第2课时用坐标表示轴对称 【教学目标】 1.知识与能力 (1)能够作轴对称图形 (2)能够经过探索利用坐标来表示轴对称 (3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题 2.过程与方法: 在探索问题的过程中体会知识间的关系,感受函数与生活的联系. 3.情感、态度与价值观: 培养学生的应用意识和探究精神 【教学重点】 (1)能够作轴对称图形; (2)能够经过探索利用坐标来表示轴对称; (3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题 【教学难点】 用轴对称知识解决相应的数学问题. 【教学过程】 创设情境,激发学生兴趣,引出本节课要研究的内容 活动1 观察图片 操作:自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看 看你得到了什么?改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么? 学生活动设计: 学生观察图片,动手操作、观察所画图形,先独立思考,然后进行交流 教师活动设计 教师组织活动,引导学生作以下归纳: (1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个 图形与原图形的形状、大小完全一样; (2)新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线1的对称点 (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 活动2 问题 如图(1),已知△ABC和直线l,你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗?
第 2 课时 用坐标表示轴对称 【教学目标】 1.知识与能力： （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 2.过程与方法： 在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系． 3.情感、态度与价值观： 培养学生的应用意识和探究精神． 【教学重点】 （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 用轴对称知识解决相应的数学问题． 【教学过程】 一、 创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容 活动 1 观察图片 操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看 看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 学生活动设计： 学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流． 教师活动设计： 教师组织活动，引导学生作以下归纳： （1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形，这个 图形与原图形的形状、大小完全一样； （2） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点； （3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 活动 2 问题 如图（1），已知△ABC 和直线 l，你能作出△ABC 关于直线 l 对称的图形吗？ l A B C l O C' B' A' A B C
图(1) 图(2) 学生活动设计: 学生进行讨论,然后根据讨论的结果独立作图,最后交流想法.根据轴对称」 的性质,只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了 教师活动设计: 在学生交流的过程中,引导学生探索作对称点的方法.如图(2),作点A 关于1的对称点的方法是 (1)过A作l的垂线垂足为O (2)连接A0并延长到A,使A0=A0,则点A'就是点A关于直线l的 对称点.最后进行归纳 几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点, 再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形 对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中一些特殊点(如 线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形 活动3 二、观察操作,主动探索,研究坐标系内的轴对称 活动4 问题 在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你 能发现坐标间有什么规律? 已知点 A(2 B(-1,2)a-6,-5)D(0.5,1)E(4,0) x轴对称的点 y轴对称的点 学生活动设计 学生动手画图,观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系,经过讨论得 出规律 点(x,y)关于x轴对称的点的作标是(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的作标是(-x,y). 教师活动设计: 组织学生进行探索,观察猜测,然后进行归纳总结 活动5 问题 如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形ABC关于y轴和x轴对称的图形
图（1） 图（2） 学生活动设计： 学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称 的性质，只需要作出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点再连接就可以了． 教师活动设计： 在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的 方法．如图（2），作点 A 关于 l 的对称点的方法是： （1）过 A 作 l 的垂线垂足为 O； （2）连接 AO 并延长到 A′，使 A′O＝AO，则点 A′就是点 A 关于直线 l 的 对称点．最后进行归纳． 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点， 再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如 线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 活动 3 二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称 活动 4 问题 在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你 能发现坐标间有什么规律？ 已知点 A(2，－ 3) B（－1，2） C（－6，－5） D（0.5，1） E（4，0） 关于x轴对称的点 关于y轴对称的点 学生活动设计： 学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标 的关系，经过讨论得 出规律． 点（x，y）关于 x 轴对称的点的作标是（x，－y）； 点（x，y）关于 y 轴对称的点的作标是（－x，y）． 教师活动设计： 组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结． 活动 5 问题 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（－5，1），B（－2，1）， C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形 ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形．
343:2 学生活动设计: 学生根据活动4中发现的规律,首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的 对称点,然后再连接对称点即可 教师活动设计 本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解,所以要特别关注学 生对对称点的坐标的求解过程 三、应用提高、拓展创新 问题 如图所示:要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建 在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短 居民区B 居民区A m街道 教师和学生活动设计: 分组讨论,让学生探索:在街道上找一点C,使得AC+BC为最小.通过学生 活动,使他们懂得:只有A、C、B在一直线上时,才能使AC+BC最小,这时作 点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接AB,交“街道”于点C,则点 C就是所求的点 学生自主探索其中的原因(原因:在直线l上取异于点C的点D,由于1垂 直平分A′,所以得到DA=DA′,所以DA+DB=DA′+DB,根据两点之间线段最
5 3 y x -1 -2 -3 -4 1 2 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 D' ' C' ' A B' ' ' ' D' C' B' A' O A B C D 学生活动设计： 学生根据活动 4 中发现的规律，首先求出点 A、B、C、D 关于 x 轴、y 轴的 对称点，然后再连接对称点即可． 教师活动设计： 本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学 生对对称点的坐标的求解过程． 三、应用提高、拓展创新 问题 如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建 在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短． 教师和学生活动设计： 分组讨论，让学生探索：在街道上找一点 C，使得 AC+BC 为最小．通过学生 活动，使他们懂得：只有 A、C、B 在一直线上时，才能使 AC+BC 最小，这时作 点 A 关于直线“街道”的对称点 A′，然后连接 A′B，交“街道”于点 C，则点 C 就是所求的点． 学生自主探索其中的原因（原因：在直线 l 上取异于点 C 的点 D，由于 l 垂 直平分 AA′，所以得到 DA=DA′，所以 DA+DB=DA′＋DB，根据两点之间线段最
短得到DA+DB>AB,而AB=AC+BC=AC+BC,于是有AD+DBAC+BC.) 四、归纳小结、布置作业 小结 1.作轴对称图形 2.用坐标表示轴对称
短得到 DA′＋DB＞A′B，而 A′B＝A′C+BC=AC+BC，于是有 AD+DB>AC+BC．） 四、归纳小结、布置作业 小结： 1．作轴对称图形； 2．用坐标表示轴对称．