123角的平分线的性质 第1课时角平分线的性质 一、学习目标 1、能用三角形全等的知识,解释角平分线的原理 2、会用尺规作已知角的平分线 二、温故知新 如图1,在∠AOB的两边0A和OB上分别取OM=0N,MC⊥OA,NC⊥OB.MC与NC交于C点 求证:(1)Rt△MOC≌Rt△NOC (2)∠MOC=∠NOC 图1 三、自主探究合作展示 探究(一) 依据上题我们应怎样平分一个角呢? 2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON,使MC=NC,连接OC, 则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢? 3、受上题的启示,我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器:其中AB=AD,BC=DC.将 点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分 能说明它的道理吗? 探究(二) 思考:如何作出一个角的平分线呢? 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线 作法:(1)以0为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N 图2 (2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C (3)作射线0C,射线0C即为所求 A 请同学们依据以上作法画出图形
12.3 角的平分线的性质 第 1 课时 角平分线的性质 一、学习目标 1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理； 2、会用尺规作已知角的平分线． 二、温故知新 如图 1，在∠AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC 与 NC 交于 C 点． 求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC （2） ∠MOC=∠NOC． 三、自主探究 合作展示 探究（一） 1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？ 2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB 的两边上分别截取 OM=ON，使 MC=NC，连接 OC， 则 OC 即为∠AOB 的平分线。”结论是否仍然成立呢？ 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图 2 所示的平分角的仪器：其中 AB=AD，BC=DC．将 点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线．你 能说明它的道理吗？ 探究（二） 思考：如何作出一个角的平分线呢？ 已知：∠AOB． 求作：∠AOB 的平分线． 作法：（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N． （2）分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点 C． （3）作射线 OC，射线 OC 即为所求． 请同学们依据以上作法画出图形。 图 2 图 1 O B A
议一议:1、在上面作法的第二步中,去掉“大于上MN的长”这个条件行吗? 2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 探究(三) 如图3,OA是∠BAC的平分线,点0是射线AM上的任意一点 操作测量:取点0的三个不同的位置,分别过点0作OE⊥AB,OD⊥AC,点D、E为垂足,测 量OD、OE的长.将三次数据填入下表: 观察测量结果,猜想线段OD与OE的大小关系,写出结论: OD OE 第二次 下面用我们学过的知识证明发现 图4 已知:如图4,AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC 求证:OE=OD 四、双基检测 1、如图5所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC: DB=3:5,则点D到AB的距离是 2、如图6所示,∠AOC=∠BOC,CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M、N,则下列结论中错误的 是() A. CM=cN B. OM=ON C. /MCn= /NCn ON=CM 图5 图7 图6 如图7,在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则 (1)图中相等的线段有哪些?相等的角呢? (2)哪条线段与DE相等?
议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件行吗？ 2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 探究（三） 如图 3，OA 是∠BAC 的平分线，点 O 是射线 AM 上的任意一点. 操作测量：取点 O 的三个不同的位置，分别过点 O 作 OE⊥AB，OD ⊥AC,点 D、E 为垂足，测 量 OD、OE 的长.将三次数据填入下表： 观察测量结果，猜想线段 OD 与 OE 的大小关系，写出结论： 下面用我们学过的知识证明发现： 已知：如图 4，AO 平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD。 四、双基检测 1、如图 5 所示，在△ABC 中，∠C= 90，BC=40，AD 是∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DC： DB=3：5，则点 D 到 AB 的距离是___________。 2、如图 6 所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为 M、N，则下列结论中错误的 是（ ） A．CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM 3、如图 7,在 Rt△ABC 中，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于 E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与 DE 相等？ 图 4 B A C D 图 5 OD OE 第一次 第二次 第三次 图 6 图 7 A E D C B
五、学习反思
五、学习反思