第2课时等腰三角形的判定 教学目标 1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论 2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系 教学重点:等腰三角形的判定定理及推论的运用 教学难点:正确区分等腰三角形的判定与性质,能够利用等腰三角形的判定定理证明线段 的相等关系 教学过程 复习等腰三角形的性质 、新授 I提出问题,创设情境 出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流B北 北岸上一棵树(B点)为B标,然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗 作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30 这时,地质专家测得AC的长度就可知河流宽度 南 学生们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题, 引导学生学习“等腰三角形的判定” I引入新课 1.由性质定理的题设和结论的变化,引出研究的内容一一在△ABC中,苦∠B=∠C, 则AB=AC吗? 作一个两个角相等的三角形,然后观察两等角所对的边有什么关系? 2.引导学生根据图形,写出已知、求证 2、小结,通过论证,这个命题是真命题,即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称) 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据,类似于 性质定理可简称“等角对等边” 4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据 Ⅲ例题与练习 1.如图2
第 2 课时 等腰三角形的判定 教学目标 1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论 2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系. 教学重点： 等腰三角形的判定定理及推论的运用 教学难点： 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段 的相等关系. 教学过程： 一、复习等腰三角形的性质 二、新授： I 提出问题，创设情境 出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流 北岸上一棵树(B 点)为 B 标，然后在这棵树的正南方(南岸 A 点抽一小旗 作标志)沿南偏东 60°方向走一段距离到 C 处时，测得∠ACB 为 30°， 这时，地质专家测得 AC 的长度就可知河流宽度． 学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题， 引导学生学习“等腰三角形的判定”． II 引入新课 1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC 中，苦∠B=∠C， 则 AB= AC 吗？ 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？ 2．引导学生根据图形，写出已知、求证． 2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)． 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于 性质定理可简称“等角对等边”． 4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据． III 例题与练习 1．如图 2
(d) 图4 图2 其中△ABC是等腰三角形的是[ 2.①如图3,已知△ABC中,AB=AC.∠A=36°,则∠C(根据什么?) ②如图4,已知△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,△ABC是 角形(根据什么?) ③若已知∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC交AC于D,判断图5中等腰三角 形有 ④若已知AD=4cm,则BCcm 3.以问题形式引出推论I 4.以问题形式引出推论2 例ε如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,求证这个三角形是等腰三角形 分析:引导学生根据题意作出图形,写出已知、求证,并分析证明 练习:5.(如图6,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F 作DE∥BC,交AB于点D,交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形? (2)上题中,若去掉条件AB=AC,其他条件不变,图6中还有等腰三角形吗? 练习: ⅣV课堂小结 1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法? 2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法? 图6 3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系? 4.现在证明线段相等问题,一般应从几方面考虑? V布置作业
其中△ABC 是等腰三角形的是 [ ] 2．①如图 3，已知△ABC 中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)． ②如图 4，已知△ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC 是______三角形(根据什么？)． ③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，判断图 5 中等腰三角 形有______． ④若已知 AD＝4cm，则 BC______cm． 3．以问题形式引出推论 l______． 4．以问题形式引出推论 2______． 例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形． 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明． 练习：5．(l)如图 6，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DE//BC，交 AB 于点 D，交 AC 于 E．问图中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上题中，若去掉条件 AB=AC，其他条件不变，图 6 中还有等腰三角形吗？ 练习： IV 课堂小结 1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？ 2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？ 3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？ 4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？ V 布置作业：