第2课时线段的垂直平分线的有关作图 教学目标 ①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 ②探索并理解线段垂直平分线的两个性质 ③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动,初步形成数学学习的方 法. ④在数学学习的活动中,养成良好的思维品质 教学重点与难点 重点:图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质 难点:由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述 教学过程 I、情境导入 1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,请说出它的对称轴 好 ∩∩ 2.如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?(如下图,△ABC 和△A’B’C关于直线MN对称) 3.如图,△ABC和△ABC关于直线MN对称,点A’、B’、C分别是点A B、C的对称点,线段A'’、BB’、CC’与直线MN有什么关系? Ⅱ、自主探究 探究1:要解决问题3,我们可以从最简单的一个点开始:先将一张 用圆规在纸上穿一个孔,然后再把纸展开,记两个孔的位置为点A和 折痕为直线MN(如图3).显然,此时点A和点A'关于直线MN对称. A,A’,交直线MN于点P 观察图形,线段AA与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗? 类似地,点B与点B’,点C与点C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发 现的规律吗? 上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的 对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? 探究2:如图,木条MN与AB钉在一起,MN垂直平分AB,P1,P2 P3,……是MN上的点,分别量一下点P1,P2,P3,……到A与B 的距离,你有什么发现吗?你能说明理由吗? 探究3:反过来PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?为什2 Ⅲ、交流归纳 图
第 2 课时 线段的垂直平分线的有关作图 教学目标 ①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质． ②探索并理解线段垂直平分线的两个性质． ③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动 ，初步形成数学学习的方 法． ④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质． 教学重点与难点 重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质． 难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述． 教学过程 Ⅰ、情境导入 1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴． 2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC 和△A' B'C'关于直线 MN 对称) 3．如图，△ABC 和△A'B'C'关于直线 MN 对称，点 A'、B'、C'分别是点 A、 B、C 的对称点，线段 AA'、BB'、CC'与直线 MN 有什么关系? Ⅱ、自主探究 探究 1：要解决问题 3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折， 用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点 A 和点 A'， 折痕为直线 MN(如图 3)．显然，此时点 A 和点 A'关于直线 MN 对称．连结点 A，A'，交直线 MN 于点 P． 观察图形，线段 AA '与直线 MN 有怎样的位置关系?你能说明理由吗? 类似地，点 B 与点 B'，点 C 与点 C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发 现的规律吗? 上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么 它的 对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? 探究 2：如图，木条 MN 与 AB 钉在一起，MN 垂直平分 AB，P1，P2， P3，……是 MN 上的点，分别量一下点 P1，P2，P3，……到 A 与 B 的距离，你有什么发现吗？你能说明理由吗? 探究 3:反过来 PA=PB,那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上？为什么？ Ⅲ、交流归纳 图 3 图 4
通过探究1首先知道垂直平分线的定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直 线 学生归纳出图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线 类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 探究2可以得出垂直平分线的性质:线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的 距离相等。 探究3可以得到垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上。 Ⅳ、巩固训练 (1)图8是某跨河大桥的斜拉索,图中PA=PB,PO⊥AB,则必有AO=BO,为什么? B 图7 2)如图9,△ABC中,AC=16cm,DE为AB的垂直平分线,△BCE的周长为26cm, 求BC的长 (3)有A、B、C三个村庄(如图10),现准备建一所学校,要求学校到三个村庄的 距离相等,请你确定学校的位置 Ⅳ、总结提升 1.本节课你学到了什么? (1)从知识上:一个概念(线段的垂直平分线),四条性质(轴对称图形的性质、垂 直平分线的性质); (2)从方法上:合作探究是数学学习的一种重要方法,数学与实际问题的联系 2.轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系:在解决问题的过程 中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形) 拓展训练:1.如图2,AB=AD,BC=D,E是AC上的一点.求证:BE=DE B 2.如右图所示,已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB
通过探究 1 首先知道垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直 线 学生归纳出图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 探究 2 可以得出垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的 距离相等。 探究 3 可以得到垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 Ⅳ、巩固训练 (1)图 8 是某跨河大桥的斜拉索，图中 PA＝PB，PO⊥AB，则必有 AO＝BO，为什么? (2)如图 9，△A BC 中，AC=16cm，DE 为 AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为 26cm， 求 BC 的长． (3)有 A、B、C 三个村庄(如图 10)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的 距离相等，请你确定学校的位置． Ⅳ、总结提升 1．本节课你学到了什么? (1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂 直平分线的性质)； (2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系． 2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程 中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形)． 拓展训练：1. 如图 2，AB＝AD，BC＝DC，E 是 AC 上的一点．求证：BE＝DE 2. 如右图所示，已知 AB＝AC，DE 垂直平分 AB 交 AC、AB 于 D、E 两点，若 AB＝ 图 8 图 9 图 10 图 7
12cm,BC=10cm,.求△BCD的周长
12cm，BC＝l0cm，.求△BCD 的周长