15.1分式 15.11从分数到分式 数学目标 1.了解分式的概念,能判断一个代数式是否为分式,会求分式的值.(重点) 2.理解当分母不为零时分式才有意义;在分式有意义的条件下,会求分式的分母中所 含字母的取值范围:会确定分式的值为零的条件.(难点) 数学过程 情境导入 多媒体展示,学生欣赏一组图片(长江三峡) 长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路,也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游 胜地. 早在1500多年前的魏晋时期,地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生 动的描述:“有时朝发白帝城,暮至江陵,期间千二里,虽乘龙御风,不以疾也.” 多媒体出示以下问题: (1)如果客船早6时从白帝城启航,顺水而下,傍晚6时到达江陵,航程600千米,客 船航行的平均速度约为多少千米/小时? (2)如果客船8小时航行了s千米,该船航行的平均速度是多少? 3)如果客船在静水中的航行速度为v千米/小时,江水流动的平均速度为20千米/小 时.那么客船顺水而下,航行600千米需多少时间?如果客船逆水航行s千米,需要多少时 间? 你能解答情境导入中的问题吗?与同学交流 、合作探究 探究点一:分式的概念 【类型一】判断代数式是否为分式 例1在式子一、 2xy 3abc 5 X a46+x;+。、9x+中,分式的个数有() A.2个B.3个C.4个D.5个
15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．(重点) 2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所 含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．(难点) 一、情境导入 多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)． 长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游 胜地． 早在 1500 多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生 动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．” 多媒体出示以下问题： (1)如果客船早 6 时从白帝城启航，顺水而下，傍晚 6 时到达江陵，航程 600 千米，客 船航行的平均速度约为多少千米/小时？ (2)如果客船 8 小时航行了 s 千米，该船航行的平均速度是多少？ (3)如果客船在静水中的航行速度为 v 千米/小时，江水流动的平均速度为 20 千米/小 时．那么客船顺水而下，航行 600 千米需多少时间？如果客船逆水航行 s 千米，需要多少时 间？ 你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流． 二、合作探究 探究点一：分式的概念 【类型一】 判断代数式是否为分式 在式子1 a 、 2xy π 、 3a 2 b 3 c 4 、 5 6＋x 、 x 7 ＋ y 8 、9x＋ 10 y 中，分式的个数有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
解析:15、9x+10这3个式子的分母中含有字母,因此是分式,其他式子分母中 均不含有字母,是整式,而不是分式.故选B. 方法总结:分母中含有字母的式子就是分式,注意π不是字母,是常数 【类型二】探究分式的规律 F x 观察下面一列分式:,一PP,一,…(其中x≠0 (1)根据上述分式的规律写出第6个分式 ()根据你发现的规律,试写出第n(n为正整数)个分式,并简单说明理由. 解析:(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案;(2)利用(1)中数据 的变化规律得出答案 解:(1)观察各分式的规律可得:第6个分式为一5;(2)由已知可得:第n(n为正整数) x2 个分式为(-1) 理由:∵分母的底数为y,次数是连续的正整数,分子底数是x, 次数是连续的奇数,且偶数个为负,∴第n(n为正整数)个分式为(-1) 方法总结:此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律,得出分子与分母的变化规律 是解题关键 【类型三】根据实际问题列分式 例3]每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖,这样混合后 的杂拌糖果每千克的价格为 x+y m+n D.(+2)元 mxt ny 解析:由题意可得杂拌糖毎干克的价格为—元.故选B. x+ y 方法总结:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系, 列出代数式 探究点二:分式有意义或无意义的条件
