 . 二、新知预习 问题 1：什么是分式方程？ 要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程. 问题 2：解分式方程的一般步骤有哪些？ 要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项； (3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的 解一元一次方程的步 骤 解方程： x x x = − − 2 3 2 5 ①去分母 解：方程两边同时乘以 10，得 ②去括号 去括号，得 ③移项 移项，得 ④合并同类型 合并同类型，得 ⑤系数化为 1 系数化为 1，得 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
解;否则这个解不是原分式方程的解 三、自学自测 教学备注 1.下列各式中,分式方程是() 配套PPT讲授 105 3 ≠ 1问题引入 2解分式方程 2x+2 (见幻灯片3) =3时,去分母后变形为() 11 A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1) 2 3解方程:(1)1-1= 2x-32x+3 四、我的疑惑 课堂探究 、要点探究 探究点1:分式方程的概念 问题1:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千 米所用时闻与以最大航速逆流航行Q壬米所甩吐回等江水的流速为多少2 2探究点1新 【分析】1.题设中的所含的等量关系是 知讲授 见幻灯片 2.填空:(1) : -----14-5) 解:设江水的流速为x千米/时 依题意,得 「速度时间路程 顺航 问题2:此方程与我们所学过的方程有何差别?所列方程是整式方程吗? 要点归纳 的方程叫做分式方程 精 例1:下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程? 3x(x-1) 3- 10 2x+1 2 方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅 是字母不行,必须是表示未知数的字母) 探究点2:分式方程的解法
解；否则这个解不是原分式方程的解. 三、自学自测 1 .1.下列各式中，分式方程是 （ ）[来源:Z&x x &k.Com A. 6 5 x x = B. 10 5 x x 1 = − C. 2 3 4 1 x x = + D. 1 0 ( ) 3 3 x x a a = − 2.解分式方程 2 2 1 1 x x x + + − − ＝3 时，去分母后变形为 （ ） A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－ (x＋2)＝3(1－x) ． D．2－(x＋2)＝3(x－1) 3.解方程：(1) x－2 x＋2 －1＝ 3 x 2－4 ；(2) 2x 2x－3 － 1 2x＋3 ＝1. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：分式方程的概念 问题 1：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行 90 千 米所用时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 【分析】1.题设中的所含的等量关系是 . 2.填空：（1） V顺航 = + ； （2） V逆航 = + ； 解：设江水的流速为 x 千米/时. 依题意，得 问题 2：此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？ 要点归纳： 的方程叫做分式方程. 典例精析 例 1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 4 3 7 x y + = ； 1 3 (2) x x 2 = − ； ( 1) (4) 1 x x x − = − ； 3 (3) 2 x x − = ； 1 6 2 10 5 x x − （ ） + = ； 1 5 2 x x （ ） − = ； 2 1 3 1 x x x + + = . 方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅 是字母不行，必须是表示未知数的字母)． 探究点 2：分式方程的解法 速度 时间 路程 顺航 逆航 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.问题引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-5）
教学备注 问题1:如何求分式方程 的解呢? 30+y30-1 教学备注 套PPT讲投 问题2:分式方程1 10有解吗? 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片向题3:解分式方程的基本思路是什么?需要注意的问题是什么? 17-19) 典例精 例1:解方程: 4课堂小结 11-x 2x-22-x 方法总结:解分式方程的步骤:①去分母;②解整式方程:③检验:④ 写出方程的解.注意检验有两种方法,一是代入原方程,二是代入去分 母时乘的最简公分母,一般是代入公分母检验 例2:关于x的方程 1的解是正数,则a的取值范围是5.当堂检测 见幻灯片 2023) 方法总结:求出方程的解(用未知字母表示),然后根据解的正负性,列 关于未知字母的不等式求解,特别注意分母不能为0 例3若关于x的分式方程x2+x2-4=x+2无解,求m的值 方法总结:分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样 的.分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数,分式方程无解不 但包括使最简公分母为0的数,而且还包括分式方程化为整式方程后, 使整式方程无解的数 针对训绸 2 1解方程:(1) x-1x-2 3 2若关于x的方程 1无解,求a的值 二、课堂小结 内容 易错提醒 分式方程|分母中含有 的方程叫做分式方程使得(1)用分式方程中的最
