15.2分式的运算 15.21分式的乘除 第1课时分式的乘除 教学目标 1.经历探索分式的乘除法运算法则,通过类比分数的乘除法法则,提高联想能力和推 理能力.(重点) 2.熟练地进行分式的乘除运算,并能利用它解决实际问题.(难点) 数学过程 情境导入 观察下列运算: 353×5 5×2 4252×5 35343×4 52595×9 79727×2 以上是以前学习的分数的乘法与除法,分数乘法与除法的运算法则分别是什么? 今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除 、合作探究 探究点一:分式的乘法 逦1计算 12.-4a c-3ab 9x+2 解析:找出公因式,然后进行约分,约分时能分解因式的先分解因式 解:(1)2.4cd_ab·4cd_4abcd2d 2-3ab2c2·3ab6abc2
15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除 第 1 课时 分式的乘除 1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推 理能力．(重点) 2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点) 一、情境导入 观察下列运算： 2 3 × 4 5 ＝ 2×4 3×5 5 7 × 2 9 ＝ 5×2 7×9 ， 2 3 ÷ 4 5 ＝ 2 3 × 5 4 ＝ 2×5 3×4 5 7 ÷ 2 9 ＝ 5 7 × 9 2 ＝ 5×9 7×2 . 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？ 今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除． 二、合作探究 探究点一：分式的乘法 计算： (1)ab 2 2c 2· 4cd －3a 2 b 2； (2)x 2＋3x x 2－9 · 3－x x＋2 . 解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式． 解：(1)ab 2 2c 2· 4cd －3a 2 b 2＝－ ab 2·4cd 2c 2·3a 2 b 2＝－ 4ab 2 cd 6a 2 b 2 c 2＝－ 2d 3ac ；
(2)2+3.3-x=x(x+3),3-x=x,=二(x=3)=-x x+2 方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法,直接按“分子乘分子,分母乘分母” 进行运算,其运算步骤为:(1)符号运算;(2)按分式的乘法法则运算;(3)各分式中的分子 分母都是多项式时,先因式分解,再约分 探究点二:分式的除法 【类型一】利用分式的除法法则进行计算 2计算:(1)-3xy (2)(xy-2)÷x 解析:先将除法变为乘法,再利用分式的乘法法则进行运算,做乘法运算时要注意先把 分子、分母能因式分解的先分解,再约分 解:(1)-3 (2)(xy-2)÷二=(xy-)·少=-x(x-y)·=-xg 方法总结:确定商的符号,再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘 【类型二】分式的化简求值 例3先化简,再求值: xy·x-p其中八 3 x+3y 4xy x+1x+1,其中x=√3+1 解析:(1)利用分式的乘法法则进行计算化简.(2)将除法转化为乘法后约分化简,然后 代入求值 解:(1)原式 (x+y) (x-y 时,原式 s x(xy x2-xx+1x(x-1)x+1 (2)原式=x+1x x+1 x=x-1,当x=V3+1时,原式=5 方法总结:根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简,再代入求值
(2)x 2＋3x x 2－9 · 3－x x＋2 ＝ x（x＋3） （x＋3）（x－3） · 3－x x＋2 ＝ x x－3 · －（x－3） x＋2 ＝－ x x＋2 . 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母” 进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、 分母都是多项式时，先因式分解，再约分． 探究点二：分式的除法 【类型一】 利用分式的除法法则进行计算 计算：(1)－3xy÷ 2y 2 3x ； (2)(xy－x 2 )÷x－y xy . 解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把 分子、分母能因式分解的先分解，再约分． 解：(1)－3xy÷ 2y 2 3x ＝－3xy· 3x 2y 2＝－ 9x 2 2y ； (2)(xy－x 2 )÷x－y xy ＝(xy－x 2 )· xy x－y ＝－x(x－y)· xy x－y ＝－x 2 y. 方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘． 【类型二】 分式的化简求值 先化简，再求值： (1)3x＋3y 2x 2 y · 4xy 2 x 2－y 2，其中 x＝ 1 2 ，y＝ 1 3 ； (2)x 2－x x＋1 ÷ x x＋1 ，其中 x＝ 3＋1. 解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后 代入求值． 解：(1)原式＝3（x＋y） 2xy·x · 2xy·2y （x＋y）（x－y） ＝ 6y x（x－y） ，当 x＝ 1 2 ，y＝ 1 3 时，原式＝ 24； (2)原式＝x 2－x x＋1 · x＋1 x ＝ x（x－1） x＋1 · x＋1 x ＝x－1，当 x＝ 3＋1 时，原式＝ 3. 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．
【类型三】根据分式的除法,判断分式中字母的取偵范围 的若式子+2÷x+4有意义,则x的取值范围是() C.x≠-2,x≠-3,x≠-4 D.x≠-2,x≠-3 X+3 解析:∵—≠0,x+2≠0,∴x+3≠0且x+4≠0,解得x≠-2,x≠-3,x≠-4,故 选C. 方法总结:在分式的除法中,求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0,同时还要 使除式的分子、分母不为0 【类型四】分式乘除法的应用 团5老王家种植两块正方形土地,边长分别为a米和b米(a≠b),老李家种植一块长 方形土地,长为2a米,宽为b米.他们种的都是花生,并且总产量相同,试问老王家种植 的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍? 解析:不妨设花生的总产量是1,老王家种植的总面积为(a+b)平方米,老李家种植 的总面积为2ab平方米,分别求出单位面积产量,再相除即可 解:设花生的总产量是1,a+b÷2ab=2+B(倍) 答:老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的a+倍 方法总结:此题考查分式乘除运算的运用,注意理清题意,正确列式计算即可 板书设计 分式的乘除 1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 2.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相除 教学反思 本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法 则.这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识,而且能体现由数到式的发展过程.在 学生得出分式的乘除法则时,要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述,这样不仅加深 了学生对法则的理解,而且锻炼了他们的数学表达能力.为了进一步加深学生对基本法则的 理解和运用,又由浅到深设计了一些练习题,这样学生就会把所学的知识融会贯通
【类型三】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围 若式子x＋1 x＋2 ÷ x＋3 x＋4 有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x≠－2，x≠－4 B．x≠－2 C．x≠－2，x≠－3，x≠－4 D．x≠－2，x≠－3 解析：∵ x＋3 x＋4 ≠0，x＋2≠0，∴x＋3≠0 且 x＋4≠0，解得 x≠－2，x≠－3，x≠－4，故 选 C. 方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为 0，同时还要 使除式的分子、分母不为 0. 【类型四】 分式乘除法的应用 老王家种植两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家种植一块长 方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植 的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 解析：不妨设花生的总产量是 1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2 )平方米，老李家种植 的总面积为 2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可． 解：设花生的总产量是 1， 1 a 2＋b 2÷ 1 2ab ＝ 2ab a 2＋b 2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的 2ab a 2＋b 2倍． 方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可． 三、板书设计 分式的乘除 1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除． 本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法 则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在 学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深 了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的 理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．
