人教版_八年级下册_数学_1.精品教学课件_16.1 第2课时 二次根式的性质

第十六章二次根式 16.1二根次式 第2课时二次根式的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结

16.1 二根次式 第十六章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 二次根式的性质

学习目标 1经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想 的思想方法.(重点) 2会运用二次根式的两个性质进行化简计算.(难点)

学习目标 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想 的思想方法.（重点） 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）

导入新课 情景引入 问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅? 0 4 算术平方根之门 平方之门 我们都是 >0 非负数喲

导入新课 情景引入 问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 1 4 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a 2 a ( a ) a≥0 1 1 2 1 4 我们都是 非负数哟

问题2若下列数字想从客厅出来,谁能顺利通过 两扇门出来呢? 我们都是非负数 可出来之前我们有 正数,零和负数 4 a为任意数 平方之门算术平方根之门 a 思考你发现了什么?

问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过 两扇门出来呢？ 平方之门 算术平方根之门 1 4 0 -4 1 -1 16 4 1 1 16 1 4 2 a 2 a a a为任意数 我们都是非负数， 可出来之前我们有 正数，零和负数. 思考 你发现了什么？

讲授新课 (a)(a≥0)的性质 活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾,面积 为a,求它的边长,并用所求得的边长表示出面积, 你发现了什么? 正方形的边长为√a, 用边长表示正方形的面积为(a), 又∵面积为a, 即()=.。这个式子是不是对所有 的二次根式都成立呢?

正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a， 即 . 一 ( a) 2（a≥0）的性质 讲授新课 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积 为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积， 你发现了什么？ a   2 a  a   2 a 这个式子是不是对所有 的二次根式都成立呢？

活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性,下面 根据算术平方根及平方的意义填空,你又发现了什么? a(a0)算术平 a平方(a)2 o方根 0 运算 02=0 √2 2 2 观察两者有什么关系?

活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面 根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ ... 算术平 方根 平方 运算 0 2 4 ... 0  0 4  2 1 3 a(a≥0) a 2 ( a) 0 2 = 0 ... 1 3 2 1 1 3 3        观察两者有什么关系？ 2 2 2 = 4   2 2  2

根据活动2直接写出结果,然后根据活动2的探究 过程说明理由: (0)=0:(2)=2 4 /2是2的算术平方根,根据算术平方根的意义, √2是一个平方等于2的非负数因此(2)=2 同理,√,4,分别是04,的算术平方根,即 得上面的等式

2 ________ 1 . 3          2 2  _____;   2 4  _______;   2 0  _____; 4 1 3 0 2 根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究 过程说明理由： 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即 得上面的等式. 2 2   2 2  2 1 0 , 4 , 3 1 3

归纳总结 (a)2(a≥0)的性质 一般地(√a)2=a(a≥0) 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 注意:不要忽略0这一限制条件.这是使二次根 式√a有意义的前提条件

归纳总结 的性质： 2 ( a) (a  0) 一般地， ＝a (a ≥0). 2 ( a) 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根 式 a 有意义的前提条件

典例精析 例1计算: (015;(2)(25)2:((可以用到幂 的哪条基本性 解:(1)(.5)2=1.5 质呢? (2)(2√5)2=22×(5)2=4×5=20 积的乘方 Cab)

典例精析 例1 计算： 2 (1) ( 1.5) ; 2 (2) (2 5) ； 解： 2 (1) ( 1.5) 1.5. 2 2 2 (2) (2 5)  2  ( 5)  45  20. (2)可以用到幂 的哪条基本性 质呢？ 积的乘方： （ab）2=a2b2

例2在实数范围内分解因式: (2)y-4y2+4 解:()x2-3=(x-√3)(x+3) (2)y2-4y2+4=(y y+√2 归纳本题逆用了(a)2=(=0在实数范围内分解因式 在实数范围内分解因式时,原来在有理数范围内分解 因式的方法和公式仍然适用

例2 在实数范围内分解因式： 4 2 (2) y  4y  4. 解：         2 2 2 4 2 2 2 2 2 (2) 4 4 2 2 2 2 . y y y y y y              2 (1)x  3;    2 (1)x  3  x  3 x  3 . 本题逆用了 在实数范围内分解因式. 在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解 因式的方法和公式仍然适用. 归纳   2 ( a )  a a≥0