13.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质和判定 教学目的 1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2.熟识等边三角形的性质及判定 2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法 教学重点:等腰三角形的性质及其应用 教学难点:简洁的逻辑推理。 教学过程 复习巩固 1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折,折叠两 部分是互相重合的,即AB与AC重合,点B与点C重合,线段BD与CD也重合,所以 ∠B=∠C。 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一 由于AD为等腰三角形的对称轴,所以BD=CD,AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD, AD为顶角平分线,∠ADB=∠ADC=90°,AD又为底边上的高,因此“三线合一” 2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少? 、新课 在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形具有什么性质呢? 1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜 想 2.你能否用己知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60 3.上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 图(1) 等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的 度数。 分析:由AB=AC,D为BC的中点,可知AB为BC底边上的中线,由“三线合 ”可知AD是△ABC的顶角平分线,底边上的高,从而∠ADC=90°,∠1=∠BAC,由 于∠C=∠B=30°,∠BAC可求,所以∠1可求 问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底 边BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样? 问题2:求∠1是否还有其它方法? 、练习巩固 判断下列命题,对的打“√”,错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合()
13.3.2 等边三角形 第 1 课时 等边三角形的性质和判定 教学目的 1． 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2． 熟识等边三角形的性质及判定． 2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点： 等腰三角形的性质及其应用。 教学难点： 简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两 部分是互相重合的，即 AB 与 AC 重合，点 B 与点 C 重合，线段 BD 与 CD 也重合，所以 ∠B＝∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。 由于 AD 为等腰三角形的对称轴，所以 BD＝ CD，AD 为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD， AD 为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD 又为底边上的高，因此“三线合一”。 2．若等腰三角形的两边长为 3 和 4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜 想。 2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例 1．在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，∠B＝30°，求∠1 和∠ADC 的 度数。 分析：由 AB＝AC，D 为 BC 的中点，可知 AB 为 BC 底边上的中线，由“三线合 一”可知 AD 是△ABC 的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由 于∠C＝∠B＝30°，∠BAC 可求，所以∠1 可求。 问题 1：本题若将 D 是 BC 边上的中点这一条件改为 AD 为等腰三角形顶角平分线或底 边 BC 上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题 2：求∠1 是否还有其它方法? 三、练习巩固 1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°() 2.如图(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且∠2=25°,求 ∠ADB和∠B的度数 图(2) 图(3) 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°。“三线合一”性质 在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中 个结论成立的条件 作业:
b．有一个角是 60°的等腰三角形，其它两个内角也为 60°( ) 2．如图(2)，在△ABC 中，已知 AB＝AC，AD 为∠BAC 的平分线，且∠2＝25°，求 ∠ADB 和∠B 的度数。 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为 60°。“三线合一”性质 在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中 一个结论成立的条件。 五、作业：