第2课时“边角边” 教学目标一 1.理解并掌握三角形全等的判定方法一—“边角边”.(重点) 2.能运用“边角边”判定方法解决有关问题.(重点) 3.“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找.(难点) 、情境导入 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了,他想画一个与原来完全一样的三角形,他该怎 么办?请你帮助小伟想一个办法,并说明你的理由 想一想:要画一个三角形与小伟画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条 件?只知道一个条件(一角或一边)行吗?两个条件呢?三个条件呢? 让我们一起来探索三角形全等的条件吧! 二、合作探究 探究点一:应用“边角边”判定两三角形全等 【类型一】利用“AS”判定三角形全等 1如图,A、DF、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC求证:△AEP≌2△BCD 1D、B 解析:由AE∥BC,根据平行线的性质,可得∠A=∠B,由AD=BF可得AF=B,又 =BC,根据SAS,即可证得△AEFP≌△BCD 证明:∵AE∥BC,∠A=∠B∵AD=BF,∴AF=BD在△AEF和△BCD中,∠A=∠B, AF= BD △AEF△BCD(SAS) 方法总结:判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 【类型二】“边边角”不能证明三角形全
第 2 课时 “边角边” 1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．(重点) 2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点) 3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点) 一、情境导入 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎 么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由． 想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条 件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件吧！ 二、合作探究 探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等 【类型一】 利用“SAS”判定三角形全等 如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且 AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD. 解析：由 AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由 AD＝BF 可得 AF＝BD，又 AE ＝BC，根据 SAS，即可证得△AEF≌△BCD. 证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF 和△BCD 中，∵ AE＝BC， ∠A＝∠B， AF＝BD， ∴△AEF≌△BCD(SAS)． 方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【类型二】 “边边角”不能证明三角形全等
2下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF B.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF C.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 解析:要判断能不能使△ABC≌△DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角, 只有选项C的条件不符合,故选C. 方法总结:判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等.解题时要根据已知条件的位置来考虑,只具备SSA时是不能判定三角形全等的 探究点二:全等三角形判定与性质的综合运用 【类型一】利用全等三角形进行证明或计算 3己知:如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=45°,求∠C的度数 解析:利用已知条件易证∠ABC=∠FBE,再根据全等三角形的判定方法可证明 △ABC≌△FE,由全等三角形的性质即可得到∠C=∠BE再根据平行,可得出∠BF的度 数,从而可知∠C的度数 BC=BE, 解:∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠FBE在△ABC和△FBE中,∷∠ABC=∠FBE,∴△ABC AB= FB, ≌△FBE(SAS),∴∠C=∠BEF.又∵BC∥EF,∴∠C=∠BEF=∠1=45° 方法总结:全等三角形是证明线段和角相等的重要工具 【类型二】全等三角形与其他图形的综合 4如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG求证:(1)AE=CG(2)AE⊥CG
下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF 的是( ) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角， 只有选项 C 的条件不符合，故选 C. 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备 SSA 时是不能判定三角形全等的． 探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用 【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算 已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C 的度数． 解析：利用已知条件易证∠ABC＝∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明 △ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根据平行，可得出∠BEF 的度 数，从而可知∠C 的度数． 解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC 和△FBE 中，∵ BC＝BE， ∠ABC＝∠FBE， AB＝FB， ∴△ABC ≌△FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°. 方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具． 【类型二】 全等三角形与其他图形的综合 如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG
解析:(1)因为已知条件中有两个正方形,所以AD=CD,DE=DG,它们的夹角都是∠A 加上直角,可得夹角相等,所以△ADE和△CDG全等;(2再利用互余关系可以证明AE⊥CG 证明:(1)∵四边形 ABCD DEFG都是正方形,∴AD=CD,GD=BD∵∠CDG=90°+∠ADG, AD-cD ∠ADE=90°+∠ADG,∴,∠CDO=∠ADE在△ADE和△CD中,…:1∠AMD=∠CDG,△AB DE= GD ≌△CDG(SAS),∴AE=CG 2)设AE与DG相交于MAE与CG相交于M在△GM和△DME中,由(1)得∠CGD=∠AED 又∵∠GM=∠DME,∠DEH∠DME=90°,∴∠CGD+∠GM=90°,∴∠GM=90°,∴AE 三、板书设计 边角边 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS” 2.“边角边”判定方法可用几何语言表示为: AB=AB 在△AC和△ABG中,:{∠B=∠B,;△ABC≌△ABEC(5AS BC=BC 3.“SSA”不能判定两个三角形全等. 教学反思 本节课从操作探究入手,具有较强的操作性和直观性,有利于学生从直观上积累感性认 识,从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生 对新知识的理解和掌握
解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以 AD＝CD，DE＝DG，它们的夹角都是∠ADG 加上直角，可得夹角相等，所以△ADE 和△CDG 全等；(2)再利用互余关系可以证明 AE⊥CG. 证明：(1)∵四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，∴AD＝CD，GD＝ED.∵∠CDG＝90°＋∠ADG， ∠ADE＝90°＋∠ADG，∴∠CDG＝∠ADE.在△ADE 和△CDG 中，∵ AD＝CD， ∠ADE＝∠CDG， DE＝GD， ∴△ADE ≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG； (2)设 AE 与 DG 相交于 M，AE 与 CG 相交于 N，在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD＝∠AED， 又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝90°，∴∠GNM＝90°，∴AE ⊥CG. 三、板书设计 边角边 1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”． 2．“边角边”判定方法可用几何语言表示为： 在△ABC 和△A1B1C1 中，∵ AB＝A1B1， ∠B＝∠B1， BC＝B1C1， ∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)． 3．“SSA”不能判定两个三角形全等． 本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认 识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生 对新知识的理解和掌握．