14.12幂的乘方 教学目标 1.知识与技能 理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义:通过推理得出幂的乘方的运算 性质,并且掌握这个性质 2.过程与方法 经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学, 培养学生应用能力 3.情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值 重、难点与关键 1.重点:幂的乘方法则 2.难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用 3.关键:要突破这个难点,在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,要求对性 质深入地理解 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法,让学生在互动交流中,认识幂的乘方法则. 教学过程 、创设情境,导入新知 【情境导入】 大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是 地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的10倍,假如地球的半径为r,那么,请同学 们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=r3) 【学生活动】进行计算,并在黑板上演算 解:设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为 V 丌·(102)3=?(引入课题) 教师引导】(102)=?利用幂的意义来推导 【学生活动】有些同学这时无从下手 【教师启发】请同学们思考一下a代表什么?(102)呢? 【学生回答】a=a×a×a,指3个a相乘.(10)2=10×102×103,就变成了同底数幂乘 法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×103×103=102-10°, 因此(1032)3=10° 【教师活动】下面有问题 利用刚才的推导方法推导下面几个题目:
14.1.2 幂的乘方 教学目标 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算 性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学， 培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导， 要求对性 质深入地理解． 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则． 教学过程 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你， 木星的半径是 地球半径的 102 倍，太阳的半径是地球半径的 103 倍，假如地球的半径为 r，那么， 请同学 们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为 V= 4 3 r 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为 1，则木星的半径就是 102，因此，木星的体积为 V 木星= 4 3 ·（102）3 =？（引入课题）． 教师引导】（102）3 =？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下 a 3 代表什么？（102） 3 呢？ 【学生回答】a 3 =a×a×a，指 3 个 a 相乘．（102）3 =102×102×102，就变成了同底数幂乘 法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102 =10 2+2+2=106， 因此（102） 3 =106． 【教师活动】下面有问题： 利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
(1)(a2)3:(2)(2);(3)(b"):(4)-(x2)2 【学生活动】推导上面的问题,个别同学上讲台演示 【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a)的结果是多少? 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论: (a)"=(a"a"…a")=am 评析:通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘 法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘 范例学习,应用所学 【例】计算 (1)(10)°;(2)(b3):(3)(x)3;(4)-(x2) 【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则,准确地运用幂的乘方法则进行计算 【教师活动】启发学生共同完成例题 【学生活动】在教师启发下,完成例题的问题:并进一步理解幂的乘方法则 解:(1)(103)5=103×5=105;(3)(x")3=x2x3=x2n; (2)(b3)=b3x=b12;(4)-(x2)2 三、随堂练习,巩固练习 课本P143练习 【探研时空】 计算:-x2·x2·(x2)3+x1° 【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生,媒体显示练习题 【学生活动】书面练习、板演. 四、课堂总结,发展潜能 1.幂的乘方(a°)"=a"(m,n都是正整数)使用范围:幂的乘方.方法:底数不变, 指数相乘 2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,可以是字母,也可以是单项式或多项式 3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指 数相加 五、布置作业,专题突破 课本习题 板书设计
（1）（a 2） 3；（2）（2 4） 3；（3）（b n） 3；（4）－（x 2） 2． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示． 【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？ 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论： （a m）n = ( ) n m m m m m m m m a a a a a + + + = 个 n个 = a mn． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘 法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 二、范例学习，应用所学 【例】计算： （1）（103） 5；（2）（b 3） 4；（3）（x n） 3；（4）－（x 7） 7． 【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题． 【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103） 5 =103×5 =1015； （3）（x n） 3 =x n×3 =x 3n； （2）（b 3）4 =b3×4 =b12； （4）－（x 7）7 =－x 7×7 =－x 49． 三、随堂练习，巩固练习 课本 P143 练习． 【探研时空】 计算：－x 2·x 2·（x 2）3 +x10． 【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题． 【学生活动】书面练习、板演． 四、课堂总结，发展潜能 1．幂的乘方（a m）n =a mn（m，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变， 指数相乘． 2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母， 也可以是单项式或多项式． 3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”， 一个是“指 数相加”． 五、布置作业，专题突破 课本习题 板书设计
15.1.2幂的乘方 1、幂的乘方的乘法法则 例 练习
15.1.2 幂的乘方 1、幂的乘方的乘法法则 例： 练习：