14.1.3积的乘方 学习目标 1会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算 2经历探索积的乘方运算法则的过程,明确积的乘方是通过乘方的意义和乘 法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的 3通过积的乘方法则的探究及应用,让学生继续体会从特殊到一般的认知规 律,从一般到特殊的应用规律 学习重点:积的乘方运算法则及其应用 学习难点:各种运算法则的灵活运用 学习过程: 、创设情境,导入新课 问题一:1、已知一个正方体的棱长为2×103cm,·你能计算出它的体积 是多少吗? 列式为: 2讨论:体积应是V=(2×103)cm3,这个结果是幂的乘方形式吗?底数 是 其中一部分是103幂,但总体来看,底数是 因此(2×103)3应该理解为 如何计算呢? 探究学习,获取新知 问题二:(用4分钟时间解答问题四4个问题,看谁做的快,思维敏捷!) 1读一读,做一做: (1)(ab)=(ab)(ab)=(a)(b)= (2)(ab)3= =a()b() (3)(ab) (4)(ab)= =a)b)(其中 n是正整数) 2总结法则:积的乘方公式:(ab (n为正整数)文字语 言
14.1.3 积的乘方 学习目标: 1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算. 2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘 法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的. 3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规 律，从一般到特殊的应用规律. 学习重点：积的乘方运算法则及其应用. 学习难点：各种运算法则的灵活运用. 学习过程： 一、创设情境，导入新课 问题一：1、已知一个正方体的棱长为 2×103cm，• 你能计算出它的体积 是多少吗？ 列式为： 2.讨论：体积应是 V=(2×103 ) 3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数 是 ，其中一部分是 103 幂，但总体来看，底数是 . 因此(2×103 ) 3 应该理解为 .如何计算呢？ 二、探究学习，获取新知 问题二： (用 4 分钟时间解答问题四 4 个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.读一读，做一做： （1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= （2）(ab)3＝ ＝ ＝a ( )b ( ) （3）(ab)4= = = （4）(ab)n＝ ＝ ＝a ( )b ( ) （其中 n 是正整数） 2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝ （n 为正整数）文字语 言：
3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方,这个运算性质还适用吗? 4在运用积的乘方运算时,应注意的问题积的乘方运算对于三个或三个以上 几个数的积的乘方运算,即:(abc)n=a叩c;在运用积的乘方运算 性质时,①要注意结果的符号;②要注意积中的每一项都要进行乘方,不要掉项 三、理解运用,巩固提高 例3计算:(1)(2b)3 (2)(2×a3)2 (3)(-a) (4)(-3x)4 (5)(-5b)3 (6)(-2x3)4 四、深入探究,自我提高 活动四完成下列探索 1.积的乘方运算性质:(ab)n=ab,把这个公式倒过来应该 是 2倒过来之后的公式说明的意思是什么?你能用自已的语言说明一下吗 3试一试(1) 0.2×5 (3) (-0.25) (4)[()502]4x(2)09 (5) (-7x(号)×(-1 五、总结反思,归纳升华 知识梳理:1.积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积即(ab)n= ab(n是正整数)2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质如(abc) n=aυbc(n是正整数)3.积的乘方法则可以进行逆运算即a=(ab)n (n为正整数) 方法与规律: 情感与体验: 反思与困惑:
3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？ 如：（abc）n ＝ . 4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上 几个数的积的乘方运算 ，即：（abc）n ＝ a nb n c n ；在运用积的乘方运算 性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项. 三、理解运用，巩固提高 例 3 计算：（1）（2b）3 （2）（2×a3）2 （3）（－a）3 （4）（－3x）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x3 ) 4 四、深入探究，自我提高 活动四 完成下列探索 1. 积 的 乘 方 运 算 性 质 ：（ ab ） n ＝ a nb n ， 把 这 个 公 式 倒 过 来 应 该 是： . 2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？ 3.试一试 （1） ( ) (0.125) 2012 2012 8 1 （2） 0.2 5 5 5 （3） ( 0.25) 4 2011 2011 − （4）［(- 14 5 ) 502］4×(2 5 4 ) 2009 （5） ( 7) ( ) ( 1) 2009 2011 2010 7 1 − − （6） ( ) ( ) ( ) 2 3 7 5 15 14 90 90 90 五、总结反思，归纳升华 知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab）n ＝ a nb（n n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc） n ＝ a nb n c n（ n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即 a nb n ＝（ab）n （ n 为正整数） 方法与规律： ______________________________________________________________； 情感与体验： ______________________________________________________________； 反思与困惑： ______________________________________________________________
