14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式、多项式相乘 学习目标 1.能熟练、正确地运用法则进行单项式与单项式单项式与多项式的乘法运 3.经历探索乘法运算法则的过程,让学生体验从特殊ˆ到一般ˆ的分析问 题的方法,感受转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测验证等 4.初步学会从数学角度提出问题,运用所学知识解决问题,发展应用意识 通过反思获得解决问题的经验发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点:在经历法则的探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则 学习难点:正确判断单项式与多项式相乘的积的符号 学习过程: 一、联系生活设境激趣 问题一:1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, 品名单价(元)数量 笔记本520 15 钢笔 3.40 15 贺卡 0.70 (1)有几种算法计算共花了多少钱?(2)各种算法之间有什么联系? 请列式:方法1 方法2 联系 bm em 2.将等式15(520+340+0.70)=15×520+15×340+15×0.70中 的数字用字母代替也可得到等式:m(a+b+c)
14.1.4 整式的乘法 第 1 课时 单项式与单项式、多项式相乘 学习目标 1．能熟练、正确地运用法则进行单项式与单项式单项式与多项式的乘法运 算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问 题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等 能力. 4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识. 通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、联系生活 设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法 1: ; 方法 2： . 联系 ……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中 的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） 品名 单价（元） 数量 笔记本 5.20 15 钢笔 3.40 15 贺卡 0.70 15
-ma+mb+mc 问题二:如图长方形操场,计算操场面积? 方法1 方法2: 可得到等式 (乘法分配律) 二、探究学习,获取新知 1.等式②左右两边有什么特点? 2.提炼法则: 3.符号语言:a(bc)=abac或m(a+b+c)=mamb+mc 4.思想方法:剖析法则m(a+b+c)=ma+mb+mc,得出 转化 单项式×多项式 单项式×单项式 乘法分配律 、理解运用,巩固提高 问题三:1.计算:(1)(-2a2)(3ab2-5ab)(2)(2ab2ab)ab(3) 2.单项式与多项式相乘的步骤:①按乘法分配律把乘积写 成 ②单项式的乘法运算 3.讨论解决:(1)单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学 思想是 (2)单项式乘多项式的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项 数 (3)单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定 同号相乘得 异号相乘得 4!.抢答:下列各题的解法是否正确,正确的请打∨错的请打×,并说明原因. (121a(a2+a+2)=1a+1a2+1( (2)3ab(1-ab2c3a3b3 (3)5x(2x2-y=10x3-5xy (4)(-2x).(ax+b-3)2ax2-2bx6x
=ma+mb+mc；……② 问题二：如图长方形操场,计算操场面积？ 方法1: . 方法2： . 可得到等式 （乘法分配律）； 二、探究学习，获取新知. 1．等式②左右两边有什么特点? 2．提炼法则： 3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc 4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出： 转化 单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式 乘法分配律 三、理解运用，巩固提高 问题三： 1. 计 算 ： ⑴ 2 2 3 ( 2 ) (3 5 ) − − a ab ab ⑵ （ 3 2 ab2 -2ab ） •ab ⑶ (-2a).(2a2 -3a+1) 2 ． 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 步 骤 ： ① 按 乘 法 分 配 律 把 乘 积 写 成 ； ②单项式的乘法运算. 3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学 思想是 . （2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项 数 . （3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得 ，异号相乘得 . 4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1)2 2 1 a(a2+a+2)= 2 1 a 3+ 2 1 a 2+1 ( ) (2)3a2b(1-ab2c)=-3a3b 3 ( ) （3）5x(2x2 -y)=10x3 -5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2 -2bx-6x
