扰算课 学练优八年级数学下(RJ) 教学课件 第十六章二次根式 163二根次式的加减 第1课时二次根式的加减 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
16.3 二根次式的加减 第十六章 二次根式 优翼 课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 二次根式的加减
学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则.(重点) 2会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算 (难点)
学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点）
导入新课 复习引入 问题1满足什么条件的根式是最简二次根式? (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 问题2化简下列两组二次根式,每组化简后有什 么共同特点? (1)8,h8,0.5; (2)√80,√45,20 2√2,3√2 4√5,3√5,25 化简后被开方数相同
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? (1) 8 18 0.5; ， ， 2 2 , 3 2 , 4 5 , 2 ; 2 3 5, 2 5 . 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什 么共同特点? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. (2) 80 45 20 . ， ， 化简后被开方数相同 导入新课 复习引入
问题3有八只小白兔,每只身上都标有一个最简二 次根式,你能根据被开方数的特征将这些小白兔分 到四个不同的栅栏里吗 0Q000000Q9 )
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二 次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分 到四个不同的栅栏里吗？ 2 2 3 3 2 3 2 2 5 − 5 −2 7 4 7
讲授新课 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则观 察下图并思考 由上图,易得2a+3a=5a 你发 当a√5时,分别代入左右得2+32=52(现了 当a=3时,分别代入左右得23+33=55什么
a a a a a a a a a a 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观 察下图并思考. 由上图，易得2a+3a=5a. 当a= 时，分别代入左右得 ; 当a= 时，分别代入左右得 ; ...... 2 2 2 3 2=5 2 + 讲授新课 一 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 3 2 3 3 3=5 3 + 你发 现了 什么？
前面依次往下推导,由特殊到一般易知二次根式 的被开方数相同可以合并继续观察下面的过程: b b 2a+3b b 这两个二次根 式可以合并吗? 当a=2,b=√8时,得2a+3b=2√2+3 因为3√=32×2=62,由前面知两者可以合并 你又有什么发现吗?
因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当a= ,b= 时，得2a+3b= . a 2a+3b b 2 b b 8 a 2 2 3 8 + 这两个二次根 式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式 的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 2 3 8 3 2 2 6 2 = =
归纳总结 将二次根式化成最简式,如果被开方数相同,则这 样的二次根式可以合并 注意:判断几个二次根式是否可以合并,一定都要 化为最简二次根式再判断 合并的方法与合并同类项类似,把根号外的因数(式) 相加,根指数和被开方数(式)不变如: m√a+n√a=(m+n)√a
归纳总结 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这 样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要 化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式) 相加，根指数和被开方数(式)不变.如： m a n a m n a + = + ( )
典例精析 例1若最简根式3m-2n与3可以合并,求 m的值 解:由题意得 2n+1=2, 解得 3m-2n=3 即√m=, 归纳确定可以合并的二次根式中字母取值的方法:利 用被开方数相同,指数都为,2列关于待定字母的方程 求解即可
例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 2 1 3 2 n m n + − 3 mn 解：由题意得 解得 即 2 1 2, 3 2 3, n m n + = − = 4 , 3 1 , 2 m n = = 4 1 6 . 3 2 3 mn = = 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利 用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程 求解即可. 归纳
【变式题】如果最简二次根式3a-8与7-2a可 以合并,那么要使式子y4a-2x有意义,求x的取 X-a 值范围. 解:由题意得3a-8=17-2a, ·a=5 4a-2x 0-2x xX-a x-5 20-2x>0,x-5>0, 5<x<10
【变式题】如果最简二次根式 与 可 以合并，那么要使式子 有意义，求x的取 值范围. 3 8 a − 17 2 − a 4 2 a x x a − − 解：由题意得3a-8=17-2a, ∴a=5， ∴ ∴20-2x≥0，x-5＞0， ∴5＜x≤10. 4 2 20 2 , 5 a x x x a x − − = − −
练一练 1.下列各式中,与是同类二次根式的是(D) B√5 2.√与最简二次根式m+1能合并,则m= 3下列二次根式,不能与2合并的是②⑤(填 序号) /3 ①√48;②√25;③,/1;④ˇ;⑤√18
练一练 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2 5 8 12 3 D 2. 8 与最简二次根式 m +1 能合并，则m=_____. 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）. 12 1 3 48 125 1 18. 3 2 ① ;②- ;③ ;④ ;⑤ ②⑤