第十六章二次根式 162二根次式的乘除 第1课时二次根式的乘法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
16.2 二根次式的乘除 第十六章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 二次根式的乘法
学习目标 1理解二次根式的乘法法则.(重点) 2会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.(难点)
学习目标 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点）
导入新课 情景引入 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就,无 论是嫦娥探测器还是玉兔月球车,既体现了中华民 族传统文化的意味,又契合了我国和平利用太空的 意愿,下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频:
导入新课 情景引入 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无 论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民 族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的 意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频：
问题1运用运载火箭发射航天行器时,火箭必须达 到一定的速度(第一宇宙速度),才能克服地球的 引力,从而将飞船送入环地球运行的轨道第一宇宙 速度与地球半径R之间存在如下关系:v2=gR,其 中g是重力加速度请用含g,R的代数式表示出第 宇宙速度v 第一宇宙速度v可以表示为gR
问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达 到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的 引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙 速度v与地球半径R之间存在如下关系：v1 2=gR，其 中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一 宇宙速度v1 . 第一宇宙速度v1可以表示为 gR
问题2飞行器脱离地心引力,进入围绕太阳运 行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度第二宇 宙速度为v2=2v,请结合问题1用含g,R的代数 式表示出第二宇宙速度v 第二宇宙速度vn可以表示为√2gR 思考若已知地球半径R≈6371km及重力加速度 g≈10m/s2,要求第二宇宙速度,本质是把两个二次 根式相乘,该怎么乘呢?
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运 行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇 宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数 式表示出第二宇宙速度v2 . 2 第二宇宙速度v 2 gR 2可以表示为 . 思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度 g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次 根式相乘，该怎么乘呢？
讲授新课 二次根式的乘法 计算下列各式: (1)4×√2×3=6;√4×9=√366 (2)6x254×5=120i;/16×25 400彐20 (3)V25×√36=5×6=30 25×36:√90030 观察两者有什么关系?
(1) ___ 4 9= ×___=____; =_________; 讲授新课 一 二次根式的乘法 计算下列各式: 16 25 25 36 4 9 (2) ___×___=____; (3) ___ 25 36= ×___=____; =_________; =_________. 16 25 = 2 3 6 36 6 = 4 5 20 400 20 = 5 6 30 900 30 = 观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式: (1)√4×√9=4×9; (2)√16×√25=√16×25 (3)√25×√36=25×36 思考你发现了什么规律?你能用字母表示你所 发现的规律吗? 你能证明这 个猜测吗? 猜测:√a·√b=√a·b(a≥0,b≥0
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 4 9= 4 9 ； 16 25= 16 25 ； 25 36= 25 36. (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所 发现的规律吗？ 猜测： a b a b a b = ( 0, 0 .) 你能证明这 个猜测吗？
证一证 求证:a·√b=√ab(a≥0,b≥0) 证明:根据积的乘方法则,有 a·√b ab b就是ab算术平方根 又ab表示ab算术平方根, b(a≥0,b≥0
求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 2 2 2 ( ) ( ) ( ) . a b a b ab = = a b 就是ab算术平方根. 又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab a b = ( 0, 0). a b a b a b = ( 0, 0 .) 证一证
归纳总结 二次根式的乘法法则 在本章中, 如果没有特别 般地,对于二次根式的乘法是 说明,所有的 字母都表示正 a·√b=√ab(a≥0.b≥0).数 二次根式相乘,根指数不变,被开方数相乘 语言表述: 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 注意:a,b都必须是非负数
一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________ 根指数 不变，被开方数 ________相乘. a b a b a b = ( 0, 0 .) 归纳总结 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中， 如果没有特别 说明，所有的 字母都表示正 数．
典例精析 例1计算 3×√5,(2)×√27,(3)x3 解:(1)3×√5=√15 可先用乘法结合 律,再运用二次 (2)×√27 ×27 =3 根式的乘法法则 (3)√2×3×√5=(2×√3)×√5=√6×5=√30 归纳(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算, 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二 次根式相乘,即aVb…Vk=Vab…k(a20.b20k20
典例精析 例1 计算: 1 (1) 3 5; (2) 27; 3 解: (1) 3 5 15; = 1 1 (2) 27 27 9 3. 3 3 = = = (3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30. = = = (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二 次根式相乘，即 a b k a b k a b k = （ 0, 0, 0) . (3) 2 3 5. 归纳 可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则