15.22分式的加减 第1课时分式的加减 教学目标 1.理解并掌握分式加减法法则.(重点) 2.会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算.(难点) 教学过程 情境导入 1.请同学们说出②xP3xy9x的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定 方法吗 2.你能举例说明分数的加减法法则吗?仿照分数加法与减法的法则,你会做以下题目 吗? 24_5 分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则吗? 今天我们就学习分式加减法 作探究 探究点一:同分母分式的加减法 例1计算:(1) +b 4+6(2)2 a2+1b2+ 解析:按照同分母分式相加减的方法迸行运算 解:(1)2+1B+1_4+1-(B+1)4+1-b-1_d-B_(a+b)(a=b) +b a+b a+ b a+b a+b + b x-12-(x-1)3-X 方法总结:(1)当分子是多项式,把分子相减时,干万不要忘记加括号;(2)分式加减运 算的结果,必须要化成最简分式或整式;(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分 母的分式 探究点二:异分母分式的加减
15．2.2 分式的加减 第 1 课时 分式的加减 1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点) 一、情境导入 1．请同学们说出 1 2x 2 y 3， 1 3x 4 y 2， 1 9xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定 方法吗？ 2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目 吗？ (1)1 x ＋ 3 x ；(2) 2 xy ＋ 4 xy － 5 xy . 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究 探究点一：同分母分式的加减法 计算：(1)a 2＋1 a＋b － b 2＋1 a＋b ；(2) 2 x－1 ＋ x－1 1－x . 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算． 解：(1)a 2＋1 a＋b － b 2＋1 a＋b ＝ a 2＋1－（b 2＋1） a＋b ＝ a 2＋1－b 2－1 a＋b ＝ a 2－b 2 a＋b ＝ （a＋b）（a－b） a＋b ＝ a－b； (2) 2 x－1 ＋ x－1 1－x ＝ 2 x－1 － x－1 x－1 ＝ 2－（x－1） x－1 ＝ 3－x x－1 . 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运 算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分 母的分式． 探究点二：异分母分式的加减
【类型一】异分母分式的加减运算 例2计算: x 2xx2-4x+4 解析:(1)先将整式-x-1变形为分母为x-1的分式,再根据同分母分式加减法法则 计算即可;(2)先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式 解:(1) 1=2 x2-1 (2)+2-x1=(x+2)(x2)-x(x1)2=x二4 x(x-2) X(x-2) X 4=2+==+4 方法总结:在分式的加减运算中,如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化 为同分母分式,然后再相加减 【类型二】分式的化简求值 例国先化简,再求值:318,其中x=2016 解析:先通分并利用同分母分式的减法法则计算,后约分化简,最后代入求值 18 3(x+3)-18 3(x-3) 解:原式 x-3(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x+3 当x=2016时,原式=3 2019 方法总结:在解题的过程中要注意通分和化简 【类型三】分式的简便运算 4己知下面一列等式: 1×2=1-2:2323 (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式 (2)验证一下你写出的等式是否成立 (3)利用等式计算:x(x+1)+(x+1)(x+2)+(x+2)(x+3)+ (x+3)(x+4) 解析:(1)观察已知的四个等式,发现等式的左边是两个分数之积,这两个分数的分子
【类型一】 异分母分式的加减运算 计算： (1) x 2 x－1 －x－1； (2) x＋2 x 2－2x － x－1 x 2－4x＋4 . 解析：(1)先将整式－x－1 变形为分母为 x－1 的分式，再根据同分母分式加减法法则 计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式． 解：(1) x 2 x－1 －x－1＝ x 2 x－1 － x 2－1 x－1 ＝ 1 x－1 ； (2) x＋2 x 2－2x － x－1 x 2－4x＋4 ＝ （x＋2）（x－2） x（x－2）2 － x（x－1） x（x－2）2＝ x 2－4－x 2＋x x（x－2）2 ＝ x－4 x 3－4x 2＋4x . 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化 为同分母分式，然后再相加减． 【类型二】 分式的化简求值 先化简，再求值： 3 x－3 － 18 x 2－9 ，其中 x＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝ 3 x－3 － 18 （x＋3）（x－3） ＝ 3（x＋3）－18 （x＋3）（x－3） ＝ 3（x－3） （x＋3）（x－3） ＝ 3 x＋3 ， 当 x＝2016 时，原式＝ 3 2019. