11.3.2多边形的内角和 掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和 知识与技能|知识解决一些较简单的问题 教学目标 过程与方法/通过多边形内角和计算公式的推导,培养学生探索 与归纳能力 情感态度价通过学生间交流、探索,进一步激发学生的学习热 值观 情,求知欲望,养成良好的数学思维品质 教学重点 多边形的内角和以及外角和 教学难点 如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和 与外角和 教学准备 学生:量角器、直尺(三角尺):教师:教具(全等四边形四个) 教学过程(师生活动) 设计理念 1.(1)你知道三角形的内角和是多少度吗? 「利用学生的好奇 角形的内角和等于180°】 心设疑,激发学 (2)长方形的内角和等于_,正方形的内角和等于生的求知欲望 2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗?通过今使他们能自觉地 引入新课 天的学习我们就能明白其中的一些道理,引出课题 参与到下面多边 形内角和探索的 活动中去 探索四边形的内角和 学生叙述对四边形内角和的认识. (如:通过测量相加求内角和,通过画四边形对角 线分成两个三角形来计算内角和等 建议:①对于学生提出的不同方法加以及时肯定 ②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调 并提出是数学学习中的一种常用方法 ③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为 鼓励学生 360度 寻找多种分割形 式,深入领会转 化的本质一一将 新课教学 四边形转化为三 角形问题来解 【分成2个三角形180°×2=360° 【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】
11.3.2 多边形的内角和 教学目标 知识与技能 1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和 知识解决一些较简单的问题； 过程与方法 通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索 与归纳能力 情感态度价 值观 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热 情，求知欲望，养成良好的数学思维品质 教学重点 多边形的内角和以及外角和 教学难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和 与外角和 教学准备 学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等四边形四个）。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 引入新课 1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？ 【三角形的内角和等于 180°】 (2)长方形的内角和等于 ，正方形的内角和等于 2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今 天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题． 利用学生的好奇 心设疑，激发学 生的求知欲望， 使他们能自觉地 参与到下面多边 形内角和探索的 活动中去 新课教学 1. 探索四边形的内角和 学生叙述对四边形内角和的认识． （如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角 线分成两个三角形来计算内角和等）． 建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定； ②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调， 并提出是数学学习中的一种常用方法； ③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为 360 度 A D B C 【分成 2 个三角形 180°×2=360°】 【分割成 4 个三角形 180°×4-360°=360°】 鼓励学生 寻找多种分割形 式，深入领会转 化的本质——将 四边形转化为三 角形问题来解 决
【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】 小结:借助辅助线把四边形分割成几个三角形,利用三 角形内角和求得四边形内角和 你知道五边形的内角和是多少度吗? 通过增加 图形的复杂性, 让学生再一次经 历转化的过程 加深对转化思想 方法的理解,在 探索过程中进 0 步体现新课标 “以人为本”的 思想,发展学生 的语言表达能力 E 3、探索多边形内角和问题 提出阶梯式问题 (1)你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角 和吗? (2)十边形、n边形呢? 结论:多边形内角和等于(n-2)·180° 例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对 角有什么关系? 已知:四边形ABCD的∠A+∠C=180°.求:∠B与∠D 的关系 分析:本题要求∠B与∠D的关系,由于已知∠A+ ∠C=180°,所以可以从四边形的内角和入手,就可得 到完满的答案 知识应用 合作探究
【分割成 3 个三角形 180°×3-180°=360°】 小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三 角形内角和求得四边形内角和 2. 你知道五边形的内角和是多少度吗？ A E B D C A E O B D C A E B D P C 3、探索多边形内角和问题 提出阶梯式问题： （1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角 和吗？ （2）十边形、ｎ边形呢？ 结论：多边形内角和等于(n-2)·180° 通过增加 图形的复杂性， 让学生再一次经 历转化的过程， 加深对转化思想 方法的理解，在 探索过程中进一 步体现新课标 “以人为本”的 思想，发展学生 的语言表达能力 知识应用 合作探究 例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？ 已知：四边形 ABCD 的∠A＋∠C＝180°．求：∠B 与∠D 的关系． 分析：本题要求∠B 与∠D 的关系，由于已知∠A＋ ∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得 到完满的答案．
B C A 例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这 些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于 多少? F B 已知:∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形 ABCDEF的外角 求:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值 分析:关于外角问题我们马上就会联想到平角,这样我 们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为 6×180°.由于六边形的内角和为(6-2)×180° 这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360 多边形的外角和等于360° 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关 对此,我们也可以象以下这种,理解为什么多边形 的外角和等于360° 如下图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各 边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向, 在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于 走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边 形的外角和等于360°
A B C D 例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这 些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于 多少？ 1 2 3 4 A B C D E F 5 6 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 分别为六边形 ABCDEF 的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的值． 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我 们就得到六边形的 6 个外角加上它相邻的内角的总和为 6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180° =720°． 这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 多边形的外角和等于 360°． 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关． 对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形 的外角和等于 360°． 如下图，从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形各 边走过各顶点，再回到 A 点，然后转向出发时的方向， 在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于 走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边 形的外角和等于 360°．
巩固练习 教材24页练习1、2、3 巩固新知识 结与作业 课堂小结学生回顾本节课所学内容(包括数学思想方法) 本课作业1.必做题:
巩固练习 教材 24 页练习 1、2、3. 巩固新知识； 小结与作业 课堂小结 学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法） 本课作业 1.必做题： 2．选做题：