13.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 教学目标 (一)教学知识点 等腰三角形的概念 2.等腰三角形的性质 3.等腰三角形的概念及性质的应用 (二)能力训练要求 1.经历作(画)出等腰三角形的过程,·从轴对称的角度去体会等腰三角 形的特点 2.探索并掌握等腰三角形的性质 教学重点 1.等腰三角形的概念及性质 2.等腰三角形性质的应用 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学过程 提出问题,创设情境 在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,·并且能 够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,·还能够通过轴对称变换 来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的 几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图 导入新课
13.3.1 等腰三角形 第 1 课时 等腰三角形的性质 教学目标 (一)教学知识点 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. (二)能力训练要求 1.经历作(画)出等腰三角形的过程,• 从轴对称的角度去体会等腰三角 形的特点. 2.探索并掌握等腰三角形的性质. 教学重点 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 提出问题,创设情境 在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,• 并且能 够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,• 还能够通过轴对称变换 来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的 几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图 形? 导入新课
同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形 作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对 称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形 提问: 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?·底边上的高所在 的直线呢? 等腰三角形的性质: 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、·底边上的高互相重合(通 常称作“三线合一”) 例1如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD
同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形. A B I C A B I 作一条直线 L,在 L 上取点 A,在 L 外取点 B,作出点 B 关于直线 L 的对 称点 C,连结 AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形. 提问: 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?• 底边上的高所在 的直线呢? 等腰三角形的性质: 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、• 底边上的高互相重合(通 常称作“三线合一”). [例 1]如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD
求:△ABC各角的度数 分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到 ∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,· 再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A 再由三角形内角和为180°,·就可求出△ABC的三个内角 例因为AB=AC,BD=BC=AD, 所以∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD(等边对等角) 设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中,有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得ⅹ=36° 在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72° [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识 随堂练习 练习
求:△ABC 各角的度数. 分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到 ∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,• 再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A. 再由三角形内角和为 180°,• 就可求出△ABC 的三个内角. [例]因为 AB=AC,BD=BC=AD, 所以∠ABC=∠C=∠BDC. ∠A=∠ABD(等边对等角). 设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC 中,有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得 x=36°. 在△ABC 中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°. [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识. 随堂练习 练习
1.如下图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数 (1) 答案:(1)72°(2)30 2.如右图,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底 边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数,图中有哪些相 等线段? 答案:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD 3.如右图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度 数 答:∠B=77°,∠C=38.5° 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰 三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴
1.如下图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数. (2) 120 36 (1) 答案:(1)72° (2)30° 2.如右图,△ABC 是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD 是底 边 BC 上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC 的度数,图中有哪些相 等线段? D C A B 答案:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD. 3.如右图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B 和∠C 的度 数. D C A B 答:∠B=77°,∠C=38.5°. 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简 单的应用.等腰 三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴
是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高 我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应 用它们 活动与探究 如右图,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE ∥AB交AC于E 求证:AE=CE 过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,·等 腰三角形的性质 结果 证明:延长CD交AB的延长线于P,如右图,在△ADP和△ADC中 ∠1=∠2 AD= AD ∠ADP=∠ADC, ∴△ADP≌△ADC ∴∠P=∠ACD 又∵DE∥AP, ∴∠4=∠P, ∴∠4=∠ACD DE=EC 同理可证:AE=DE ∴AE=CE. 板书设计 等腰三角形 设计方案作出一个等腰三角形
是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高. 我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应 用它们. 活动与探究 如右图,在△ABC 中,过 C 作∠BAC 的平分线 AD 的垂线,垂足为 D,DE ∥AB 交 AC 于 E. 求证:AE=CE. E D C A B 过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,• 等 腰三角形的性质. 结果: 证明:延长 CD 交 AB 的延长线于 P,如右图,在△ADP 和△A DC 中 1 2, , , AD AD ADP ADC = = = ∴△ADP≌△ADC. ∴∠P=∠ACD. 又∵DE∥AP, ∴∠4=∠P. ∴∠4=∠ACD. ∴DE=EC. 同理可证:AE=DE. ∴AE=CE. 板书设计 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 E D C A B P
等腰三角形性质 等边对等角 2.三线合一
二、等腰三角形性质 1.等边对等角 2.三线合一