第2课时“边角边” 学习目标 1.三角形全等的“边角边”的条件 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程 3.掌握三角形全等的“SAS”条件 4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题 学习重点:三角形全等的条件 学习难点:寻求三角形全等的条件 学习方法:自主学习与小组合作探究 学习过程: :温故知新 怎样的两个三角形是全等三角形?2.全等三角形的性质? 读一读,想一想,画一画,议一议 1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形 定全等吗? 2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形 定全等吗? 阅读:课本 总结:通过我们画图可以发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角 相等),画出的两个三角形不一定全等;给出两个条件画出的两个三角形也不 定全等,按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等. 给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗? 归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内有一边 在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们 就来逐一探索其余的三种情况 3、如图2,AC、BD相交于0,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△AB0和△CDO 是否能完全重合呢?不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的 A0=C0, ∠AOB=∠COD, A BO=DO 如果把△OAB绕着0点顺时针方向旋转,因为OA=0C,所以可 以使OA与OC重合;又因为∠AOB=∠COD,OB=0D,所以点B与 点D重合.这样△ABO与△CD就完全重合 由此,我们得到启发:判定两个三角形全等,不需要三条边 图2 对应相等和三个角对应相等.而且,从上面的例子可以引起我们猜想:如果 两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等 4.上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验 (1)读句画图:①画∠DAE=45°,②在AD、AE上分别取B、C,使AB 3.lcm,AC=2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A′B (2)如果把△A′B′C′剪下来放到△ABC上,想一想△A′B′C′与△ABC是否 能够完全重合?
第 2 课时 “边角边” 学习目标 1．三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的 过程． 3．掌握三角形全等的“SＡS”条件． 4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 学习重点： 三角形全等的条件． 学习难点： 寻求三角形全等的条件． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一、：温故知新 1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 二、读一读，想一想，画一画，议一议 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）， 画出的两个三角形一 定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一 定全等吗？ 阅读：课本 总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角 相等）， 画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一 定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们 就来逐一探索其余的三种情况． 3、如图 2，AC、BD 相交于 O，AO、BO、CO、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO＝CO， ∠AOB＝ ∠COD， BO＝DO． 如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可 以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与 点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合． 由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边 对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果 两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等． 4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝ 3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇ C＇． (2)如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否 能够完全重合？
5.“边角边”公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或 “sAS”) 书写格式:在△ABC和△ABC1中 △ABC≌△A1B1C1(SAS) 用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程, 叫做证明三角形全等.所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据 三、小组合作学习 (1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA 需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是 还需要一个条件 (这个条件可以证得吗?) 图 图 (2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD ≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件: 还需要一个条件 (这个条件可以 证得吗?) 四、阅读例题: 五、评价反思概括总结: 1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的 三个条件 2.找使结论成立所需条件,要充分利用己知条件(包括给出图形中的隐 含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理 六、作业: 七、深化提高 1.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点
5．“边角边”公理． 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或 “SAS”) 书写格式: 在△ABC 和△ A1B1C1中 C B1 C1 A B A1 ∴ △ABC≌△ A1B1C1（SAS） 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等．所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据．． 三、小组合作学习 (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA， 需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是 ___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)． (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件： _________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以 证得吗？)． 四、阅读例题: 五、评价反思 概括总结： 1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的 三个条件． 2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐 含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理． 六、作 业： 七、深化提高 1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证:△ABE≌△ACF. 2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF 求证:△ABE≌△CDF 第1题 〔第颗 3、已知:AD∥BC,AD=CB,AE=CF(图3) 求证:△ADF≌△CBE
求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)． 求证：△ADF≌△CBE