112三角形的高、中线与角平分线 课题三角形的高、中线与角|课型|新授课 平分线 时间 主备 审核 班级 学生学案 教师导案 学习目标 (-)知识与技能 1、三角形的高、中线与角平分线的定义 2、三角形的高、中线与角平分线的画法 (二)过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。 (三)情感态度价值观 培养学生的动手能力和识图能力 学习重点:三角形的高、中线与角平分线的定义 学习难点:对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解 学习过程: 预习●导学 如图所示:△ABC中,有一条线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着 BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……) 中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置? ①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC②有一条线条的端点是BC 的中点③还有一条线条平分∠BAC A B D C B D C 2.过一点如何做已知线段的垂线?在下面试着画一画
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课题 三角形的高、中线与角 平分线 课型 新授课 时间 主备 审核 班级 学生学案 教师导案 学习目标： （-）知识与技能 1、三角形的高、中线与角平分线的定义 2、三角形的高、中线与角平分线的画法 （二）过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。 （三）情感态度价值观 培养学生的动手能力和识图能力 学习重点： 三角形的高、中线与角平分线的定义. 学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解. 学习过程： 一、预习●导学 如图所示: ABC 中,有一条线条,一端在顶点 A 处.另一端从点 B 沿着 BC 边移动到点 C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……) 中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置? ①在这些线条中,有一条线条垂直于边 BC ②有一条线条的端点是 BC 的中点 ③还有一条线条平分 BAC B D C A B D C A 2 1 B D C A 2.过一点如何做已知线段的垂线? 在下面试着画一画 . B D C A
学习●研讨 知识点1:三角形的高 1)定义 的线条叫做三角形的高线,简称三 角形的高 三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角 形的三条高交于一点.叫三角形的垂心 (2)请画出下列三角形的高 (1) (2) (3) 归纳:锐角三角形有 条高,它们相交于一点,交点在 三角形 ,,钝角三角形有高,它们相交于一点,交 点在三角形 直角三角形有 ,它们相交于一点交点 在 注意:三角形的高是线段 (几何语言)∵AD是ΔABC上的高 ∴AD⊥BC(∠ADB=∠ADC=90) 逆向:∵AD⊥BC垂足是 ∴AD是△ABC的边BC上的高 C 知识点2:三角形的中线 (1)定义: (2)几何语言(图2) 逆向: 图2 (3)画出下列三角形的中线 (1)
二、学习●研讨 知识点 1：三角形的高 (1)定义 的线条叫做三角形的高线,简称三 角形的高. 三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角 形的三条高交于一点.叫三角形的垂心 （2）请画出下列三角形的高 归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在 三角形 ，. 钝角三角形有 高，它们相交于一点，交 点在三角形 。直角三角形有 ，它们相交于一点交点 在 。 注意:三角形的高是线段 (几何语言) ∵AD 是ΔABC 上的高 ∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90) 逆向：∵AD⊥BC 垂足是 D ∴AD 是ΔABC 的边 BC 上的高 知识点 2：三角形的中线 （1）定义： 。 （2）几何语言（图 2） 逆向： （3）画出下列三角形的中线 B D A C （1） （2） （3） （1） （2） （3） 图 2 A B C D
(4)在一个三角形中,有几条中线?她们的位置又如何呢?(重心) 知识点3:三角形的角平分线(内心) (1)定义 (2)几何语言(图3) C 图3 3)逆向 (3)画出下列三角形的角平分线 (3) (4)三角形的平分线与角的平分线有何区别? 盘点收获:本节课我们学习了三角形的高,中线、角平分线的有 关概念,还探索了。 四、达标检测 1.三角形的三条高在() A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部,外部或边上 2.下列说法正确的是() ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线;②三角形的中线, 角平分线都是线段,而高是直线;③每个三角形都有三条中线,高和 角平分线;④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 A.③④B.③C.②③D.①④ 3.如右图,AE是MBC的中线,已知EC=6,DE=2,则BD的长为() A.2B.3C.4D.6 B D
（4）在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？（重心） 知识点 3：三角形的角平分线（内心） （1）定义： （2）几何语言（图 3）： 3)逆向： （3）画出下列三角形的角平分线 (4)三角形的平分线与角的平分线有何区别？ 三、盘点收获：本节课我们学习了三角形的高，中线、角平分线的有 关概念，还探索了 …… 。 1、 2、 3、 四、达标检测 1.三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上 2.下列说法正确的是（ ） ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线， 角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和 角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④ 3.如右图， AE是ABC的中线，已知EC = 6,DE = 2,则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 （1） （2） （3） 图 3 A B C D 1 2 A B D E C
4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折 180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质() A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合 B C BB 5.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正 确的是() A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线 C AD=DC, BD=EC D.∠C的对边是DE 6.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点 且S△A=4cm2,则S阴影等于() A 2cm B Icm D -cm 7.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为 A. AHKAE<ADB.AH<AD<AEC.AH≤AD≤AED.AH≤AE≤AD 8.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△=12,那么S△AC等于 A.30B.36C.72D.24 9.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠ EC的度数 A 10.如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边 (包括两个顶点)有n(n》1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推 断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值
4.如图 1 所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线 AC 翻折 180°,使点 B 落在点 B′的位置,则线段 AC 具有性质( ) A.是边 BB′上的中线 B.是边 BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一 B C B' A E D B C A F E B D C A (1) (2) (3) 5.如图 2 所示,D,E 分别是△ABC 的边 AC,BC 的中点,则下列说法不正 确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是 DE 6.如图 3 所示,在△ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点, 且 S △ABC=4cm2 ,则 S 阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C. 1 2 cm 2 D. 1 4 cm 2 7.在△ABC,∠A=90°,角平分线 AE、中线 AD 、高 AH 的大小关系为 ( ) A.AH1)盆花,每个图案花盆的总数为 s.按此规律推 断 s 与 n 有什么关系,并求出当 n=13 时,s 的值
=2,s=3 =3,s=6 五、课后反思
n=2,s=3 n=3,s=6 n=4,s=9 五、课后反思