11.3多边形及其内角和 11.31多边形 数学目标一 1.掌握多边形的定义及其有关概念,理解正多边形及其相关概念.(重点) 2.正确区分凹多边形和凸多边形.(重点) 3.理解多边形的对角线的概念,探索一个多边形能画几条对角线.(难点) 教等过程 、情境导入 利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形) 今争 s:图器图 问题:请学生观察图片,在图中能找出哪些多边形? 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形,还有边数很多的图形,它们在日常生活、 工农业生产中都有应用,引出本节课课题:多边形. 合作探究 探究点一:多边形的概念 【类型一】多边形及其概念 1下列图形不是凸多边形的是( 解析:根据凸多边形的概念,如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁,该多 边形即是凸多边形,否则即是凹多边形.由此可得选项D的图形不是凸多边形.故选D 方法总结:多边形可分为凸多边形和凹多边形,辨别凸多边形可有两种方法:(1)画多 边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧;(2)每个内角的度数均小于180° 通常所说的多边形指凸多边形
11．3 多边形及其内角和 11．3.1 多边形 1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点) 2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点) 3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点) 一、情境导入 利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)． 问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？ 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、 工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形． 二、合作探究 探究点一：多边形的概念 【类型一】 多边形及其概念 下列图形不是凸多边形的是( ) 解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多 边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项 D 的图形不是凸多边形．故选 D. 方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多 边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°. 通常所说的多边形指凸多边形．
【类型二】确定多边形的边数 例2若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为( A.14或15或16B.15或16 C.14或16D.15或16或17 解析:一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了 一条,则多边形的边数是14,15或16.故选A 方法总结:—个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减 少了一条,解决此类问题可以亲自动手画一下 探究点二:多边形的对角线 【类型一】确定多边形的对角线的条数 例3从四边形的一个顶点出发可画条对角线,从五边形的一个顶点出发可画 条对角线,从六边形的一个顶点出发可画 条对角线,请猜想从七边形的 个顶点出发有 条对角线,从n边形的一个顶点出发有条对角线,从而推导 出n边形共有 条对角线 解析:根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线.从n个顶点出发引出n(n 3)条对角线,而每条重复一次,可得答案 解:从四边形的一个顶点出发可画1条对角线,从五边形的一个顶点出发可画2条对角 线,从六边形的一个顶点出发可画3条对角线,从七边形的一个顶点出发有4条对角线,从 n边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,从而推导出n边形共有 (n-3) 条对角线 方法总结:(1)多边形有n条边,则经过多边形的一个顶点的对角线有(n-3)条;(2) (n-3) 多边形有n条边,对角线的条数为一 【类型二】根据对角线条数确定多边形的边数 4从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线,则它的边数是() A.6B.7 C.8D.9 解析:设这个多边形是n边形.依题意,得n-3=5,解得n=8.故这个多边形的边数 是8.故选C. 【类型三】根据分成三角形的个数,确定多边形的边数 5连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形,则原
【类型二】 确定多边形的边数 若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14 或 15 或 16 B．15 或 16 C．14 或 16 D．15 或 16 或 17 解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了 一条，则多边形的边数是 14，15 或 16.故选 A. 方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减 少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下． 探究点二：多边形的对角线 【类型一】 确定多边形的对角线的条数 从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 ________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一 个顶点出发有________条对角线，从 n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导 出 n 边形共有________条对角线． 解析：根据 n 边形从一个顶点出发可引出(n－3)条对角线．从 n 个顶点出发引出 n(n－ 3)条对角线，而每条重复一次，可得答案． 解：从四边形的一个顶点出发可画 1 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 2 条对角 线，从六边形的一个顶点出发可画 3 条对角线，从七边形的一个顶点出发有 4 条对角线，从 n 边形的一个顶点出发有(n－3)条对角线，从而推导出 n 边形共有n（n－3） 2 条对角线． 方法总结：(1)多边形有 n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n－3)条；(2) 多边形有 n 条边，对角线的条数为 n（n－3） 2 . 【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数 从一个多边形的任意一个顶点出发都只有 5 条对角线，则它的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：设这个多边形是 n 边形．依题意，得 n－3＝5，解得 n＝8.故这个多边形的边数 是 8.故选 C. 【类型三】 根据分成三角形的个数，确定多边形的边数 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6 个三角形，则原
多边形是() A.五边形B.六边形 C.七边形D.八边形 解析:设原多边形是n边形,则n-2=6,解得n=8.故选D 方法总结:从n边形的一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线把n 边形分成(n-2)个三角形 探究点三:正多边形的有关概念 圆6下列图形中,是正多边形的是() A.等腰三角形 B.长方形 C.正方形 D.五边都相等的五边形 解析:根据正多边形的定义:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形进行 解答.正方形四个角相等,四条边都相等,故选C. 方法总结:解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义,各个角相等、各条边相等 的多边形是正多边形,这两个条件缺一不可 三、板书设计 多边形 1.定义:在同一平面内,由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形 相关概念:顶点、边、内角、对角线 3.多边形的对角线:n边形从一个顶点出发的对角线条数为(m-3)条;n边形共有对角 n(n-3) 线一 条(n≥3). 4.正多边形:如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称为正多边形 教学反思 本节课采取的是合作探究的教学方式,在小组活动中,每个学生都能发挥自己的作用 都有表达和倾听的机会,每个人的价值作用都能显现出来.在这个过程中,学生得到了锻炼 明白了和他人怎样合作,取长补短.在教学设计时要从学生的角度出发,设计出合理的,具 有可操作性的探究步骤,充分估计探究中的不确定因素和障碍点,并在教学过程中加强组织 引导和巡视力度
多边形是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 解析：设原多边形是 n 边形，则 n－2＝6，解得 n＝8.故选 D. 方法总结：从 n 边形的一个顶点出发可引出(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把 n 边形分成(n－2)个三角形． 探究点三：正多边形的有关概念 下列图形中，是正多边形的是( ) A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行 解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选 C. 方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等 的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可． 三、板书设计 多边形 1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形． 2．相关概念：顶点、边、内角、对角线． 3．多边形的对角线：n 边形从一个顶点出发的对角线条数为(n－3)条；n 边形共有对角 线 n（n－3） 2 条(n≥3)． 4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形． 本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用， 都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来．在这个过程中，学生得到了锻炼， 明白了和他人怎样合作，取长补短．在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具 有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织 引导和巡视力度．