第十六章二次根式 162二根次式的乘除 第2课时二次根式的除法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
16.2 二根次式的乘除 第十六章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 二次根式的除法
学习目标 了解二次根式的除法法则.(重点) 2会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算 (难点) 3能将二次根式化为最简二次根式.(重点)
学习目标 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
导入新课 情景引入 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d 米,它们近似地符合公式为d=8 问题1某一登山者爬到海拔100处,即=20时, 他看到的水平线的距离d1是多少? 解:a=820=165
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符合公式为 8 . 5 h d = 导入新课 情景引入 解： 1 d = = 8 20 16 5. 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时， 他看到的水平线的距离d1是多少？ 20 5 h =
问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶,即=40 时,此时他看到的水平线的距离a2是多少? 解:d2=8√40=16√0 问题3他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶, 那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍? 解: d,16√10。 16√5 思考乘法法则是如何得出的?除法有没有类似 的法则?
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶， 那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 2 d = = 8 40 16 10. 2 1 16 10 . 16 5 d d = 二次根式的除法 解： 该怎样算呢 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似 的法则？ 40 5 h =
讲授新课 一二次根式的除法 计算下列各式: 2÷3 4-96 (2) 4÷5=}5 25 25 36 6÷7 观察两者有什么关系?
(1) ___÷___=____; = _____; 4 9 = 讲授新课 计算下列各式: 16 25 36 49 4 9 (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; 36 49 = = _____; = _____. 16 25 = 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 一 二次根式的除法
观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式: }特殊〓一般 √25V25 3636 √49V49 思考通过上述二次根式除法运算结果,联想到二 次根式除法运算法则,你能说出二次根式√a的结 果吗? b
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 4 4 = 9 9 ； 16 16 25 25 = ； 36 36 . 49 49 = (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二 次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结 果吗？ a a b b 特殊 一般 = a b
议一议 问题在前面发现的规律=中,a,b的取值 范围有没有限制呢? a,b同号 不对,同乘 你们都错啦, 就可以啦 法法则一样, a≥0,b> a,b都为非 0.b=0时等 负数 式两边的二 次根式就没 有意义啦
议一议 问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值 范围有没有限制呢？ a a b b = 不对，同乘 法法则一样， a,b都为非 负数. a,b同号 你们都错啦， 就可以啦 a≥0，b＞ 0,b=0时等 式两边的二 次根式就没 有意义啦
归纳总结 二次根式的除法法则: (a≥0,b>0) 文字叙述 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根 当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类 比单项式除以单项式法则,易得 m√am|a (a≥0,b>0,n≠0)
归纳总结 二次根式的除法法则: ( 0, 0). a a a b b b = 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类 比单项式除以单项式法则，易得 ( 0, 0, 0). m a m a a b n n b n b =
典例精析 例1计算: √24 (2) 2424 解: =√8=2√2 3V3 x8=√12=2√3 2V8 除式是分数或分式时, 先要转让化为乘法再 进行运算
例1 计算： 24 (1) ; 3 24 24 (1) 8 2 2. 3 3 解: = = = 3 1 3 1 3 (2) 8 12 2 3. 2 8 2 8 2 = = = = 3 1 (2) ; 2 8 除式是分数或分式时， 先要转让化为乘法再 进行运算 典例精析
(3) 解:(3)34232=37 56 22 31 =(2×2)× 4×,×6=12 归纳类似(4)中被开方数中含有带分数,应先将带分 数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算
1 1 1 (4)2 1 . 2 2 6 3 42 ( 3 ) 5 6 ； 1 1 1 1 3 1 (4)2 1 2 2 2 6 2 2 6 = 3 1 2 2 2 6 = （ ） 3 4 6 2 = 3 42 ( 3 ) 5 6 3 7 5 = . 3 42 5 6 解 = : =12. 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分 数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 归纳