13.1.2线段的垂直平分线的性质 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 【教学目标】 线段的垂 直平分线 的性质 第1课时1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质 线段的垂2.探究线段垂直平分线的性质 直平分线 的性质和 判定知识 技能 数学思考/1.经历探索轴对称图形性质的过程,发展空间观察 2.培养学生认真探究、积极思考的能力。 解决问题1.经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点 2.探索线段垂直平分线的性质 1.通过对轴对称图形性质的探索,促使学生对轴对称有了更进一步的认 情感态度识,活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性 并使学生具有一些初步研究问题的能力 【教学重难点】 重点:(1)轴对称的性质 (2)线段垂直平分线的性质. 2.难点:(1)体验轴对称的特征 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 基础知识填空及答案 (1)轴对称图形的对称轴是一条 (2)写出五个成轴对称的汉字: 3)写出3个是轴对称图形的英文字母 〖答案〗(1)直线(2)例如日、中等 (3)A、E等 〖设计说明〗复习旧知,让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区 别。通过具体实例来分析,学生更容易掌握 预习思考题及答案 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、 B、C的对称点,猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线M有什么关系?
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第 1 课时 线段的垂直平分线的性质和判定 【教学目标】 【教学重难点】 1. 重点：（1）轴对称的性质． （2）线段垂直平分线的性质． 2. 难点：（1）体验轴对称的特征． 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 一、基础知识填空及答案 （1）轴对称图形的对称轴是一条_____________。 （ 2 ） 写 出 五 个 成 轴 对 称 的 汉 字 ： ______ （3）写出 3 个是轴对称图形的英文字母：_________________________ 〖答案〗（1）直线 (2)例如 日 、中 等 。 （3）A 、E 等。 〖设计说明〗复习旧知，让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区 别。通过具体实例来分析，学生更容易掌握。 二、预习思考题及答案 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′、B′、C′ 分 别是点 A、 •B、C 的对称点，猜想一下线段 AA′、BB′、CC′与直线 MN 有什么关系？ 13.1.2 线段的垂 直平分线 的性质 第 1 课时 线段的垂 直平分线 的性质和 判定知识 技能 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质． 数学思考 1．经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察． 2. 培养学生认真探究、积极思考的能力。 解决问题 1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点． 2．探索线段垂直平分线的性质 情感态度 1. 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认 识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性， 并使学生具有一些初步研究问题的能力
〖答案〗:垂直平分 〖设计说明〗让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察,主动思考,认 识两个图形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察,勇于发现, 敢于发表,培养合作意识 课内探究 导入新课 1.创设情境,引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于 有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想, 什么样的图形是轴对称图形呢? 〖设计说明〗复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中, 并留给学生足够的独立思考和自主探索的 2.揭示课题,整理概念,板书 请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系 B<--------}--B 学生先讨论,猜想后论证。 教师指导得出答案 线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段 N 的直线。 这样,我们就得到图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 M垂直平分 M垂直平分 M垂直平分 探究1] 如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P,P2,P3,…是L上的点,分别 量一量点P,P,P,…到A与B的距离,你有什么发现? 探究结果 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP=BP,AP2=BP 学生活动: 1.学生用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线
〖答案〗 ：垂直平分 〖设计说明〗让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察，主动思考，认 识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察，勇于发现， 敢于发表，培养合作意识。 课内探究 一、导入新课： 1．创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于 有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想， 什么样的图形是轴对称图形呢？ 〖设计说明〗复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中， 并留给学生足够的独立思考和自主探索的 2．揭示课题，整理概念，板书 请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系 学生先讨论，猜想后论证。 3.教师指导得出答案 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段 的直线。 这样，我们就得到图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 MN 垂直平分______. MN 垂直平分______. MN 垂直平分______. 二 、 [探究 1] 如下图．木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分 AB，P1，P2，P3，…是 L 上的点， 分别 量一量点 P1，P2，P3，…到 A 与 B 的距离，你有什么发现？ 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即 AP1=BP1，AP2=BP2，… 学生活动： 1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平分线
L,在L上取P、P2、P…,连结A、AP2、BP、BP、CP、CP 2.作好图后,用直尺量出AP、AP2、B、BP2、CP、CP…讨论发现什么样的结论? 用我们已有的知识来证明这个结论吗? 学生讨论给出证明 证法一:利用判定两个三角形全等 如下图,在△APC和△BC中, PC= PC ∠PCA=∠PCB=Rt∠ AC= BC →△APC≌△BPC→PA=PB 证法二:利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段P与PB是重合的,因 此它们也是相等的 设计说明〗探索线段垂直平分线的性质,培养学生认真探究、积极思考的能力通过 举例,独立练习,进一步认识两个图形成轴对称的本质 带着探究1的结论我们来看下面的问题 [探究2] 如下图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒 中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么? 学生活动: 1.学生用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其中点P,过P作L,在L上
