1422完全平方公式 教学目标:完全平方公式的推导及其应用;完全平方公式的几何解释;视 学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力 教学重点与难点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应 用 教学过程 提出问题,学生自学 问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=aa,那么a+b)2应该写成什么样的 形式呢?(a+b尸2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)p+1)= (m+2)= (2)(p1)2=(p-1)p-1) ;(m-2)2= 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)-(p+1)(p+1) (2)(m+2)2 (3)(p-1)2-(p-1)(p-1)一 (4)(m-2)2 学生讨论,教师归纳,得出结果 (1)(p+1)=(p+1)(p+1)=p2+2p+1 (m+2)=(m+2m+2)=m2+4m+4 (2)(p-1)2=(p1)(p-1)=p2-2p+1 (m-2)2=(m-2m-2)=m2-4m+4 分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2p1,4m=2m2,恰好是两 个数乘积的二倍(1)2)之间只差一个符号 推广:计算(a+b)2 得到公式,分析公式 结论:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2 倍 、几何分析: 你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?
14.2.2 完全平方公式 教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视 学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应 用. 教学过程： 一、提出问题，学生自学 问题：根据乘方的定义，我们知道：a 2=a•a，那么(a+b)2 应该写成什么样的 形式呢？(a+b)2 的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1) 2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______； （2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______； (m−2)2 = _______； 学生讨论，教师归纳，得出结果： (1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4 (2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1 (m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4 分析推广：结果中有两个数的平方和，而 2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两 个数乘积的二倍(1)(2 )之间只差一个符号． 推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b) 2 = __________. 得到公式，分析公式 结论： (a+b)2=a 2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍． 二、几何分析： 你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？
① 图(1 图(2) 图(1)大正方形的边长为a+b),面积就是(a+b)2,同时,大正方形可以分成图 中①②③④四个部分,它们分别的面积为a2、ab、ab、b2,因此,整个面积为 a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,即说明(a+b)2=a2+2ab+b2 类似地可由图(2)说明(a-b)2=a2-2ab+b2 三、例题 例1.应用完全平方公式计算: (1)(4m+n)2.(2)y-)2(3)(-a-b)2(4)b-a)2 解答:(1)(4m+n)2=16m2+8mn+n2 (3)(-a-b)2=a2+2ab+b2 (4)(b-a)2=b2-2baa 例2.运用完全平方公式计算 (1)1022(2)992 解答:(1)1022=(100+2)2=10000400+4=10404 (2)992=(100-1)2=10000200+1=9801 四、添括号法则在公式里的运用 问题:在运用公式的时候,有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体, 把另外一个多项式看作另外一个整体,例如:( a+btc a-b+c)和(a+b+c,这就需 要在式子里添加括号:那么如何加括号呢?它有什么法则呢?它与去括号有何关 系呢 学生回顾去括号法则,在去括号时:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-bc 反过来,就得到了添括号法则:a+b+c=a+(b+c),a-bc=a-(b+c)
图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可 以分成图 中①②③④四个部分，它们分别的面积为 a 2、ab、ab、b 2，因此，整个面积为 a 2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2 . 类似地可由图(2)说明(a−b)2 = a 2−2ab+b2 . 三、例题： 例 1．应用完全平方公式计算： (1)( 4m+n) 2 (2)(y− 2 1 ) 2 (3)(−a−b)2 (4)(b−a)2 解答：(1)( 4m+n) 2 = 16m2+8mn+n2 (2) (y− 2 1 ) 2 = y2−y+ 4 1 (3) (−a−b) 2 = a2+2ab+b2 (4) (b−a) 2 = b2−2ba+a2 例 2．运用完全平方公式计算： (1)1022 (2)99 2 解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404 (2)992 = (100−1)2 = 10 000−200+1 = 9801 四、添括号法则在公式里的运用 问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体， 把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a−b+c)和(a+b+c)2，这就需 要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关 系呢？ 学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c，a−(b+c) = a−b−c 反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a−b−c = a−(b+c)
理解法则:如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;·如果括 号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.也是:遇“加”不变,遇“减”都变 总结:添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号, 运算前后代数式的值都保持不变,·所以我们可以用去括号法则验证所添括号后 的代数式是否正确 五、小结: 1.完全平方公式的结构特征:公式的左边是一个二项式的完全平方;右边 是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两 项乘积的2倍 2.添括号法则:如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如 果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.利用添括号法则可以将整式 变形,从而灵活利用乘法公式进行计算,灵活运用公式进行运算
理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；• 如果括 号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变． 总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号， 运算前后代数式的值都保持不变，• 所以我们 可以用去括号法则验证所添括号后 的代数式是否正确． 五、小结： 1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边 是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两 项乘积的 2 倍． 2．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如 果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式 变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算