第2课时用坐标表示轴对称 教学目标一 1.直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征.(重点) 2.直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征.(难点) 数学过程 情境导入 十一黄金周,北京吸引了许多游客.一天,小红在天安门广场玩,一位外国友人向小红 问西直门的位置,可小红只知道东直门的位置,不过,小红想了想,就准确的告诉了他.你 知道为什么吗? 结合老北京的地图向学生介绍:老北京城关于中轴线成轴对称设计,东直门、西直门就 关于中轴线对称.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴,就可以在这 个平面图上建立直角坐标系,各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来 成门 朝阳门 西便 安 右安门 永定门 左安门 提问:这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗?这些对称点的坐标与已知点的坐 标有什么关系呢? 合作探究 探究点一:用坐标表示轴对称 【类型一】求一个点关于坐标轴的对称点的坐标 】在平面直角坐标系中,与点P(2,3)关于x轴或y轴成轴对称的点是( A.(-3,2)B.(-2,-3) 解析:点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为(2,-3),关于y轴对称的点的坐标为(- 2,3),故选D 方法总结:关于κ轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y
第 2 课时 用坐标表示轴对称 1．直角坐标系中关于 x 轴、y 轴对称的点的特征．(重点) 2．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征．(难点) 一、情境导入 十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红 问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确的告诉了他．你 知道为什么吗？ 结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就 关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴，就可以在这 个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来． 提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐 标有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：用坐标表示轴对称 【类型一】 求一个点关于坐标轴的对称点的坐标 在平面直角坐标系中，与点 P(2，3)关于 x 轴或 y 轴成轴对称的点是( ) A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(－3，－2) D．(－2，3) 解析：点 P(2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为(2，－3)，关于 y 轴对称的点的坐标为(－ 2，3)，故选 D. 方法总结：关于 x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于 y
轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变 【类型二】关于坐标轴对称的点与方程的综合 2已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b) (1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值 (2)若A、B关于y轴对称,求(4a+b)2°的值 解析:(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得2a b=2b-1,5+a-a+b=0,解方程(组即可;(②2)根据关于y轴对称的点的坐标特点:横 坐标互为相反数,纵坐标不变可得2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解方程(组)即可 解:(1)∵点A、B关于x轴对称,∴2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得a=-8,b (2)∵A、B关于y轴对称,∴2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-1,b=3, (4a+b)206=1 方法总结:根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解 【类型三】关于坐标轴对称的点与不等式(组)的综合 例3已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围 解析:点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,则点P(a+1,2a-1)在第四 象限 a+1>0 解:依题意得P点在第四象限,12a-1(0,解得一1<a<-,即a的取值范围是-1 方法总结:根据点的坐标关于坐标轴对称,判断出对称点所在的象限,由各象限内坐标 的符号,列不等式(组)求解 探究点二:作关于坐标轴对称的图形 【类型一】作关于x轴或轴对称的图形 例4在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中 画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形
轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【类型二】 关于坐标轴对称的点与方程的综合 已知点 A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值； (2)若 A、B 关于 y 轴对称，求(4a＋b) 2016 的值． 解析：(1)根据关于 x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 2a －b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解方程(组)即可；(2)根据关于 y 轴对称的点的坐标特点：横 坐标互为相反数，纵坐标不变可得 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解方程(组)即可． 解：(1)∵点 A、B 关于 x 轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得 a＝－8，b ＝－5； (2)∵A、B 关于 y 轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得 a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b) 2016＝1. 方法总结：根据关于 x 轴、y 轴对称的点的特征列方程(组)求解． 【类型三】 关于坐标轴对称的点与不等式(组)的综合 已知点 P(a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围． 解析：点 P(a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，则点 P(a＋1，2a－1)在第四 象限． 解：依题意得 P 点在第四象限，∴ a＋1>0， 2a－1<0， 解得－1＜a＜ 1 2 ，即 a 的取值范围是－1 ＜a＜ 1 2 . 方法总结：根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出对称点所在的象限，由各象限内坐标 的符号，列不等式(组)求解． 探究点二：作关于坐标轴对称的图形 【类型一】 作关于 x 轴或 y 轴对称的图形 在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中 画出△ABC，并画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形．
解析:作出A,B,C三点关于y轴的对称点,顺次连接各点即可 解:如图所示,△DEF是△ABC关于y轴对称的图形 方法总结:在坐标系中作出关于坐标轴的对称点,然后顺次连接,此类问题一般比较简 【类型二】与对称点有关的综合题 5如图,在10×10的正方形网格中,每个小方格的边长都是1,四边形ABCD的四 个顶点在格点上 (1)若以点B为原点,线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,画出四边形ABCD 关于y轴对称的四边形ABCB (2)点D的坐标是 (3)求四边形ABCD的面积 V 解析:(1)以点B为原点,线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,然后作出各点 关于y轴对称的点,顺次连接即可;(2)根据直角坐标系的特点,写出点的坐标;(3)把四 边形ABC分解为两个直角三角形,求出面积 解:(1)如图所示; (2)点B的坐标为(-1,1) 5 (3)四边形ABCD的面积为×1×3+×1×2=2 方法总结:轴对称变换作图,基本作法是:(1)先确定图形的关键点;(2)利用轴对称性 质作出关键点的对称点;(3)按原图形中的方式顺次连接对称点.求多边形的面积可将多边 形转化为规则图形的面积的和或差求解 三、板书设计
解析：作出 A，B，C 三点关于 y 轴的对称点，顺次连接各点即可． 解：如图所示，△DEF 是△ABC 关于 y 轴对称的图形． 方法总结：在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连接，此类问题一般比较简 单． 【类型二】 与对称点有关的综合题 如图，在 10×10 的正方形网格中，每个小方格的边长都是 1，四边形 ABCD 的四 个顶点在格点上． (1)若以点 B 为原点，线段 BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A1B1C1D1； (2)点 D1 的坐标是________； (3)求四边形 ABCD 的面积． 解析：(1)以点 B 为原点，线段 BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，然后作出各点 关于 y 轴对称的点，顺次连接即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点 D1 的坐标；(3)把四 边形 ABCD 分解为两个直角三角形，求出面积． 解：(1)如图所示； (2)点 D1 的坐标为(－1，1)； (3)四边形 ABCD 的面积为1 2 ×1×3＋ 1 2 ×1×2＝ 5 2 . 方法总结：轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性 质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连接对称点．求多边形的面积可将多边 形转化为规则图形的面积的和或差求解． 三、板书设计
用坐标表示轴对称 1.直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征 2.直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征 教学反思 从本节课的授课过程来看,灵活运用了多种教学方法,既有教师的讲解,又有讨论,在 教师指导下的自学,组织学生活动等.调动了学生学习的积极性,充分发挥了学生的主体作 用.课堂拓展了学生的学习空间,给学生充分发表意见的自由度
用坐标表示轴对称 1．直角坐标系中关于 x 轴、y 轴对称的点的特征． 2．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征． 从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在 教师指导下的自学，组织学生活动等．调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作 用．课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度．