第2课时线段的垂直平分线的有关作图 教学目标一 1.作出轴对称图形的对称轴,即线段垂直平分线的尺规作图.(重点) 2.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴.(重点) 数学过程 情境导入 有时我们感觉两个平面图形成轴对称,如何验证呢?不折叠图形,你能准确地作出轴对 称图形的对称轴吗? 合作探究 探究点一:作线段的垂直平分线 【类型一】作某条线段的垂直平分线 例1如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?(注:作一对对 应点的对称轴就是作线段AB的垂直平分线) 解析:本题其实就是作线段AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的作法作出即可 解:作法:(1)分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于E、F 两点 (2)作直线EF,EF即为所求的直线.同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点, 作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴 方法总结:要熟练掌握线段垂直平分线的作法,作出的图形中的作图痕迹要保留 【类型二】垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合 例2如图,已知点A、点B以及直线1 (1)用尺规作图的方法在直线1上求作一点P,使PA=PBR(保留作图痕迹,不要求写出 作法) (2)在(1)中所作的图中,若A=PM,BN=PM,求证:∠MP=∠MB
第 2 课时 线段的垂直平分线的有关作图 1．作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图．(重点) 2．依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴．(重点) 一、情境导入 有时我们感觉两个平面图形成轴对称，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对 称图形的对称轴吗？ 二、合作探究 探究点一：作线段的垂直平分线 【类型一】 作某条线段的垂直平分线 如图，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对 应点的对称轴就是作线段 AB 的垂直平分线) 解析：本题其实就是作线段 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可． 解：作法：(1)分别以点 A、B 为圆心，以大于1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 E、F 两点； (2)作直线 EF，EF 即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点， 作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴． 方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留． 【类型二】 垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合 如图，已知点 A、点 B 以及直线 l. (1)用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P，使 PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出 作法)； (2)在(1)中所作的图中，若 AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB
解析:(1)利用线段垂直平分线的作法作出即可;(2)利用全等三角形的判定方法以及利 用其性质得出即可 解:(1)如图所示 「AM=PM, (2)在△A和△P中,∷P=B∴△AMP≌△PB(Ss),∴∠MP=∠MPBR AP= BP, 方法总结:解决此类问题首先要正确作出图形,然后运用相关的知识解决其他问题 【类型三】垂直平分线作法的应用 例3]如图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个 新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:尺 规作图,保留作图痕迹,不写画法)? 解析:作线段AB的垂直平分线,由垂直平分线的定理可知,垂直平分线上的点到A,B 的距离相等 解:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于O,交AB于E EO是线段AB的垂直平分线,∴点O到A,B的距离相等,∴这个公共汽车站C应建 在O点处,才能使到两个小区的路程一样长 方法总结:对于作图题首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何
解析：(1)利用线段垂直平分线的作法作出即可；(2)利用全等三角形的判定方法以及利 用其性质得出即可． 解：(1)如图所示： (2)在△AMP 和△BNP 中，∵ AM＝PN， PM＝BN， AP＝BP， ∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB. 方法总结：解决此类问题首先要正确作出图形，然后运用相关的知识解决其他问题． 【类型三】 垂直平分线作法的应用 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个 新建小区，这个公共汽车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺 规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 解析：作线段 AB 的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到 A，B 的距离相等． 解：连接 AB，作 AB 的垂直平分线交直线 l 于 O，交 AB 于 E. ∵EO 是线段 AB 的垂直平分线，∴点 O 到 A，B 的距离相等，∴这个公共汽车站 C 应建 在 O 点处，才能使到两个小区的路程一样长． 方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何
图形的性质和基本作图的方法作图 【类型四】线段垂直平分线与角平分线作法的综合运用 例4如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA,OB表示 公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相 同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作 法,保留作图痕迹) 解析:到两条公路的距离相等,在这两条公路的夹角的平分线上;到两所大学的距离相 等,在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上,所画两条直线的交点即为所求的位置 解:如图,点P为所求 方法总结:通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法 探究点二:对称轴的画法 【类型一】画出已知图形的对称轴 例5画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色) 解析:利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可 解:如图所示: (2) 方法总结:画铀对称图形的对称轴,先找出对称点,然后作对称点的垂直平分线即可
图形的性质和基本作图的方法作图． 【类型四】 线段垂直平分线与角平分线作法的综合运用 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点 M，N 表示大学，OA，OB 表示 公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相 同，你能确定出仓库 P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹) 解析：到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相 等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置． 解：如图，点 P 为所求． 方法总结：通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法． 探究点二：对称轴的画法 【类型一】 画出已知图形的对称轴 画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色)． 解析：利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可． 解：如图所示： 方法总结：画轴对称图形的对称轴，先找出对称点，然后作对称点的垂直平分线即可．
【类型二】补全图形,并画出对称轴 例6如图,在4×3的正方形网格中,阴影部分是由4个正方形组成的一个图形,请你 用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形,使这6个小正方形组成的图形是轴对称图 形,并画出其对称轴 方法 方法二 解析:根据轴对称的性质画出图形即可 解:如图所示: 方法一 方法 方法总结:解答此类问题,一般要先设计岀轴对称图形,然后根据图形的特点,画出对 称轴 三、板书设计 线段的垂直平分线的有关作图 1.线段垂直平分线的作法 2.作轴对称图形的对称轴的方法 数学反思 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认 识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识 掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理 解不透彻,还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高
【类型二】 补全图形，并画出对称轴 如图，在 4×3 的正方形网格中，阴影部分是由 4 个正方形组成的一个图形，请你 用两种方法分别在如图方格内填涂 2 个小正方形，使这 6 个小正方形组成的图形是轴对称图 形，并画出其对称轴． 解析：根据轴对称的性质画出图形即可． 解：如图所示： 方法总结：解答此类问题，一般要先设计出轴对称图形，然后根据图形的特点，画出对 称轴． 三、板书设计 线段的垂直平分线的有关作图 1．线段垂直平分线的作法． 2．作轴对称图形的对称轴的方法． 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认 识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识 掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理 解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．