第十七章勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
17.2 勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 勾股定理的逆定理
学习目标 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.(重点) 2.能证明勾股定理的逆定理,能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.(难点)
学习目标 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
导入新课 复习引入 问题!勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长 分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2 问题2求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜 边c的长 ①a=3,b=4; 5 ②a=2.5,b=6;c65 ③a=4,b=7.5.c-8.5 思考以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角 三角形,可不可以通过边来确定直角三角形呢?
导入新课 B C A 问题1 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长 分别为a,b,斜边为c,那么a 2+b 2=c 2 . b c a 问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜 边c的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. c=5 c=6.5 c=8.5 复习引入 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角 三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
情景引入 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 打13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,然后以 3段,4段,5段的长度为边长,用木桩钉成一个三角 形,其中一个角便是直角 (13) (1) (12) (2) (11) (10 (3) (9) (4) 5)(6(7(8)吕
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以 3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角 形，其中一个角便是直角. 情景引入
思考:从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三 边长分别为34,5那么这个三角形为直角三角形按照 这种做法真能得到一个直角三角形吗? 相传,我国古代 的大禹在治水时 也用了类似的方 法确定直角 大禹治水
思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三 边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照 这种做法真能得到一个直角三角形吗? 大禹治水 相传，我国古代 的大禹在治水时 也用了类似的方 法确定直角
讲授新课 勾股定理的逆定理 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,C ①5,12,13;②7,24,25 ③8,15,17 问题分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量 量,它们都是直角三角形吗?是 120° 25 150 24 15 17 3 180°
讲授新课 一 勾股定理的逆定理 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量 一量，它们都是直角三角形吗？ 180 0 150 120 90 60 30 7 24 25 5 12 13 17 8 15 是
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,C ①5,12,13;②7,24,25 ③8,15,17 问题2这三组数在数量关系上有什么相同点? ①5,12,13满足52+122=132 ②7,24,25满足72+242=252, +b ③8,15,17满足82+152=172 问题3古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗? 32+42=52,∴满足
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足5 2+122=132 , ② 7,24,25满足7 2+242=252 , ③ 8,15,17满足8 2+152=172 . 问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵3 2+42=52 ，∴满足. a 2+b 2=c 2
问题3据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子,我们猜想: 命题2如果三角形的三边长a,bc满足a2+b2=c2,那 么这个三角形是直角三角形 我觉得这个猜 想不准确,因 我也觉得猜想不 为测量结果可 严谨,前面我们 能有误差 只取了几组数据, 不能由部分代表 整体
我觉得这个猜 想不准确，因 为测量结果可 能有误差. 我也觉得猜想不 严谨，前面我们 只取了几组数据， 不能由部分代表 整体. 问题3 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a 2+b 2=c 2 ,那 么这个三角形是直角三角形
证一证 已知:如图,△ABC的三边长a,b,C,满足a2+b2=c 求证:△ABC是直角三角形 C是直角 △ABC是直角三角形 b 构造两直角边分别 为ab的Rt△ABC」B2aC △ABC≌△ABC′
△ABC≌ △ A′B′C′ ？ ∠C是直角 △ABC是直角三角形 A B a C b c 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a 2+b 2=c 2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别 为a,b的Rt△A′B′C′ 证一证:
证明:作Rt△ABC’,使∠C′=90°, AC=b, B'C=a, 则AB2=BC2+AC2=a2+b2 b ∴a2+b2=c, AB AB′=c B 在△ABC和△A'BC中 A'C=AC, B'C= BC, b A'B′=AB, △ABC≌△ABC(SSS), B ∠C=∠C=90°,即△ABC是直角三角形
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a， ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. 则 2 2 2 2 2 A B B C A C a b = + = + . 2 2 2 a b c + = ， 2 2 = = A B c A B c ， . 在 ABC A B C 和 中 A C AC B C BC A B AB = = = ， ， ， C B a A b c A C a B c b