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简． 【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1× 1 2 ＝1－ 1 2 ； 1 2 × 1 3 ＝ 1 2 － 1 3 ； 1 3 × 1 4 ＝ 1 3 － 1 4 ； 1 4 × 1 5 ＝ 1 4 － 1 5 ；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3) 利用等式计算： 1 x（x＋1） ＋ 1 （x＋1）（x＋2） ＋ 1 （x＋2）（x＋3） ＋ 1 （x＋3）（x＋4） . 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子
都是1,后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1,并且第一个分数的分母与等式的 序号相等,等式的右边是这两个分数之差,据此可写出一般性等式;(2)根据分式的运算法 则即可验证;(3)根据(1)中的结论求解 nn+1 nn+1 n+1 nn+1n(n+1)n(n+1)n(n+1)nn+1’∵nn+1nn+1 x+1x+2 (3)原式=(-1)+(-1-1 +( x+2x+3x+3x+4xx+4 x2+4x 方法总结:本题是寻找规律的题型,考査了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能 力.总结规律要从整体和部分两个方面入手,防止片面总结出错误结论 【类型四】关于分式的实际应用 5在下图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R,又知CBD支路的电阻尼比R大50 欧姆,根据电学有关定律可知总电阻R与R、满足关系式!=11.试用含有R的式子表 示总电阻R 解析:由题意知8=B+50,代入+,然后整理成用表示/的形式 解:由题意得尼=+50,代入=1+1得2=1+1,则R 1 R1R+50 1R(R+50) 2R+50 2R+50 R1(R+50) 方法总结:此题属于物理知识与数学知识的综合,熟练掌握分式运算法则是解本题的关 键 三、板书设计 分式的加法与减法
都是 1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大 1，并且第一个分数的分母与等式的 序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法 则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解． 解：(1)1 n · 1 n＋1 ＝ 1 n － 1 n＋1 ； (2)∵1 n － 1 n＋1 ＝ n＋1 n（n＋1） － n n（n＋1） ＝ 1 n（n＋1） ＝ 1 n · 1 n＋1 ，∴ 1 n · 1 n＋1 ＝ 1 n － 1 n＋1 ； (3)原式＝( 1 x － 1 x＋1 )＋( 1 x＋1 － 1 x＋2 )＋( 1 x＋2 － 1 x＋3 )＋( 1 x＋3 － 1 x＋4 )＝ 1 x － 1 x＋4 ＝ 4 x 2＋4x . 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能 力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论． 【类型四】 关于分式的实际应用 在下图的电路中，已测定 CAD 支路的电阻是 R1，又知 CBD 支路的电阻 R2比 R1大 50 欧姆，根据电学有关定律可知总电阻 R 与 R1、R2 满足关系式1 R ＝ 1 R1 ＋ 1 R2 ，试用含有 R1 的式子表 示总电阻 R. 解析：由题意知 R2＝R1＋50，代入1 R ＝ 1 R1 ＋ 1 R2 ，然后整理成用 R1 表示 R 的形式． 解：由题意得 R2 ＝R1＋50，代入1 R ＝ 1 R1 ＋ 1 R2 得 1 R ＝ 1 R1 ＋ 1 R1＋50，则 R＝ 1 1 R1 ＋ 1 R1＋50 ＝ 1 2R1＋50 R1（R1＋50） ＝ R1（R1＋50） 2R1＋50 . 方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关 键． 三、板书设计 分式的加法与减法
1.同分母分式的加减法:分母不变,把分子相加减,用式子表示为2士2=过+ 2.异分母分式的加减法:先通分,变为同分母的分式,再加减,用式子表示为云=m bc ad+ bc 教学反思 从分数加减法引入,类比得出分式的加减法,最关键的是法则的探究,重点是法则的运 用,易错点是分母互为相反数,要化成同分母分式,在这个过程中要注意变号.学生在教师 的指导下,先独立进行自学,自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决
1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ± b c ＝ a±b c . 2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为a b ± c d ＝ ad bd ± bc bd ＝ ad±bc bd . 从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运 用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师 的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．