14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式、多项式相乘 教学目标 1.知识与技能 理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算. 2.过程与方法 经历探索单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化 的思想,发展有条理的思考及语言表达能力 情感、态度与价值观 培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神 重、难点与关键 1.重点:单项式乘法运算法则的推导与应用 2.难点:单项式与多项式相乘的法则 3.关键:通过创设一定的问题情境,推导出单项式与单项式相乘的运算法则,可以采 用循序渐进的方法突破难点 教学方法 采用“情境—一探究”的教学方法,让学生在创设的情境之中自然地领悟知识 教学过程 、创设情境,操作导入 【手工比赛】 让学生在课前准备一张自己最满意的照片,自己制作一个美丽的像框.上课之后,首先 来做游戏,“才艺大献”,把自己的照片加一个美丽的像框,看谁在10分钟之内,可以装饰 出美丽的照片,谁的最好,老师就送他个好礼物 【教师活动】组织学生参加“才艺比赛” 【学生活动】完成上述手工制作,与同伴交流 【教师引导】在学生完成之后,教师拿出一张美丽的风景照片,提出问题:你们看这幅 美丽的风景图片,如何装饰它会更漂亮? 【学生回答】加一个美丽的像框 【引入课题】假如要加一个美丽的像框,需要知道这幅图片的大小,现在告诉你,图片 的长为mx,宽为x,你能计算出图片的面积吗? 【学生活动】动手列式,图片的面积为mx·x=? 【教师提问】对于mx·x=?的问题,前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法 则,现在请你运用己学知识推导出它的结果
14.1.4 整式的乘法 第 1 课时 单项式与单项式、多项式相乘 教学目标 1．知识与技能 理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算． 2．过程与方法 经历探索单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化 的思想，发展有条理的思考及语言表达能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神． 重、难点与关键 1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用． 2．难点：单项式与多项式相乘的法则． 3．关键：通过创设一定的问题情境， 推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采 用循序渐进的方法突破难点． 教学方法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识． 教学过程 一、创设情境，操作导入 【手工比赛】 让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先 来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在 10 分钟之内，可以装饰 出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物． 【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”． 【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流． 【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅 美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？ 【学生回答】加一个美丽的像框． 【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片 的长为 mx，宽为 x，你能计算出图片的面积吗？ 【学生活动】动手列式，图片的面积为 mx·x=？ 【教师提问】对于 mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法 则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．
【学生活动】先独立思考,再与同伴交流 实际上mx·x=m(x·x)=m·x2=mx2 【拓展延伸】请同学们继续计算mx 【学生活动】先独立完成,再与同伴交流,踊跃上台演示 mX·-X=m X·X=m 【教师活动】请部分学生上台演示,然后大家共同讨论 【继续探究】计算:(1)x·mx:(2)2a2b·3ab;(3)(abc)·b2c 【学生活动】独立完成,再与同学交流 【教师活动】总结新知:我们根据自己做的题目的原则,得到单项式与单项式相乘的运 算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的 指数不变,放在积的因式中 、范例学习,应用所学 【例1】计算 (1)3x2y·(-2xy3) (2)(-5a2b3)·(-4b2c) 【思路点拨】例1的两个小题,可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘,同 底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄 【例2】卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×10米/秒,则卫星运行 3×102秒所走的路程约是多少? 【教师活动】:引导学生参与到例1,例2的解决之中 【学生活动】参与到教师的讲例之中,巩固新知 三、问题讨论,加深理解 【例1】计算:(-2a2)·(3ab2-5ab3) 解:原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)·(5ab3) 6a3b2+10a3b 【例2】化简:-3x2·(xy-y2)-10x·(x2y-xy2) 解:原式=-x3y+3x2y2-10x3y+10x2y2 =-11x3y+13x2y2 【例3】解方程:8x(5-x)=19-2x(4x-3) 40x-8x2=19-8x2+6x 40x-6x=19 34x=19 19
【学生活动】先独立思考，再与同伴交流． 实际上 mx·x=m（x·x）=m·x 2 =mx 2． 【拓展延伸】请同学们继续计算 mx· 5 4 x=？ 【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示． mx· 5 4 x=m· 5 4 x·x=m· 5 4 x 2 = 5 4 mx 2． 【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．www.12999.com 【继续探究】计算：（1）x·mx； （2）2a2 b·3ab3； （3）（abc）·b 2 c． 【学生活动】独立完成，再与同学交流． 【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运 算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，放在积的因式中． 二、范例学习，应用所学 【例 1】计算． （1）3x2 y·（－2xy3） （2）（－5a2 b 3）·（－4b2 c） 【思路点拨】例 1 的两个小题，可先利用乘法交换律、 结合律变形成数与数相乘，同 底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄． 【例 2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为 7.9×103 米/秒， 则卫星运行 3×102 秒所走的路程约是多少？ 【教师活动】：引导学生参与到例 1，例 2 的解决之中． 【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知． 三、问题讨论，加深理解 【例 1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）． 解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3） =－6a3 b 2 +10a3 b 3 【例 2】化简：－3x2·（ 1 3 xy－y 2）－10x·（x 2 y－xy 2） 解：原式=－x 3 y+3x2 y 2－10x3 y+10x2 y 2 =－11x3 y+13x2 y 2 【例 3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3） 40x－8x2 =19－8x2 +6x 40x－6x=19 34x=19 x= 19 34
引导学生在不同的代数式呈现中,找到规律:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式中的每一项,再把所得的积相加 四、随堂练习,巩固深化 计算:(1)5x2(2x2-3x+8) (2)-16x(x2-3y) (3)-2a2(-ab2+b) (4)( 五、课堂总结,发展潜能 1.单项式乘以单项式运算法则: 2.单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加 3.单项式与多项式相乘,应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号 六、布置作业,专题突破 课本习题 板书设计 单项式乘以单项式 1、单项式乘以单项式的乘法法则 练习 单项式乘以多项式 2、单项式乘以多项式的乘法法则 例:
引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式中的每一项，再把所得的积相加． 四、随堂练习，巩固深化 计算：（1）5x2（2x2－3x 3 +8） （2）－16x（x 2－3y） （3）－2a2（ 1 2 ab2 +b4） （4）（ 2 3 x 2 y 3－16xy）· 1 2 xy 2 五、课堂总结，发展潜能 1.单项式乘以单项式运算法则： 2．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加． 3．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”． 六、布置作业，专题突破 课本习题． 板书设计 单项式乘以单项式 1、单项式乘以单项式的乘法法则 例： 练习： 单项式乘以多项式 2、单项式乘以多项式的乘法法则 例： 练习：