问题 1：如何求分式方程 v − v = + 30 60 30 90 的解呢？ 问题 2：分式方程 25 10 5 1 2 − = x − x 有解吗？ 问题 3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？ 典例精析 例 1：解方程： (1)5 x ＝ 7 x－2 ；(2) 1 x－2 ＝ 1－x 2－x －3. 方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④ 写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分 母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验． 例 2：关于 x 的方程2x＋a x－1 ＝1 的解是正数，则 a 的取值范围是 ____________． 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为 0. 例 3：若关于 x 的分式方程 2 x－2 ＋ mx x 2－4 ＝ 3 x＋2 无解，求 m 的值． 方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样 的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为 0 的数，分式方程无解不 但包括使最简公分母为 0 的数，而且还包括分式方程化为整式方程后， 使整式方程无解的数． 针对训练 1.解方程：(1) 2 1 x x 1 2 = − − ；(2) 2 3 1 3 1 6 2 x x − = − − . 2.若关于 x 的方程 3 1 1 x a x x − − = − 无解，求 a 的值. 二、课堂小结 内容 易错提醒 分式方程 分母中含有________的方程叫做分式方程.使得 (1)用分式方程中的最 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 17-19） 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 20-23）
的相关概分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程简公分母同乘方程两 今 的解(也叫做分式方程的根) 边,注意不要漏乘没有 式方程()去分母:在方程的两边都乘以 分母的项,另外得出解 的解法化成整式方程 后,要注意检验 (2)解这个整式方程:去括号、移项、合并同类项:(2)分式方程无解的两 (3)检验:把解得的根代入 ,如果种情况:①将分式方程 最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分通过“去分母”变成整 式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解(使式方程后,整式方程是 最简公分母为零的根是原方程的增根) 类似“0x=1”的形式 分式方程解得的根使得分母的值为0,分式方程 即整式方程无解;②整 的增根我们把这样的根叫做分式方程的增根 式方程求得的根使得 原分式方程的最简公 当堂检测 1.下列关于x的方程中,是分式方程的是 3+x2+xB.72 C.-+1 2.要把方程 化为整式方程,方程两边可以同乘以() 3.解分式方程 时,去分母后得到的整式方程是() A.2(x8)+5X=16(X7) B2(X-8)+5X=8 C2(x-8)-5X=16(X-7) D2(x-8)5X=8 4.若关于x的分式方程 2m+x 1==无解,则m的值为( x-3 C.-15或2D.-0.5或-15 3.解方程:
的相关概 念 分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程 的解（也叫做分式方程的根）. 简公分母同乘方程两 边，注意不要漏乘没有 分母的项，另外得出解 后，要注意检验； (2)分式方程无解的两 种情况：①将分式方程 通过“去分母”变成整 式方程后，整式方程是 类似“0x＝1”的形式， 即整式方程无解；②整 式方程求得的根使得 原分式方程的最简公 分母等于 0. 分式方程 的解法 (1)去分母：在方程的两边都乘以___________， 化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项； (3)检验：把解得的根代入______________，如果 最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分 式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使 最简公分母为零的根是原方程的增根). 分式方程 的增根 解得的根使得分母的值为 0，分式方程______， 我们把这样的根叫做分式方程的增根. 1.下列关于 x 的方程中，是分式方程的是( ) A. 3＋x 2 ＝ 2＋x 5 B. 2x－1 7 ＝ x 2 C.x π ＋1＝ 2－x 3 D. 1 2＋x ＝1－ 2 x 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 4．若关于 x 的分式方程 2 2 1 3 m x x x + − = − 无解，则 m 的值为 ( ) A．－1，5 B．1 C．－1.5 或 2 D．－0.5 或－1.5 3. 解方程： 当堂检测
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