5.计算:()(5a2-2b)(a2) (2)2(1ab+6)-50a2b-ab) 四.题型探索中考链接 问题四:(2011中考题)先化简,再求值 2ab(2ab-1)(2ab3x3aab)其中a=1b=3 归纳小结:1.用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计 算. 2.合并同类项化简.3.把已知数代入化简式,计算求值 五、联系现实升华思维 问题五:1.某长方形足球场的面积为(2x2+500平方米,长为(2x+10)米和宽 为x米 这个足球场的长与宽分别是多少米? 2x2+500 X 2你能用几种方法计算下面图形的面积S 个法则;m(a+b+e)=mamb+me 两种思粼:“转化”、“数形结合 多种运用:化简、解方程(不等式)、实际问题等 六、达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分) 1、填空:(每小题7分,共28分)
( ) 5．计算： ⑴ (5a2－2b)·（-a 2） ⑵ 2 2 2 2 1 2 ( ) 5 ( ) 2 − + − − a ab b a a b ab 四. 题型探索 中考链接 问题四：(2011中考题)先化简，再求值. 2a3b 2 (2ab3 -1)-(- 3 2 a 2b 2 )(3a- 2 9 a 2b 3 )其中a= 3 1 ,b=-3. 归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计 算. 2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值. 五、联系现实 升华思维 问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽 为x米， 这个足球场的长与宽分别是多少米？ 2.你能用几种方法计算下面图形的面积S？ 五、总结反思，归纳升华 知识梳理： 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1、填空：(每小题 7 分，共 28 分) x 2x2+500 个法则：m（a+b+c）=ma+mb+mc 种思想：“转化” 、“数形结合” 种运用：化简、解方程(不等式)、实际问题等 个法则：m（a+b+c）=ma+mb+mc 种思想：“转化” 、“数形结合” 种运用：化简、解方程(不等式)、实际问题等 个法则：m（a+b+c）=ma+mb+mc 种思想：“转化” 、“数形结合” 种运用：化简、解方程(不等式)、实际问题等 2x+10
(1)a(2a2-3a+1) (23ab(2a2b-ab+1) 2.1 B(ab+3ab--b-ab 4)(一2x2)(x 1) 2.选择题:(每小题6分,共18分) (1)下列各式中,计算正确的是() A.(a-3b+1)(6a)-6a-+18ab+6aB y(-9xy+1)=3 C.6mn(2m+3n-1) D -ab( -b)=-ab-a2b-ab (2)计算a2(a+1)-a(a2-2a-1)的结果为() A B.2 +1C.3a2+ D.3 (3)一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x,则它的体积等于 A.2x2-3 B.6x-3 C.6x2 D.6x3-9x2 3.计算(每小题6分,共30分) (1)3x3y(2xy2-3xy) a2b2 3x2+4x-1)(一3x); 4.先化简,再求值.(每小题8分,共24分) (1)x(x2-1)+2x( 其中 (2)m2(m+3)+2m(m2-3)3m(m2+m-1),其中ma
(1) a (2 a 2 一 3 a +1)=_________； (2)3 a b(2 a 2 b－a b+1) =_____________； (3)( 3 4 a b 2 +3 a b 一 2 3 b )( 1 2 a b)=_______；(4)(一 2 2 x )( 2 x － 1 2 x 一 1) =_____． 2．选择题：(每小题 6 分，共 18 分) （1）下列各式中，计算正确的是 （ ） A．( a －3b+1)(一 6 a )= －6 a 2 +18 a b+6 a B． ( ) 1 2 3 2 9 1 3 1 3 x y xy x y − − + = + C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn D．- a b( a 2 一a －b) =-a 3 b- a 2 b-a b 2 （2）计算 a 2 ( a +1) －a ( a 2 －2 a －1)的结果为 （ ） A．一 a 2 一a B．2 a 2 + a +1 C．3 a 2 + a D．3 a 2 －a （3）一个长方体的长、宽、高分别是 2x 一 3、3x 和 x，则它的体积等于 （ ） A．2 2 x —3 2 x B．6x－3 C．6 2 x －9x D．6x3－9 2 x 3．计算(每小题 6 分，共 30 分) （1） 3 2 3 (2 3 ) x y xy xy − ； （2） 2 2 2 (3 ) x x xy y − + ； （3） 2 2 2 ( 1 ) ( 4 ) 4 a b − − + − ab a b (4)(2x 3 一 3 2 x +4x－1)(一 3x)； (5) ( ) 1 3 2 2 2 6 3 2 xy y x xy − + − − ． 4．先化简，再求值．(每小题 8 分，共 24 分) (1) 2 2 x x x x x x ( 1) 2 ( 1) 3 (2 5) − + + − − ；其中 1 2 x = − (2)m 2 (m+3)+2m(m 2 —3)一 3m(m 2 +m－1)，其中 m 5 2 = ；
(3)4ab(a b-ab2+ab)2ab2(2a2-3ab+2a), t pa=3,b=2
⑶4 a b( a 2 b－a b 2 + a b)一 2 a b 2 (2 a 2 —3 a b+2 a )，其中 a =3，b=2．