第3课时“角边角”“角角边” 学习目标 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件 2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等,进而证明线段或角相等 学习重点:应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等,进而证明线段或角相等 学习难点:理解,掌握三角形全等的条件:“ASA”“AAS” 学习过程 学习准备 1.复习尺规作图 (1)作线段AB等于已知线段a (2)作∠ABC,等于已知∠a 2.我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些? 二、合作探究 探究4: 先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C’,使AB'=AB,∠A=∠A,∠B'=∠B(即 使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 结论:两角和 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ 例题讲解
第 3 课时 “角边角”“角角边” 学习目标 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件 2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS” 学习过程 一、学习准备 1．复习尺规作图 (1)作线段 AB 等于已知线段 a， a (2)作∠ABC，等于已知∠α α 2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些? 二、合作探究 探究 4： 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使 A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即 使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC 上，它们全等吗? 结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ”）． 例题讲解：
例3如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C 求证:AD=AE E 例4在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用 角边角条件证明你的结论吗? 结论:两角和 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或 再次探究: 三角对应相等的两个三角形全等吗? 结论:三个角对应相等的两个三角形全等 现在为止,判定两个三角形全等我们已有了哪些方法? 结论 、巩固练习 教材练习
例 3 如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． 例 4 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用 角边角条件证明你的结论吗? A B C D E F 结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”）． 再次探究： 三角对应相等的两个三角形全等吗? 结论：三个角对应相等的两个三角形 全等． 现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法? 结论： 三、巩固练习 教材练习 D C A B E
四、课堂小结 我们有五种判定三角形全等的方法: 1.全等三角形的定义 2.判定定理:边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS) 五、当堂清 1.满足下列用哪种条件时,能够判定△ABC≌△DEF() (A)AB=DE,BC=EF,∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF∠A=∠D (C)∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D(D)∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去 配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是() (A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去 下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA” 来判定它们全等:②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不 全等:③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是() A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③ 4.图中全等的三角形是 A.I和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.I和Ⅲ 加 Il 5.已知:如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E AD⊥AB于A,BC=AE.若AB=5,则AD= 6、.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2 求证:AB=AD 参考答案:1.D2.C3.C4.C5.5 6.提示:利用角角边或角边角证明△ADC≌△ABC
四、课堂小结 我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 五、当堂清 1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（ ） (A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D (C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E 2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去 配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） （A）带①去 （B）带②去 （C）带③去 （D）带①和②去 3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA” 来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不 全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 4. 图中全等的三角形是 （ ） A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ 5．已知：如图 , AC⊥BC 于 C , DE⊥AC 于 E , AD⊥AB 于 A , BC=AE．若 AB=5 , 则 AD=___________． 6、.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD 参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.5 6.提示：利用角角边或角边角证明△ADC≌△ABC