解析：1 a 、 5 6＋x 、9x＋ 10 y 这 3 个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中 均不含有字母，是整式，而不是分式．故选 B. 方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数． 【类型二】 探究分式的规律 观察下面一列分式：x 3 y ，－ x 5 y 2， x 7 y 3，－ x 9 y 4，…(其中 x≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第 6 个分式； (2)根据你发现的规律，试写出第 n(n 为正整数)个分式，并简单说明理由． 解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据 的变化规律得出答案． 解：(1)观察各分式的规律可得：第 6 个分式为－x 13 y 6 ；(2)由已知可得：第 n(n 为正整数) 个分式为(－1)n＋1× x 2n＋1 y n ，理由：∵分母的底数为 y，次数是连续的正整数，分子底数是 x， 次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第 n(n 为正整数)个分式为(－1)n＋1× x 2n＋1 y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律 是解题关键． 【类型三】 根据实际问题列分式 每千克 m 元的糖果 x 千克与每千克 n 元的糖果 y 千克混合成杂拌糖，这样混合后 的杂拌糖果每千克的价格为( ) A. nx＋my x＋y 元 B. mx＋ny x＋y 元 C. m＋n x＋y 元 D. 1 2 ( x m ＋ y n )元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为 mx＋ny x＋y 元．故选 B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系， 列出代数式． 探究点二：分式有意义或无意义的条件
【类型一】分式有意义的条件 的分式(x-1)(x-2)有意义,则x应满足的条件是() C.x≠1且x≠2D.以上结果都不对 解析:∵分式有意义,∴(x-1)(x-2)≠0,∴x-1≠0且x-2≠0,∴x1且x≠2.故选 方法总结:分式有意义的条件是分母不等于零 【类型二】分式无意义的条件 例5使分式 3x-1 无意义的x的值是() A.x=0B.x≠0C.x==D.x≠ 解析:由分式有意义的条件得3x-1≠0,解得x≠则分式无意义的条件是x=3,故 选C. 方法总结:分式无意义的条件是分母等于0. 探究点三:分式的值为零、为正或为负的条件 囹6若使分式 x+1的值为零,则x的值为() A.-1B.1或-1 C.1D.以上都不对 解析:由题意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1,故选C. 方法总结:分式的值为零的条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可 三、板书设计 从分数到分式 1.分式的概念:一般地,如果AB表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫 做分式 2.分式有无意义的条件:当B≠0时,分式有意义;当B=0时,分式无意义 分式值为0的条件:当A=0,B≠0时,分式的值为0. 教学反思
【类型一】 分式有意义的条件 分式 x－1 （x－1）（x－2） 有意义，则 x 应满足的条件是( ) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对 解析：∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0，∴x－1≠0 且 x－2≠0，∴x≠1 且 x≠2.故选 C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零． 【类型二】 分式无意义的条件 使分式 x 3x－1 无意义的 x 的值是( ) A．x＝0 B．x≠0 C．x＝ 1 3 D．x≠ 1 3 解析：由分式有意义的条件得 3x－1≠0，解得 x≠ 1 3 .则分式无意义的条件是 x＝ 1 3 ，故 选 C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0. 探究点三：分式的值为零、为正或为负的条件 若使分式x 2－1 x＋1 的值为零，则 x 的值为( ) A．－1 B．1 或－1 C．1 D．以上都不对 解析：由题意得 x 2－1＝0 且 x＋1≠0，解得 x＝1，故选 C. 方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为 0；(2)分母不为 0.这两个条件缺一不可． 三、板书设计 从分数到分式 1．分式的概念：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子A B 叫 做分式． 2．分式A B 有无意义的条件：当 B≠0 时，分式有意义；当 B＝0 时，分式无意义． 3．分式A B 值为 0 的条件：当 A＝0，B≠0 时，分式的值为 0
本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作,完成对分式概念及意义的自主探索; 通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维,巩固了课堂知识,增强了学生实践应 用能力.提出问题让学生解决,问题由易到难,层层深入,既复习了旧知识又在类比过程中 获得了解决新知识的途径.在这一环节提问应注意循序性,先易后难、由简到繁、层层递进 台阶式的提问使问题解决水到渠成
本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索； 通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应 用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中 获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进， 台阶式的提问使问题解决水到渠成．