第3课时“角边角”“角角边” 教学目标 1.三角形全等的条件:角边角、角角边 2.三角形全等条件小结. 3.掌握三角形全等的“角边角角角边”条件 4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明. 教学过程 I.提出问题,创设情境 1.复习:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况? 三个角、三个边、两边一角、两角一边 (2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么? 三种:①定义;②SSS;③SAS. 2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着 探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢 Ⅱ.导入新课 问题1:三角形中已知两角一边有几种可能? 1.两角和它们的夹边 2.两角和其中一角的对边 问题2:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,·你能画一个 三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不 是全等,你能得出什么规律? 将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等 提炼规律: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或 “ASA”)
第 3 课时 “角边角”“角角边” 教学目标 1．三角形全等的条件：角边角、角角边． 2．三角形全等条件小结． 3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件． 4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS． 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着 探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ Ⅱ．导入新课 问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边． 问题 2：三角形的两个内角分别是 60°和 80°，它们的夹边为 4cm，• 你能画一个 三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不 是全等，你能得出什么规律？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等． 提炼规律： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或 “ASA”）．
问题3:我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,·能 不能作一个△ABC,使∠A=∠A、∠B=∠B'、AB=AB呢? ①先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB的边长 ②画线段AB',使AB=AB. ③分别以A、B为顶点,AB'为一边作∠DAB'、∠EBA,使∠DAB=∠CAB ∠EB'A'=∠CBA ④射线AD与BE交于一点,记为C′ 即可得到△ABC. 将△ABC与△ABC重叠,发现两三角形全等. D C B 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”) 思考:在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图, 用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢? 探究问题4 如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D,∠B=∠E ∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中
问题 3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形 ABC，• 能 不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出 AB 的边长． ②画线段 A′B′，使 A′B′=AB． ③分别以 A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB， ∠EB′A′=∠CBA． ④射线 A′D 与 B′E 交于一点，记为 C′ 即可得到△A′B′C′． 将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． C ' A ' B ' D C A B E 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图， 用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题 4： 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ D C A B E F 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中
∠B=∠E BC= EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF(ASA) 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或 “AAS”) 例如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C 求证:AD=AE [分析]AD和AE分别在△ADC和△ABB中,所以要证AD=AE,只需证明 △ADC≌△AEB即可 证明:在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A AC=AB ∠C=∠B 所以△ADC≌△AEB(ASA) 所以AD=AE Ⅲ.随堂练习 (一)课本练习 (二)补充练习 图中的两个三角形全等吗?请说明理由 (1) 答案:图(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB.图(2)由“AAS”可证得 △ACE≌△BDC Ⅳ.课时小结 至此,我们有五种判定三角形全等的方法:
B E BC EF C F = = = ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或 “AAS”）． [例]如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． [分析]AD 和 AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证 AD=AE，只需证明 △ADC≌△AEB 即可． 证明：在△ADC 和△AEB 中 A A AC AB C B = = = 所以△ADC≌△AEB（ASA） 所以 AD=AE． Ⅲ．随堂练习 （一）课本练习． （二）补充练习 图中的两个三角形全等吗？请说明理由． 50 45 50 45 D A C B (1) 29 29 D A C B (2) E 答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得 △ACE≌△BDC． Ⅳ．课时小结 至此，我们有五种判定三角形全等的方法： D C A B E
1.全等三角形的定义 2.判定定理:边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS) 推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径. V.作业 1.学练优课后练习 板书设计 第3课时“角边角”、“角角边” 两角及其夹边 、两角一边 两角和其中一角的对边 三角形全等的条件 两角及其夹边对应相等的两三角形全等(ASA) 2.两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等(AAS)
1．全等三角形的定义 2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． Ⅴ．作业 1．学练优课后练习． 板书设计 第 3 课时 “角边角”、“角角边” 一、两角一边 两角及其夹边 两角和其中一角的对边 二、三角形全等的条件 1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA） 2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）