14.1整式的乘法 141.1同底数幂的乘法 教学目标:理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过 同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律 教学重点与难点:正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围. 教学过程: 、回顾幂的相关知识 a的意义:a表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;a叫做底 数,n是指数 、创设情境,感觉新知 问题:一种电子计算机每秒可进行102次运算,它工作103秒可进行多少次运算? 学生分析,总结结果 10×10×…×10 102×103= )×(10×10×10) 通过观察可以发现102、10这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像102×10的 运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算一同底数幂 的乘法 学生动手 计算下列各式:(1)25×2(2)a3·a2(3)5"·5"(m、n都是正整数) 究 根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律 (1)24×22-2); (3)5”.5-5 教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述 得到结论 (1)特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同,指 数是原来两个幂的指数的和 (2)一般性结论:a2·a表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得: axax…×a axax…xa axax…xa 个a a·a"=a"(m、n都是正整数),即为:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 例1.计算:(1)103×10:(2)a·a3(3)a·a·a5(4)x°×x2
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过 “同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律． 教学重点与难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围． 教学过程： 一、回顾幂的相关知识 a n 的意义：a n 表示 n 个 a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底 数，n 是指数． 二、创设情境，感觉新知 问题：一种电子计算机每秒可进行 1012 次运算，它工作 103 秒可进行多少次运算？ 学生分析，总结结果 1012×103 = ( )×( 10×10×10) = = 1015． 通过观察可以发现 1012、10 3 这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像 1012×103 的 运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂 的乘法． 学生动手： 计算下列各式：（1）2 5×22 （2）a 3·a 2 （3） 5 m·5n（m、n 都是正整数） 教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述． 得到结论： （1）特点：这三个式子都 是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指 数是原来两个幂的指数的和． （2）一般性结论：a m·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n = ( )·( ) = ( ) = am+ n a m·a n =a m+n（m、n 都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 例 1.计算：（1）103×104； （2）a • a3 （3）a • a3 •a5 (4) xm×x 3m+1
例2.计算:(1)(-5)(-5)2(-5)2 (2)(a+b)2(a+b)° (3)-a·(-a) (5)(a-b) (6)(a+1)2·(1+a)·(a+1)° 例3.(1)已知a°=3,a"=8,求a"的值 (2)若33=a,请用含a的式子表示3"的值 (3)已知2=3,2°=6,2=18,试问a、b、c之间有怎样的关系?请说明理由. 三、小结 同底数幂的乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质 二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即a"·a"=a"(m、n是正整 数)
例 2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a 3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 例3. (1)已知 a m＝3，a m＝8，求 a m+n 的值. (2)若3 n+3 =a，请用含 a 的式子表示3 n 的值. (3)已知2 a =3，2 b =6，2 c =18，试问 a、b、c 之间有怎样的关系？请说明理由. 三、小结： 同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质； 二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即 a m·a n = a m+n（m、n 是正整 数）．