L，在 L 上取 P1、P2、P3…，连结 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的结论？． 用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 学生讨论给出证明． 证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC 和△BPC 中， PC PC PCA PCB Rt AC BC = = = = △APC≌△BPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质． 由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA 与 PB 是重合的， 因 此它们也是相等的． 〖设计说明〗探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力通过 举例，独立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质。 带着探究 1 的结论我们来看下面的问题． [探究 2] 如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒 中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 学生活动： 1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段 AB，取其中点 P，过 P 作 L，在 L 上
取点P、P2,连结AP、AP2、BP、BP2.会有以下两种可能. 2.讨论:要使L与AB垂直,A、AP、B、BP应满足什么条件? 我们探究可以得到: 条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 随堂练习 1.在AE.BC的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD与D有什么关系? 〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明 答:AB=AC=CE.理由:线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等.AB+BD=DE.因 为AB=CE,BD=DC,所以AB+BD=DC+CE,即AB+BD=DE 2.如下图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗? 答:是.因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,所以A、M都在BC 的垂直平分线上,所以直线AM是线段BC的垂直平分线 〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明。 〖设计说明〗这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的 有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题 四、课时小结 这节课我们主要学习了什么内容?有哪些收获呢? 〖设计说明〗让学生在互相交流的活动中,通过总结与归纳,更加清楚地理解轴对称的 相关知识。一方面巩固本节知识,另一方面再次感受生活中轴对称图形的广 泛应用价值和文化价值,用对称美支创造生活美 五、课后提升 1.已知:M是线段AB的垂直平分线,下列说法中,正确的是 A.与AB距离相等的点在M上B.与点A和B距离相等的点在M上 C.与MN距离相等的点在AB上D.AB垂直平分M 2.如图,PA=PB,QA=QB,则直线PQ是线段AB的 (补全下列推理过程) 证明:因为PA=PB(已知) 所以P点在线段AB的中垂线上 因为QA=QB(已知)
取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能． 2．讨论：要使 L 与 AB 垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？ 我们探究可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三 、 随堂练习 1．在 AE.BC 的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？ 〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明 答：AB=AC=CE．理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．AB+BD=DE． 因 为 AB=CE，BD=DC，所以 AB+BD=DC+CE，即 AB+BD=DE． 2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ 答：是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以 A、M•都在 BC 的垂直平分线上，所以直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线． 〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明。 〖设计说明〗这节课通过探索轴对称图形对称性的过程， 了解了线段的垂直平分线的 有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题． 四 、课时小结 这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？ 〖设计说明〗让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解轴对称的 相关知识。一方面巩固本节知识，另一方面再次感受生活中轴对称图形的广 泛应用价值和文化价值，用对称美支创造生活美。 五、课后提升 1.已知：MN 是线段 AB 的垂直平分线，下列说法中，正确的是____ A.与 AB 距离相等的点在 MN 上 B.与点 A 和 B 距离相等的点在 MN 上 C．与 MN 距离相等的点在 AB 上 D.AB 垂直平分 MN 2.如图，PA=PB，QA=QB，则直线 PQ 是线段 AB 的________________,(补全下列推理过程) 证明：因为 PA=PB（已知） 所以 P 点在线段 AB 的中垂线上 （_______________） 因为 QA=QB（已知）
所以Q点在线段AB的中垂线上( 所以 (两点确定一条直线) 3.如图,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△ BCE的周长。 E 〖设计说明〗当堂训练,当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到 及时巩固和提升,同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清, 这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识,这正是高效的 价值所在 六、课后作业 课本第37页练习5 〖设计说明〗通过课后作业,教师及时了解学生对本节知识的掌握情况,并可以对学有 余力的学生加以启发,引导他们探索其他的解法,从而为下一节课的内容 进行铺垫
所以 Q 点在线段 AB 的中垂线上（____________） 所以________________________(两点确定一条直线) 3.如图，△ABC 中，BC=10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、D，BE=6，求△ BCE 的周长。 〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到 及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清， 这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的 价值所在． 六、课后作业 课本第 37 页 练习 5 〖设计说明〗通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有 余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容 进行铺垫